力学导论习题课

1、1. 在直角坐标系中，已知位矢在直角坐标系中，已知位矢op与与x轴和轴和z轴的夹角分别为轴的夹角分别为 和和 ，则，则p(x,y,z)点的坐点的坐标可能为标可能为 A BC D63) 103()543()013()321 (2. 一小球沿斜面向上运动一小球沿斜面向上运动,方程为方程为S=5+4t-t2(SI),则小球运动到最高点的时刻为则小球运动到最高点的时刻为 (A)t=4s (B)t=2s (C)t=8s (D)t=5s3. 关于位矢、位移、路程、速率、速度、加关于位矢、位移、路程、速率、速度、加速度等物理量，以下描述正确的是速度等物理量，以下描述正确的是 是位移的模， 是位矢的模的增量.

2、 是速度的模， 只是速度在径向上的分量. 表示加速度的模， 是加速度在切向上的分量. 位矢与参考点有关，位移与参考点无关. 平均速度与时间间隔有关，方向是该时间间隔内的位移的方向. 因为 ， 所以 .12rrr12rrrtsvrddtddrrtddrdtdrtddvtvddrrA 只有 B 只有 C 只有 D 以上说法都正确4. 一质点沿螺旋线自外向内运动一质点沿螺旋线自外向内运动(如图如图),其其走过的弧长与时间成正比走过的弧长与时间成正比,问该质点加速度问该质点加速度的大小是的大小是越来越大越来越大,还是越来越小还是越来越小?解解: aan越来越大越来越大ktS kdtdSv 0dtdva

3、t 2nva5. 已知质点作半径为已知质点作半径为R=0.1m的圆周运动的圆周运动, 其相对于圆心的角坐标为其相对于圆心的角坐标为=2+t3 rad, 求求t=2s时的时的切向加速度切向加速度at和法向加速度和法向加速度an解解:2t3dtd t6dtd 242nms4 .14Rt9Ra 2tms2 . 1Rt6Ra 3t2 解解:6. 一质量为一质量为m的质点在平面上运动，其位置矢量为的质点在平面上运动，其位置矢量为 , 求质点的动量及求质点的动量及t0 到到t= /2 时间内质点所受的时间内质点所受的合力的冲量和质点合力的冲量和质点动量的改变量动量的改变量j tbi tarsincos)c

4、ossin(j tbi tamvmp质点的动量为质点的动量为 将将t=0和和t= /2 分别代入上式，得分别代入上式，得j bmp1i amp2则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为)(12j bi ampppI* *7.7.一球从高一球从高h h 处落向水平面，经碰撞后又上升处落向水平面，经碰撞后又上升到到h h1 1处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常处，如果每次碰撞后与碰撞前速度之比为常数，问球在数，问球在n n次次碰撞后还能升多高？碰撞后还能升多高？解：解：gh2112ghhhk1121nnhhgh2hg2Snn12n 8. 一质量为一质量为0.05

5、kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同并以相同的速率和角度弹回来的速率和角度弹回来.设碰撞时间为设碰撞时间为0.05s.求在此求在此时间内钢板所受到的平均冲力时间内钢板所受到的平均冲力 .1vm2vmxy解解 如图建立坐标系由动量定理得如图建立坐标系由动量定理得cos2 vmFxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 轴反向轴反向x9. 某物体在恒力某物体在恒力F的作用下沿水平地面通过位的作用下沿水平地面通过位移

6、移S (如图如图) 1)有摩擦力时，该力作功多有摩擦力时，该力作功多 2)有摩擦力时，该力作功的功率小有摩擦力时，该力作功的功率小 3)不管有无摩擦力，该力作功都相同不管有无摩擦力，该力作功都相同 4)不管有无摩擦力，该力作功的功率都相同不管有无摩擦力，该力作功的功率都相同解解:FF s2、3正确正确 cosFsW cosFvP（1 1）若每秒有质量为）若每秒有质量为M =dM/dtM =dM/dt 的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率V V 运动，运动，需要多大的功率？需要多大的功率？* *10.10.有一水平运动的皮带将砂子从一处运到另有一水平运动的

7、皮带将砂子从一处运到另一处，砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上，一处，砂子经一垂直的静止漏斗落到皮带上，皮带以恒定的速率皮带以恒定的速率V V 水平的运动，忽略机件各水平的运动，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其他影响，问：部位的摩擦及皮带另一端的其他影响，问：解：解：dtdtdMfdt 2Mf功率MfMdtdPf功率（2 2）若）若 ， 水平牵引力多大？所需功率多大？水平牵引力多大？所需功率多大？skgM20sm5 .1解解:11. 设设(1)当一质点从原点运动到当一质点从原点运动到 时，时，求求 所作的功所作的功(2)如果质点到此处时需如果质点到此处时需0.6s，试求平均功率试求平均功率(

8、3)如果质点的质量为如果质点的质量为1kg，试求动能的变化试求动能的变化N67jiF合m1643kjirF(1)由题知，由题知，合F为恒力，为恒力， )1643()67(kjijirFA合J452421w756 . 045tAP(2)J45AEk(3) 12. 关于机械能守恒和动量守恒条件有以下关于机械能守恒和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是几种说法，其中正确的是（A A）不受外力作用的系统，其动量和机）不受外力作用的系统，其动量和机械能必然守恒。械能必然守恒。（B B）所受合外力为零，内力都是保守力的）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒。系统，其机械能必然守恒。（

9、C C）不受外力，而内力都是保守力的系统，）不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒。其动量和机械能必然同时守恒。（D D）外力对系统做的功为零，则该系统）外力对系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。的机械能和动量必然同时守恒。 C*13. 如图如图,物体质量物体质量m=2kg,沿固定的四分之沿固定的四分之一圆弧由一圆弧由A静止滑下静止滑下,到达到达B点时的速率点时的速率v=6m/s,求求摩擦力作的功摩擦力作的功.AOBR=4mv不动不动 解法解法1.由动能定理求由动能定理求 解法解法2.由功能原理求由功能原理求m=2kgv=6m/sAOBR=4mv不动不动)

10、J(44mgRmv21W0WmgRW0mv21WWW2fNg2Nfg fNmg mgRmv21)EE(EEW21p1k2p2kf *14. 已知在半径为已知在半径为R的光滑球面上的光滑球面上,一物体自一物体自顶端静止下滑顶端静止下滑,问物体在问物体在何处脱离球面何处脱离球面?解解: Nmg )3(0N)2(mv21)cos1(mgR)1(RvmNcosmg2232cos 解得：解得：15. 一质量为一质量为m的质点位于的质点位于(x1,y1)处，处，速度为速度为 , 质点受到一个沿质点受到一个沿x负方向的力负方向的力f 的作用，求相对于坐标原的作用，求相对于坐标原点的点的角动量角动量以及作用于

11、质点上的力的以及作用于质点上的力的力矩力矩 jvivvyx解解:由题知，质点的位矢为由题知，质点的位矢为jyixr11作用在质点上的力为作用在质点上的力为i ff所以，质点对原点的角动量为所以，质点对原点的角动量为 vmrL0)()(11jvivmiyixyxkmvymvxxy)(11作用在质点上的力的力矩为作用在质点上的力的力矩为 k fyi fjyixfrM1110)()(*16. 物体质量为物体质量为3kg，t=0时位于时位于, , ，如一恒力如一恒力 作用在物体上作用在物体上,求求3秒后，秒后，(1)物体物体动量的变化动量的变化；(2)相对相对z轴轴角动量的变化角动量的变化m4ir1s

12、m6jivN5jf解解:(1) 301smkg15d5djtjtfp(2)解解(一一) 73400tvxxxjattvyy5 .25335213621220即即 ir41jir5 .257210 xxvv1133560atvvyy即即 jiv611jiv1121212smkg5 .82kLLL解解(二二) dtdLM tttFrtML00d)(d301302smkg5 .82d)4(5d5)35216()4(2ktkttjjttitkjijivmrL5 .154)11(3)5 .257(222kjiivmrL72)6(3411117. 平板中央开一小孔，质量为平板中央开一小孔，质量为m的小球用

13、细线系住，的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物小球作匀速圆的重物小球作匀速圆周运动，当半径为周运动，当半径为r0时重物达到平衡今在时重物达到平衡今在M1的下方的下方再挂一质量为再挂一质量为M2的物体，如题图的物体，如题图试问这时小球作匀速圆周运动的试问这时小球作匀速圆周运动的角速度角速度 和半径和半径r为多少为多少?解解:在只挂重物时在只挂重物时M1 ，小球作圆周运动的小球作圆周运动的向心力为向心力为M1g,2001mrgM挂上挂上M2后，则有后，则有221)(rmgMM重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角

14、动量守恒 vmrmvr002020rr0312112213212101010)(rMMMgmMMrMMMmrgMmrgM联立、得18. 如题如题2-28图所示，一匀质细杆质量为图所示，一匀质细杆质量为m，长为，长为l，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下求：静止开始摆下求：(1)初始时刻的初始时刻的角加速度角加速度；(2)杆转过角杆转过角 时的时的角速度角速度.解解:(1)由转动定律，有由转动定律，有)31(212mlmglg23(2)由机械能守恒定律，有由机械能守恒定律，有22)31(21sin2mllmglgsin3*19. 将一

15、根质量为将一根质量为m的长杆用绳从两端水平地挂起的长杆用绳从两端水平地挂起来，其中一根绳子突然断了，另一根绳子内的来，其中一根绳子突然断了，另一根绳子内的张力张力是多少？是多少？解：解：绳断的瞬间：绳断的瞬间： ccITlmaTmg 231mlIc 而而约束关系：约束关系：lac解联立方程：解联立方程：mgT41 l 2ca20. 一质量为一质量为M、半径为、半径为R的转台，以角速度的转台，以角速度 a 转动，转轴的摩擦不计。转动，转轴的摩擦不计。1)有一质量为有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上，的蜘蛛垂直地落在转台边缘上， 求此时求此时转台的角速度转台的角速度 b 2)如果蜘蛛随后慢慢地

16、爬向转台中心，当它离如果蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心距离为转台中心距离为r时时,转台的角速度转台的角速度 c 为多少为多少？设蜘蛛下落前距转台很近。设蜘蛛下落前距转台很近。解解:aabbamMMJJJmRJMRJJJJ 221)(11002120100 ）aaCcamrMRMRJJJmrJMRJJJJ 2222002220200221)(2 ）1. 一质点在力一质点在力F=5m(52t)(SI)的作用下的作用下,t=0时从静止开始作直线运动时从静止开始作直线运动,式中式中m为其质量为其质量,t为为时间时间, 求当求当t=5s时质点的速度时质点的速度.解解:练练 习习 )mv(dF

17、dt mvdt) t25(m5t0 0)tt5(5v5t2 2 . 图中小球从高为图中小球从高为h处以处以v0落下，撞击弹簧后落下，撞击弹簧后跳回到高为跳回到高为h处时速度仍为处时速度仍为v0，以小球为系统以小球为系统，则在这一则在这一整个过程中整个过程中小球的小球的A）动能不守恒，动量不守恒）动能不守恒，动量不守恒B）动能守恒，动量不守恒）动能守恒，动量不守恒C）机械能不守恒，动量守恒）机械能不守恒，动量守恒D）机械能守恒，动量守恒）机械能守恒，动量守恒v0h正确答案为正确答案为A3 . 下列说法哪种正确下列说法哪种正确:(A)如果物体的动能不变如果物体的动能不变,则动量也一定不变则动量也一

18、定不变(B)如果物体的动能变化如果物体的动能变化,则动量不一定变化则动量不一定变化(C)如果物体的动量变化如果物体的动量变化,则动能也一定变化则动能也一定变化(D)如果物体的动量不变如果物体的动量不变,则动能也一定不变则动能也一定不变 正确答案为正确答案为(D)4. 一质量为一质量为5kg的物体的物体,其所受作用力其所受作用力F随时间随时间的变化关系如图的变化关系如图,设物体从静止开始运动设物体从静止开始运动,则则20秒末物体的速度为多少秒末物体的速度为多少?解解:-5101020tF(N)5Fdtm1dv )ms(5)1051010(2151Fdtm1v1200 5. 在质量为在质量为M的物

19、体的物体A的内腔连接一倔强系的内腔连接一倔强系数为数为K的轻弹簧的轻弹簧,另一质量为另一质量为m的物体的物体B紧靠弹紧靠弹簧但不连接簧但不连接.开始时通过外力作用开始时通过外力作用,使弹簧被压使弹簧被压缩了缩了 x且处于静止状态且处于静止状态.若各接触面均光滑若各接触面均光滑,求撤掉外力后物体求撤掉外力后物体A的反冲速度的反冲速度V的大小的大小. M K m BAV v M K m BAV v 222mv21MV21xK21mvMV解解:)mM(MmKxV 6. 静止水中停着两只质量均为静止水中停着两只质量均为M的小船，当第的小船，当第一只船中的一个质量为一只船中的一个质量为m的人以水平速度的

20、人以水平速度V（相（相对于地）跳上第二只船后，两只船的运动速度对于地）跳上第二只船后，两只船的运动速度各为多大？各为多大？解解第一只船：第一只船： 第二只船：第二只船：VMmVMVmV11 mMmVVV)mM(mV22 7. 一吊车底板上放一质量为一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若的物体，若吊车底板加速上升，加速度为吊车底板加速上升，加速度为 a=3+5t，则，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小秒内吊车底板给物体的冲量大小I=_;2秒内物体动量的增量大小为秒内物体动量的增量大小为_.aNmgaNmg解解N-mg=ma N=m(g+a)120Ns356dt)gt53(10dt)ag(mNdtI adtdvdt/dva12020Ns160dt) t53(10adtmvmp 8. 用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉用铁锤把钉子敲入墙