广东省汕头市高二数学上学期期末考试试题理

1、广东省汕头市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理分值：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题 目要求的.1、命题p: m R,方程x2 mx 1 0有实根，则 p是（）A. m R,方程x2 mx 1 0无实根B. m R,方程x2 mx 1 0无实根2C.不存在实数 m ,使万程x mx 10无实根D.至多有一个实数 m ,使方程x2 mx 1 0有实根2、已知a、b为直线,为平面，有下列四个命 题:(D a/ , b/ ,则 ab ， ，则a/其中正确命题的个数是（）A. 0 B . 1 C

2、. 2 D .31 2.3、已知抛物线y -x上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为（ 4A . 2 B . 3 C . 4 D . 54、若条件p ： x 1 W 4 ,条件q ： x2 5x 6 ,则A.必要不充分条件B .充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、正四棱柱 ABCH AB1C1D中，AB=3, BB=4.长为1的线段 PQ在棱 AA上移动，长为3的线段MN程CC上移动，点R在BB上移动，则四棱锥R- PQMN勺体积是（）A. 6 B . 10 C . 12 D .不确定6、正四棱锥的顶点都在同,一球面上，若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积

3、为（A 81r B 162717、222右圆C1 : x y 1与圆C2: x2y 6x 8y m 0外切，则 m ()A. 218、双曲线0,b0）的离心率为2,焦点到渐近线的距离为J3,则C的焦距等A. 2. 4.29、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足uuuu uurMF1 MF2 0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（A. (0,1)c1八B. (0，2 C.（。1）2D.,1)10、已知方程2.2ax by ab 和 ax byc 0（其中ab Q a b,c 0 ）,则它们所表示的曲线可能是（）ABCD11、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视

4、图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A. 6& B . 61C . 442D . 412、已知点 M(3, 0), N (3, 0), B (1, 0),圆 C与直线 MN®于点B,过M N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为（）2A. x2 1(x1) B822 yx 1( x 1)82C. x2 1(x 0)82D . x2 1(x 1)10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.AB.13、如图，ABCD ABQQ 是正方体，口匕 D1F1 j2L-L ,111 14则B1E1与D1F1所成角的余弦值是.14、直线I和I2是圆x2 y2

5、 2的两条切线，若11与12的交点为1,3,则l1与l2的夹角的正切值等于.15、已知平面上一机器人在行进中始终保持与点F 1, 0的距离和到直线x 1的距离相等.若机器人接触不到过点P 1, 0且斜率为k的直线，则 k的取值范围是516、现有如下四个命题 _，八、,4若动点P与定点A( 4,0)、B(4,0)连线PA、PB的斜率之积为定值-,则动点P的轨迹为双曲 9线的一部分设m,n R ,常数a 0 ,定义运算""：m n (m n)2 (m n)2 ,若x 0 ,则动点P(x, JX工')的轨迹是抛物线的一部分已知两圆 A:(x 1)2 y2 1、圆B:(x

6、1)2 y2 25 ,动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆已知A(7,0), B( 7,0),C(2, 12),椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的.另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为.(请写出其序号)三、解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分.解答必需写出必.要的文字说明、推理过程或计算步骤.217、已知数列 an的前n项和Sn n-n, n N .2求数列an的通项公式；a. n_(2)设bn 2an1 an ,求数列bn的前2n项和Tn.18、在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已-知 cosB (cos A 2sin A)c

7、os C 0.求cosC的值；(2)若a 卮 AB边上的中线CM J2,求 ABC的面积.19、如图，在多面体ABCDE即，四边形 ABC皿正方形，AB=2EF=2 EF/ AB,EFLFB,/BFC=90 ,BF=FC,H为BC的中点，(1)求证：ACL平面EDB;(2)求四面体 B-DEF的体积;20、如图，在四棱锥 P ABCD中，侧面PCDL底面ABCD, PDL CD E为PC中点，底面ABCD是 直角梯形， AB/CD / AD690 , AB=AD=PD=1, CD=2(1)求证：BE/平面PADuur(2)设Q为侧棱PC上一点，PQPC，试确定人的值,使得二面角 Q- BD-

8、P的大小为45K 'I221、如图，椭圆M ：斗 aABCD30)的离心率为，直线x a和y b所围成的矩形2的面积为8.(IJ求椭圆M的标准方程;(II)设直线l:y x m(m R)与椭圆M有两个不同的交点 P,Q,l与矩形ABCDf两个不同的交点 S,T.求|PQ_I的最大值及取得最大值时m的值.|ST|20162017年上学期高二理科数学期末考试试题答案11112 BADBA ACCCB BB14.1715., 11,16.4317.试题解析W)当时，巧=工 当总之2时,外二鼠一鼠1 ='检蛉首项巧=1符合4 =西，所以数列14的通取殳式为口吐 由(1)可得% = 2”

9、(-1)%,记数列X;冽前2科项和为耳， 则 9月=(7 + 下 + ?+，-+2或1，(-1+23+4-5十一+ 2豌)+ 1+21 (3+44 丁(6' 丁+ (2同1)+2宛 )2n 1_故数列bn的前2n项和为T2n 2 n 218.解(1) QcosB cosAcosC 2sin AcosC 0cos(A C) cosAcosC 2sin AcosCsin Asin C 2sin AcosCQ A 0, sin A 0sinC 2cosC tanC 2又QC 0,cos C =uuuu1 uuu uuu(2) Q CM CA CB2UUIUI2 1 UUUI2 UUUl UU

10、U UUU2CM CA 2CA CB CB 42 4 b2+2b 5 U 52 _ _. .b +2b 3 0b 1又 QsinC'Us=1i .5"=i 2519 .证明：(1)记AC与BD的交点为 G,连接EG,GH(113证由四边形ABCD为正方形，有AbLBC：又EF/AB,. . EF _LBC» 而EF .LFB, ： EF _L平面BMX：. EF 1FH:AB _1_的¥一又39- 90向为3璇中点FH -LSU：.FH _L平面筋CDFH LRC又FHfJEG：_L8口，EGnBD = GFC_L平面红B(III)解二7尸_1/3/占尸&

11、#169; = 90°, BF_L平面CDEFBF为四面体£ Dfi碓高. 又BC= £B = 2- BF = FC = 2心一皿二升尸虎但；20 .证：(I )取 PD的中点F ,连结EF, AF ,因为E为PC中点，所以 EF / CD ,且1 - ，一 一、 一EF CD 1 ,在梯形 ABCD 中，AB / CD , AB 1 , 2所以EF II AB, EF AB,四边形 ABEF为平行-四边形，所以 BE II AF ,又因为BE 平面PAD , AF 平面PAD ,所以BE II平面PAD. r 4分(2)平面 PCD 底面 ABCD , PD C

12、D , DC 面 PDC 面ABCD ,所以PD 平面ABCD ,所以PD AD .所以DA, DC ,DP三条两两垂直.如图，以D为原点建立空间直角坐标系D xyz .则A(1, 0, 0) , B(1, 1, 0) , C(0, 2, 0),uuiruuurP(0, 0, 1) . DB (1, 1, 0), BC ( 1, 1, 0).uuur uuur所以BC DB 0, BC DB ,又由PD 平面ABCD ,可得PD又因为DP DB D ,所以BC 平面PBD .uuur所以平面PBD的法向量为 BC ( 1, 1, 0),umruurPC (0, 2,1), PQuJLT PC,(0，1),所以Q(0,),uuurDQ(0,2 ,1)设平面QBD的法向量为(x, y,z)uuirDBuuurDQrn (1,1, 2 )0cos 45注意到21.解:矩形r uurnr-n(0,BC1),(I) eABC画积为由解得：a8,b2-2 a即2a.椭圆M的标准方程是2b2,(II) x 4yy x2 4,5x28mx24m 4m,设 P(xi, y1),Q(加,y2)-则Xix28一 m, x1x2524m5,22由 64 m 20(4m4)|PQ| 22,4m 445当l过A点时，m1