学而思高中题库完整版空间几何体.板块二.截面与距离问题.学生版

1、.板块二.截面与距离问题.题库#好学得5甩音康.截面与距离问题国Me 典例分析棱锥、棱台的中截面与轴截面k倍，求k的取值范围.【例1】正四棱锥的侧棱长是底面边长的【例2】 正四棱锥的斜高为 2,侧棱长为J5,求棱锥的高与中截面（即过高线的中点且平 行于底面的截面）的面积？【例3】 正四棱台的高为17,两底面的边长分别是 4和16,求这个棱台的侧棱长和斜高.【例4】 已知正六棱台的上，下底面的边长和侧棱长分别为a, b, c,则它的高和斜高分别为【例5】 已知正三棱锥 S ABC的高SO h ,斜高SM l ,求经过SO的中点且平行于底面的截面 AiBiCi的面积.SB【例6】 如图所示的正四棱

2、锥 V ABCD,它的高VO 73,侧棱长为 J7, 求侧面上的斜高与底面面积.O'是高VO的中点，求过 O'点且与底面平行的截面（即中截面）的面积.V【例7】 如图，已知棱锥V ABC的底面积是64cm2,平行于底面的截面面积是4cm2,棱锥 顶点V在截面和底面上的射影分别是 Oi、O ,过OQ的三等分点作平行于底面的截 面，求各截面的面积.圆锥、圆台的中截面与轴截面【例8】 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是 1 ：4,母线长10,求 圆锥的母线长.【例9】一圆锥轴截面顶角为120 ,母线长为1,求轴截面的面积.【例10 圆台的母线长为2a,母线和轴白夹角为

3、30，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，求圆台的高与上下两底面面积之和.【例11】圆台两底半径分别是 2和5,母线长是3洞，求它的轴截面的面积；【例12】圆台侧面的母线长为2a,母线与轴的夹角为30 , 一个底面半径是另一个底面 半径的2倍，则两底面半径为 .【例13】圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面白面积等于392cm2,母线与底面的夹角是45 ,求这个圆台的母线长.【例14】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是 1 ：4,截去的圆锥的母线长是 3,求圆台的母线长.【例15】圆台母线长为2a,母线与轴白勺夹角为30o , 一个底面的半径是另一个底

4、面半径的2倍，求两底面半径以及两底面面积之和.【例16】圆锥轴截面顶角为120 ,母线长为1 .求轴截面的面积； 过顶点的圆锥的截面 中，最大截面的面积.球的截面【例17】在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49n和400 n.求球的半径.【例18】已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别为12支和16成求这两个截面间的距离.【例19】（2008四川卷8 ）设M,N是球心O的半径OP上的两点，且NP MN OM ,分别过N,M ,0作垂直 于0P的平面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A. 3:5:6B. 3:6:8C. 5:7:9D. 5:8:9【例20】球面上有三点A

5、、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中 AB 18, BC 24、AC 30 ,球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球 的半径.【例21】（2008全国II ）已知球的半径为 2 ,相互垂直的两个平面分别截球面得两个 圆.若两圆的公共弦长为 2,则两圆的圆心距等于（.板块二.截面与距离问题.题库3B. j2D. 2组合体的截面分析【例22】一个轴截面是正三角形的圆锥内有一个轴截面是正方形的内接圆柱, 比值和母线长的比值.求它们的高的【例23】（2007湖南理8）棱长为1的正方体ABCDABiGDi的8个顶点都在球 O的表面【例24】上，E, F分别是棱AA , DD1的中点，

6、则直线EF被球O截得的线段长为（B. 1C. 1（2008年江西卷10）连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为 4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2 J?、473M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题:弦AB、CD可能相交于点MMN的最大值为5其中真命题的个数为（弦AB、CD可能相交于点 NMN的最小值为1B. 2个C.D. 4个多面体与简单旋转体的表面最短距离问题P,Q分别为线段AA , GD1上的两点,【例25如图正方体ABCD ARGD-其棱长为1 ,且AF C1Q.求在正方体侧面上从P到Q的最短距离.【例26】已知如图，正三棱柱 ABC DEF的底

7、面边长为1,高为8, 一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达D点的最短路线的长为.板块二.截面与距离问题.题库#好学得智5围百康ASB 45o , M和N分别为棱SB和【例27如图所示，正三棱锥 S ABC的侧棱长为1, SC上的点，求 AMN的周长的最小值.【例28如图，长方体ABCD AB1C1D1中，AB a , BC b , BB1 c ,并且a b c 0.求沿着长方体的表面自 A到Ci的最短线路的长.板块二.截面与距离问题.题库5好学谓智5思音曦【例29如图所示，设正三棱锥 V ABC的底面边长为a,侧棱长为2a, AVB .过A 作与侧棱VB,VC相交的截面 AEF ,求

8、截面周长的最小值.【例30 如图，圆台上底半径为 1,下底半径为4,母线AB 18,从AB中点M拉一绳子 绕圆台侧面转到 A点（A在下底面）.求绳子的最短长度；求绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.【例31】已知以A为顶点的正四面体 A BCD,其棱长为1, P,Q分别为AB,CD上的两点, 且AP CQ .求在正四面体侧面上从 P到Q的最短距离.A【例32】（2005江西,理15）如图，在直三棱柱 ABC ABiG中，AB BC 金,BBi 2 ,ABC 90E、F分别为AAA、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为ECACi【例33如图所示，正三棱锥 S ABC

9、的侧棱长为1, ASB 40°, M和N分别为棱SB和 SC上的点，求 AMN的周长的最小值.球面距离【例34】（2008辽宁）在体积为4点 的球的表面上有 A,B,C三点，AB 1, BC 22.,【例35】A, C两点的球面距离为,则球心到平面 ABC的距离为（06四川卷理10） 已知球O的半径是1,A、B、C三点都在球面上， A、B两点和A、C两点的球面距离都是C两点的球面距离是 ；，则二面角 B OA C的大小是B.C.【例36】A、B是半径为R的球O的球面上两点,它们的球面距离为-R,求过A、B的25思音曦平面中，与球心的最大距离是多少?.板块二.截面与距离问题.题库6好学

10、青智【例37 已知A, B,C三点在球心为 O,半径为R的球面上，且AB AC BC R ,那么A, B 两点的球面距离为，球心到平面ABC的距离为.例38 A、B是半径为R的球O的球面上两点，它们的球面距离为R,求过A、B的平面中，与球心的最大距离是多少？【例39】（2009陕西）如图球O的半径为2,圆O1是一小圆，QO J2 , A、B是圆O1上 两点，若A,B两点间的球面距离为 红，则 AQB=.3.板块二.截面与距离问题.题库9好学得智5思音曦【例40 （2009四川卷）如图，在半径为3的球面上有 A、B、C三点， ABC 90°,BA BC,球心O到平面ABC的距离是 述，

11、则B、C两点的球面距离是（）2A. -B.兀 C. 4 兀D. 2n33【例41】球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的-,经过3个点的小6圆的周长为4叫求这个球的半径.【例42 （06浙江）如图，O是半径为1的球心，点 A,B,C在球面上，OA,OB,OC两两垂直，E, F分别是大圆弧 AB与AC的中点，则点E,F在该球面上的球面距离是71B.71C.71D.A【例43 （2008安徽）已知 A,B,C,D在同一个球面上，AB 平面BCD , BC CD ,若 AB 6,AC 2炳，AD 8,则B,C两点间的球面距离是 .【例44 （2009辽宁卷文）如果把地球看成一个球体，

12、则地球上的北纬60纬线长和赤道长的比值为（A. 0.8B. 0.75C. 0.5D. 0.25在半彳仝为R的球面上有 A, B两点，球心为 O,半径OA, OB的夹角是则A, B两点的球面距离为.【例45】在北纬60纬线上有A, B两地，它们分别在东经 60o与西经120°的经线上，设地 球半径为R,求A, B两地的球面距离.【例46 已知地球的半径为 R,球面上A,B两点都在北纬45圈上，它们的球面距离为 -R,3A点在东经30上，求B点的位置及A, B两点所在的纬线圈上对应的劣弧的长度.【例47 从北京A （靠近北纬45°、东经120°,以下经纬度均取近似值）

13、飞往南非首都约翰内斯堡B （南纬30°、东经30°）,有两条航空线可供选择：甲航空线：从北京 A沿纬线向西飞到土耳其首都安卡拉C （北纬45°、东经30°）,然后向南飞到目的地 B.乙航空线：从北京 A沿经线向南飞到澳大利亚的珀斯D （南纬30°、东经120°）,然后向沿纬线向西飞到目的地 B .请问：哪一条航空线较短？如果这条航线的两段都分别选择最短路线，那么这条航线的总长为多少？（地球视为半径R的球）【例48 （ 2008陕西）长方体ABCD ABCQ 的各顶点都在球O的球面上，其中AB : AD : AA 1:1:石.A , B两点的球面距离记为 m , A,