安徽省六安市第一中学2020学年高一数学下学期期末考试试题理

1、六安一中20202020年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.数列-1 , 3, -5, 7-9 ,的一个通项公式为（A an 2n 1 Ban(1)n(12n) C . an ( 1)n(2n 1)D an(1)n 1(2n1)2.已知数列an 中,a12,anan-(n12）,则 a2018 等于（）A.12-13.已知数列an满足:a1an2an 12 an4(n）,那么使an 10成立的n的最大值为（A. 44.已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1a3a7为等比数列bn的连

2、续三项，则且一b3的值为（）b3 b45.若 0 a1,则不等式(Xa)(x0的解集是A. x|ax 1 a. x|1 ax aC. x | x1 a x|xa6.已知 a,b R,b,则下列不等式一定成立的是A. a2 b2 0.2a 2b 0 C0 D . cosa cosb 07.已知点A（2, 2）,若动点P（x, y）的坐标满足,则AP的最小值为（）xy2A. 2、, 258.若 ax2bx c0的解集为x|x1或 x3,则对于函数f(x)2.cx bx a应有A.f(5)f(0)f( 1)f(5)f( 1)f(0)C.f( 1)f(0)f(5)f(0)f( 1)9.已知a,bR,且

3、Q的关系是A. P Q10.已知满足A.1,711.已知数列A.1215812.设正数a解恰有4个,A. (2,3)3,则的取值范围是（5,13 5,7 D1,13an的通项为an7107b满足b a 2空一，则数列an的最大值为 n2 58461不存在若关于x的不等式（a2则a的取值范围是（）. (3,4). (2,4)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13.中国古代数学著作算法统宗有这样一个问题:、2.4)x 4bx2b 0的解集中的整数. (4,5)“三百七十八里关，初步健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有个人要走3

4、78里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为里.14.已知点（1,2）在直线y 2（ab 0）上，则2a b的最小值为 by15.不等式组 ykx2 11所表木的平面区域的面积等于一，则k64y016.已知m,n R ,若关于实数x的方程x2 (a 1)x a b 1 0的两个实根x1 , x2满足0 x1 1 , x2 1 ,则B的取值范围为.a三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .若 a 2x2 1, b x2 2x, c x 3,比较 a, b , c 的大小.18 .已

5、知函数 f(x) log2(ax2 6ax 11).(1)当a 1时，求不等式f (x) log23的解集；(2)若f (x)的定义域为R ,求a的取值范围.19 .某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙, 要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过 调查，有关数据如表：产品甲(件)产品乙(件)研制成本与搭载费用之和(万兀/件)200300计划最大资金额3000元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(力兀/件)160120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多

6、少?20 .各项均为正数的等比数列an中，a1 1, a3a5 64 ,且bn 3log 2an 2(n N).(1)求数列aj , bn的通项公式;令cn K(n N ),求数列Cn的前n项和Tn. an21 . (1)若关于x的不等式x2 (a 2)x 2a 0的解集是1,)的子集，求实数a的取值 范围；(2)已知a, b, c均为正数，且abc 9(a b),求a b c的最小值.12S522 .已知数列an中，a1 一,其前n项的和为Sn ,且满足小 (n 2).22Sn 1(1)求证：数列1-1是等差数列;111(2)证明：s1S318n1.23n六安一中20202020年度高一年级

7、第二学期期末考试数学试卷(理科)参考答案、选择题1-5: CBCAC 6-10: BCDCA 11、12: CC二、填空题“113. 614. 415. 116.( 2,一)三、解答题17 .解：: a 2x2 1 , b x2 2x , c x 3, a b (2x2 1) (x2 2x)x2 2x 1 (x 1)2 0,即 a b,223、2 3b c (x 2x) ( x 3) x 3x 3 (x -)- 0, IP b c,综上可得：a b c.218 .解：(1) a 1 时，f(x) log2(x 6x 11),贝U f (x) log 2 32-log2(x 6x 11)一 一

8、.2log23,即 x 6x 11 3,解得 x 2或 x 4.不等式 f(x) log23 的解集为(，2 U4,)；(2) f (x)的定义域为 R ,ax2 6ax 110对任意x R恒成立,当a 0时,36a2 44a 0,解得 0 a11c 一一.又a 0成立,9,1 _11.a的取值范围是0,11).19.解：设搭载产品甲x件，产品乙y件，预计总收益z 160x 120y .200x 300y 3000则10x 5y 110,(或写成x N, y N2x 3y 302x yx 0, y220）作出可行域，如图.作出直线10:x, y Z4x 3y 0并平移，由图象得，当直线经过 M

9、点时z能取得最大值,2x 3y 302x y 22解得M (9,4).zmax 160 9 120 4 1920 (万元)答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.n 120.解：(1) an 2, bn 3n 1.(2) Cnbnan3n 12n,数列Cn的前n项和Tn8223n 12n 12Tn5223n 42n3n 12n，1t2 n3(2122L2n 13n 12n2。3；L2n 13n 12n2 3(1Tn 10，) 2n 1 )3n 52n 13n2n3n 52n21.解：(1)由题(x 2)( x a) 0 ,当a 2时,不等式的解集为x|2 xa,此时显然是1,）的子集,当a 2时，不等式的解集为x|a x 2,要使其为1,）的子集，1 a 2,综上,a 1,).(2)根据题意,abc9(a b),则a babc (ab)9 S ab当且仅当3时,22.证明:(1)当n 2 时，SnSnC的最小值为12.2s2 2Sn6b 99 ca 2 a12,-,整理得：Sn 11Sn2SnSn1(n2),1Sn1Sn构