应用统计复习题(3)

1、机密启用前大连理工大学网络教育学院2016年春应用统计期末考试复习题 注意事项：本复习题满分共： 400分。一、单项选择题(本大题共 60小题，每小题2分，共120分)1、从一幅52张的扑克牌(去掉大小王)中，任意取5张，其中没有 K字牌的I率为()5B、C2482、事件 A 与 B互不相容，P(A) 04P(B) 0.3,则 P(AB)()A、0.33、设A、B为两个随机事件，则 A B不等于()A、AB4、设A、B为两个随机事件，则 AB AB等于()C、A5、已知事件 A与事件B互不相容，则下列结论中正确的是()A、P(A B) P(A) P(B)6、已知事件 A与B相互独立，则下列等式

2、中不正确的是()D、P(A)=1-P(B)7、设电灯泡使用寿命在 2000小时以上的概率为 0.15,欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出()D、贝努利概型计算公式8、随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为()5C、369、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有 2个红色4个蓝色，木质球中有 3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用 A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=()411D、 一10、6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是 ()C、(4!7!)10!11、设随机变

3、量X的分布列为X0123P0.10.30.40.2F(x)为其分布函数，则 F(2)()C、0.812、在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6,则击中目标的次数 X的概率分布为()A、二项分布 B(5,0.6)13、F(x, y),FX(x), FY(y)分别是二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数和边缘分布函数，f (x, y),fX(x), fY(y)分别是(X,Y)的联合密度和边缘密度，则一定有()C、X 与 Y 独立时，F(x,y) Fx (x)FY(y)14、设随机变量X对任意参数满足 D(X) E(X)2 ,则X服从什么分布()B、指数15、X服从参数为1的泊

4、松分布，则有()，、1C、P| X 1| 1 (0)答案：C16、设二维随机变量(X ,Y)的分布列为0120112212212111211202212112212则 PXY 0()2D、一 317、若E(X), E(Y), E(Xi), E(X2)都存在，则下面命题中错误的是()D、Cov(X,-Y) Cov(X,Y)18、若D(X),D(Y)1B存在，则下面命题中不一定成立的是()C X 与 Y 独立时，D(XY尸D(X)D(Y)19、设F(x) P(X x)是连续型随机变量 X的分布函数，则下列结论中不正确的是()A、F(x谑不增函数11020、每张奖券中尾奖的概率为一，某人购买了 20

5、张奖券，则中尾奖的张数 X服从什么分布()A、二项21、设？是未知参数的一个估计量，若 E(?) ，则？是 的()D、有偏估计2、2 .22、设总体XN(u,),未知，通过样本 为2， ,Xn检3H0:u U0时，需要用统计量()X-U0 s/ - n2223、设x1，X2，X3，X4是来自总体N(u,)的样本，其中u已知， 未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是()D、一2 (x1 x2 x4)24、设总体X服从参数为的指数分布，其中0为未知参数，X1,X2, ,Xn为其样本，X - Xi，卜面说法中正确的是A、X是E(x)的无偏估计25、作假设检验时，在哪种情况下，采用t检验法()B、对

6、单个正态总体，未知总体方差，检验假设H 0： u Uo26、设随机变量Xi,X2,Xn,相互独立，且Xi(i 1,2, ,n,)都服从参数为1的泊松分布，则当n1 n充分大时，随机变量 X - Xi的概率分布近似于正态分布()n i i1C、N(1,一)nn 227、设X1，X2， ,Xn是来自总体X的样本，XN(0,1),则 Xi服从()i 1B、 2(n)一一 o- 1 n.28、设总体X服从N(u, 2),X1，X2， ,Xn为其样本，X为其样本均值，则 (X-X)2服从()i 1A、2(n-1)29、设总体X服从N(u, 2) , X1,X2, ,Xn为其样本，s2 1(为-x)2 ,

7、则(n-?s服从()n-1 i 1A、2(n-1)1100,30、X1，X2， ,X100是来自总体 X N (1,22)的样本，若 X X,y ax bN(0,1),则有()100 i 1A、a 5,b -531、对任意事件 A,B,下面结论正确的是()D、P(AB) P(A) P(AB)32、已知事件A与B相互独立，P(A) 0.5,P(B) 0.6,则P(A B)等于()B、0.733、盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有 2个红色4个蓝色，木质球中有 4个红色4个蓝色，现从盒中任取一球，用 A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B | A)()1D334、设A,，4，

8、A为任意的三事件，以下结论中正确的是 ()a、若A,A2,A3相互独立，则 A,A2,A3两两独立35、若P(A B) 1 P(A)1 P(B),则A与B应满足的条件是()D、A与B相互独立36、设A,B为随机事件，且 A B,则AB等于（）C、 A37、设A, B,C为随机事件，则事件“ A, B,C都不发生”可表示为（）A、 ABC138、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是1,则密码被译出的概率为 （）4C、376439、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是（）D、随机事件40、若A,B之积为不可能事件，则称 人与B（ ）B、互不相容41、下列函数中可以作

9、为某个二维随机变量的分布函数的是（）D、F4(x,y)(1 ex)(1 ey),x 0,y 00,其他42、设（X,Y两联合分布列为-Ip1-*,* - Q-pis上 5卜一.2.&3上也10则下面错误的是（）11C、 p ,q -15543、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（）b、 fz(x,y)e (x y),x 0, y 00,其他44、设（X,Y两联合分布列为1+J2 口3 口M0.14104T T * T T T 1#0.25则关于X的边缘分布列为()A、X01P0.50.545、若随机变量X服从0,2上的均匀分布，则 D(X)2 ()E(X)21B、

10、一346、某人打靶的命中率为 0.8,现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为()D、C；(0.8)2(0.2)347、设 a,b,c 为常数，E(X) a,E(X2) b,则 D(cX)()2 .2C、c (b a )21 n48、设XiN(u, 2)且Xi相互独立，i 1,2, ,n,对任意 0,X Xi所满足的切比雪夫不等 n i 1式为()2B、P|X U| 1 n49、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P| X E(X)| 1()A、D(X)50、若随机变量 X服从二项分布 B(n,p),且E(X)=6, D(X)=3.6，则有()A、p=0.4, n=15k51、设

11、总体X服从泊松分布，PX k e ,k 0,1,2 ，其中0为未知参数，“心，为k!一 1 n的一个样本，x xi ,下面说法中错误的是()2D、X是2的无偏估计 52、总体X服从正态分布 N（u,1）,其中u为未知参数，X1,X2,X3为样本，下面四个关于 u的无偏估计中,有效性最好的是（）111D、 一 XiX2X333353、样本 Xi, X2, ,Xn 取自总体 X,且 E(X) u,D(X)222,则总体方差 2的无偏估计是（1 n -B、 (Xi X)2n 1 i 154、对总体XN（u, 2）的均值u作区间估计，得到置彳言度为0.95的置信区间，意义是指这个区间（）C、有95%的

12、机会含u的值55、设XX2， ,X36为来自总体X的一个样本，X N（u,36）,则u的置信度为0.9的置信区间长度为（）（u0.051.645）A、3.2922 .56、设总体XN（u,）, 未知，通过样本 X1, X2, , Xn检3金Ho：u u0时，需要用统计量（）C、tX uo s/ . n57、对假设检验问题 H0:u u0, H1 :u u0 ,若给定显着水平0.10,则该检验犯第一类错误的概率为（）B、0.1058、从一批零件中随机抽出 100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm,标准方差为1.6cm,若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm,因此采用了 t检验法，那么，

13、在显着性水平 下，接受域为（）A、|t | t (99)759、总体服从正态分布（u, 2）,其中2已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100,若要对其均值u进行检验，则用（）A、u检验法60、下列说法中正确的是（）D、如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误二、判断题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、若事件A、B互不相容，则 P（A B） AoB、错误 2、设随机事件 A,B及其和事件 A B的概率分别是0.4,0.3和0.6,若B表示B的对立事件，则P(AB) 0.4。B、错误,一，、,， 一口 13、从1,2,10这十个自然数中任取三个数，则这三个数中

14、最大的为3的概率是 。120A、正确4、在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7,且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为0.42。A、正确5、从分别标有1,2,9号码的九件产品中随机取三件，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率是。729A、正确，一 人,一人E,136、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为。28A、正确,人，人,一人一人，,17、把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为一。9A、正确8、将3只不同的球投到 4个不同的杯子中去，则每个杯中球的个数最

15、多为1个的概率是A、正确9、设随机事件 A 与 B 互不相容，P(A)=0.2, P(AU B)=0.5，则 P(B)=0.3。A、正确3110、投掷一枚硬币5次，记其中正面向上的次数为X,则PX 4 一。32A、正确11、连续型随机变量 X的分布函数为F(x)1-e-2x. x 0,设其概率密度为f (x),则0,x 0f (1) e-2。B、错误12、设随机变量X的概率密度为f(x)12a,-a x a,其中 a 0。要彳5tPX 10,其他A、正确 k15213、设随机变量X的分布列为PX k 一，k 1,2,3,4,5,则P- X 。15225B、错误14、已知随机变量 X的分布列为X

16、12345P2a0.10.3a0.3则常数a 0.1。A、正确15、设(X,Y两分布列为则A、正确16、设(X,Y两概率密度为 f(x,y) Ce ,：,0, 0，则 C 1。0,其他A、正确17、设(X,Y服从区域D上的均匀分布，其中D (x,y)|0 x 1,0 y 1,则(X,Y两密度函数f(x, y)1,0 x 1,0 y 10,其他A、正确18、设随机变量X服从二项分布B(n,p),则D(X)P。 E(X)B、错误 119、X服从1,4上的均匀分布，则 P3 X 5 一。 3A、正确120、设X与Y独立且同服从参数为 P 3的0-1分布，则P XA、正确Y2.221、总体XN(u,)

17、，其中为已知，对于假设检验问题 H0: uu0,H1: u u0在显着性水平 下,应取拒绝域 W u |u | u 。2A、正确22、设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率， Ho为原假设，则P接受Ho | Ho为真=0.05。B、错误23、设总体N(u,4), Xi,X2,X3是总体的样本， e,i?2是总体参数u的两个估计量，且I?1X12B、错误1-X241X3, 1?2 41-Xi32一X2,其中较为有效的估计重是国。324、已知某批材料的抗断强度N(u,0.09),现从中抽取容量为 9的样本，得样本均值 x 8.54,已知Uo.0251.96,则置信度为0.95时U的置信区间长度是

18、 0.392。A、正确2225、设总体X N(u, 2),其中 2未知，现由来自总体 X的一个样本Xi,X2, X9算得样本均值 x 15,样本标准差s=3,已知t0.025(8) 2.3,则u的置信度为0.95的置信区间是12.7,17.3。-x e , x0,x 0A、正确26、设总体X服从参数为(0)的指数分布，其概率密度为f(x;)体X的一个样本x1,x2, xn算得样本均值x 5,则参数A、正确27、设样本x1,x2, xn来自总体N(u,16),假设检验问题为H0: u u0,Hi：则检验采用的方法是U检验法。A、正确28、当B、错误0.01时，犯第一类错误的概率不超过0.09。2

19、9、若总体X分布未知，且E(X) u, D(X)x1, x2, xn为X的一个样本，则当样本容量 n较大xi近似服从N(u,)。A、正确30、某特效药的临床有效率为0.95,今有100人服用,分布 N(95,4.75)。A、正确设X为100人中被治愈的人数，则 X近似服从正态2 P(B) 3。3131、若A与B相互独立，P(A) 一,P(AB)一,则 44A、正确 32、若事件A, B互不相容，则 P(A B)B、错误 33、若事件 A、B互不相容，P(A)>0,则P(B|A)=0。A、正确34、100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率

20、 是工。10A、正确 35、设 A,B 为随机事件，且 P(A)=0.8, P(B)=0.4, P(B|A)=0.25 ,则 P(A|B)=0.5。A、正确36、某工厂的次品率为5%,并且正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为1925A、正确 一 . 一，一、一. 、一 337、一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任取出2只球，则这2只球恰有一红一黑的概率是-°5A、正确38、电路由元件A与两个并联的元件 B、C串联而成，若A,B,C损坏与否是相互独立，且它们损坏的概率依次为0.3,0.2,0.1,则电路断路的概率是 0.314。A、正确

21、39、某市有50%住户订日报，有 65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两 种报纸的住户的百分比是30%。A、正确40、甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3,0.4,则飞机至少被击中一炮的概率为0.58。A、正确41、设X的分布列为X-1012P0.10.20.30.4令 Y=2X+1,则 E(Y)=&A、正确42、某人射击一次的命中率为0.7,则他在10次射击中恰好命中7次的概率为C170(0.7)7(0.3)3。A、正确43、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0.6,若对某事征求顾问，并按多数人的意见

22、决5策，则决策正确的概率是C5(0.6)i(0.4)5 i。i 1B、错误 2、44、若已知 E(X) 2,D(X) 4,则 E(2X ) 16。A、正确j 、口 一41,、145、随机变量X服从a,b上的均匀分布，若 E(X) 3,D(X)一,则P1 X 3一。 32A、正确46、若E(X) u,D(X) 2(0),由切比雪夫不等式估计概率Pu 2 X u 2 9。4A、正确47、设X1,X2, Xn 是独立同分布的随机变量序列，且具有相同数学期望和方差nXi nuE(Xi) u,D(Xi)2 0(i 1,2,)，则对于任意实数 x, limP x (x)。nnA、正确48、若X服从a,b上

23、的均匀分布，则 Y=2X+1服从U(2a+1,2b+1)。A、正确49、设 X服从二项分布 B(n,p),则 D(X)-E(X)=-npB、错误一，、口 一、150、已知随机变量 X服从泊松分布，且 D(X)=1,则PX 1。eA、正确51、Xi,X2,4是总体X的样本，X服从0,4 上的均匀分布,0是未知参数，记X X的无偏估计为xo2A、正确252、总体XN(u, ), Xi,X2, ,Xn为其样本，未知参数 u的矩估计为X。A、正确22253、总体X N(u, ), Xi,X2, ,Xn为其样本，未知参数的矩估计为Sn。A、正确54、如果1, 2都是未知参数的无偏估计，称 1比g有效，则

24、？和g的方差一定满足 D ? D 2B、错误55、XN(U, 2),X1,X2, ,Xn为其样本，2已知时，置信度为1 的u的置信区间为X u万.n,X1 一 15 一 .一时，u2 X1x2 x3是未知4312131_ X1 X2-X3 ,5102%采用的统计量是tX u0s/ JnA、正确256、设总体X N(u, ), X1,X2, X3是来自X的样本，则当常数参数u的无偏估计。A、正确57、设总体X N(u,1), u,X1,X2,X3为其样本，已知U?-111u2-X1-X2- X3都是u的无偏估计，二者相比|?2更有效。362B、错误2、2 .58、样本来自正态总体 N(u,),当

25、未知时，要检验 H 0： uA、正确59、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设 H0成立时，样本值(X1，X2， ,Xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为0.15。A、正确8 2260、设总体X N(0,0.04), xX2, X8为来自总体的一个样本，要使xi 2(8),则应取常数i 125。A、正确三、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60分)1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为 。5答案：36考点：事件之间的关系及运算规律课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件2、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有 2个红色4个

26、蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从盒中任取一球，用 A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A尸。44答案：11考点：运用条件概率进行概率计算课件出处：第1章随机事件及其概率，第四节条件概率、概率乘法公式3、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是 。答案：”10!考点：概率的古典定义 课件出处：第1章随机事件及其概率，第三节古典概型4、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是 1答案：12考点：事件之间的关系及运算规律 课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件5、已知X,Y相互独立，且各自的分布列为则 E(X+Y)=。19答

27、案：6考点：数学期望的计算公式课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望6、若 E(X),D(X) 2(0),由切比雪夫不等式可估计 P 3 X答案：89考点：用切贝雪夫不等式解题 课件出处：第3章随机变量的数字特征，第五节切比雪夫不等式与大数定律7、如果1, 2都是未知参数 的无偏估计量，并且 ？比2有效，则？和g的期望与方差一定满足E(1) E( 2),D(?)D( 2)。答案:考点：参数点估计的评选标准无偏性课件出处：第6章参数估计，第二节判别估计量好坏的标准18、总体X N (1,4),%？2,?25为其样本，x 252525_(xix)2，则 y i 1答案： 2(24)考点

28、：开方分布课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布t-分布F分布X01P2313n19、总体X服从参数p -的0-1分布，即 31x1,x2, , xn为X的样本，记x xi ,则 D(x)-2答案：9n考点：样本方差课件出处：第5章数理统计的基本概念,第一节基本概念10、设总体X服从均匀分布U( ,2 )Xi，X2， ,xn是来自该总体的样本，则的矩估计一 2 一答案：2x3考点：矩估计 课件出处：第6章参数估计，第一节参数的点估计11、设随机变量 X与Y相互独立，且 D(X)=D(Y)=1,则D(X-Y)=。答案：2考点：方差的性质课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差

29、212、已知随机变量 X服从参数为2的泊松分布，E(X ) 。答案：6考点：数学期望的应用课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望0,x 0x13、已知随机变量 X的分布函数为F(x) -,0 x 4,则E(X)=。41, x 4答案：2考点：数学期望的计算课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望14、设随机变量 X与Y相互独立，且 D(X)=2,D(Y)=1则D(X-2Y+3)=。答案：6考点：方差的性质课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差0,x11,15、设离散型随机变量 X的分布函数为F(x) a, 1 x 2,若已知PX 2,则a 31,x 22答案：23

30、考点：随机变量的分布函数的概念及性质课件出处：第2章随机变量及其分布，第六节随机变量的分布函数16、设样本为？2， ,xn来自总体N( ,25),假设检验问题为 Ho：0,H-0,则检验统计量为。答案：(x 0)5考点：已知方差，关于数学期望的假设检验课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验17、对假设检验问题 Ho :0, Hi :0,若给定显着水平 0.05,则该检验犯第一类错误的概率为。答案：0.05考点：假设检验的两类错误课件出处：第7章假设检验，第一节假设检验的基本概念18、设总体XN(0,0.25), x1,x2, ,xn为来自总体的一个样本，要使72Xi i 12(

31、7),则应取常数答案：4考点：开方分布课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布t-分布F-分布19、设总体X服从两点分布：PX=1=p, PX=0=1-p (0<p<1), Xi,X2,Xn为其样本，则样本均值x的数学期望E(x) 答案：p考点：样本均值的数学期望课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念20、设总体XN(u, 2), x1，x2, ,xn为来自总体X的样本，x为样本均值，则 D(x) 2答案：一n考点：样本方差课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念四、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)11、设随机变量X的概率密度为fX(

32、x)x2,x 10,x 1(1)求X的分布函数FX(x);(2)令Y 2X,求Y的概率密度fY(y)。解：(1)当 x 1 时，F(x) 0x 1当 x 1 时，F(x)dx1 xFx(x)1 -,xx0,x1(4 分)1(2)FY(y)PY yP2X y Px . Fx('2 分)fY(y)ddFy (y)Fxdydydy1 fx (-y)(2 分)22 , y y0,y2、(2分)2课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差考点：随机变量的分布函数课件出处：第2章随机变量及其分布,第六节随机变量的分布函数2、设二维随机变量(X,Y的概率密度为1 f(x, y) 2ey2,0 x

33、 1, y 00,其他问X与Y是否相互独立，并说明理由。解：fx(x)0 f (x,y)dy1.00,其他(3分)y2, y 0 (3 分)110,其他fy(y)0 f(x, y)dx 2e因为f (x, y)fx(x)fy(y), (2分)所以X与丫相互独立。(2分)考点：随机变量的独立性 课件出处：第2章随机变量及其分布，第八节随机变量的独立性0,x 0 x3、设连续型随机变量 X的分布函数为F(x) -,0 x 8,求E(X), D(X)。 81,x 8解：f(x) 8,0 x 8(2 分)0,其他81E(X) x -dx 4 (3分) 0828 2164E(X )x-dx(2 分)08

34、322 6416八D(X) E(X ) E(X) 16 (3 分)33考点：数学期望和方差的计算公式一 14、已知X的概率密度为f (X)"X ,0,其他1 , X1,X2, Xn是取自X的一个样本，其中为未知参数。求 的最大似然估计量。解：当 0 xi1（i1,2, , n）时,最大似然函数L(1 .（X1X2一 1Xn）"（4 分）故 In L（）21n1）ln Xi （2 分）则的最大似然估计量为lnXi0 （2 分）2nn（ln Xi）i 1一（2 分）2考点：最大似然估计 课件出处：第6章参数估计，第一节参数的点估计五、应用题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)1、某型号元件的尺寸 X服从正态分布，且均值为3.278cm,标准差为0.002cm。现用一种新工艺生产此类元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值x 3.2795cm,问用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有无显着差异。(显着性水平0.05）（ U0.0251.96,Uo.051.645）解：检验(0.05）假设H 0:u 3.278,Hu3.278（4 分）因方差已知，检验统计量为X Un一落N（0,1） （4 分）/ n拒绝域W=|U|> u 2这里由题设，总体 XN(u,2）,n=9, x 3.2795, u