江苏省扬州市江都区邵樊片2019-2020学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1 .卜列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一。工2 .卜列运算正确的是（）A. a2+a2 = a4C. 2x? 2x2= 2x33 .计算 a? a? ax=a12,则 x 等丁（）A. 10B. 44 .计算a10-a2 （aw0）的结果是（）A. a5B. a 55 .卜列图形中，/ 1和/2是同位角的是（M 斗6 .如图，卜列条件：/1 = /3；/2+/6=/2+/3,其中能判断直线11/12的有A. 5个B. 4个个三角形的是()口二D/XB. ( - b2) 3= - b6D. ( m - n)

2、 2= m2- n2C. 8D. 9C. a8D. a 8)Y上4=180。； /4=/5； /2=/3；( )C. 3个D. 2个7.已知a, b, c是4ABC的三条边长，化简|a+b - c| - |c - a - b|的结果为（)A. 2a+2b 2cB. 2a+2bC. 2cD.8.如图， ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、 BE、CE的中点，则4AFG的面积是（)C. 5.5D.二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分)9.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m,将 0.00000004 用科学记数法表示为10 .计算（-2xy）

3、 2的结果是11 .如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为12,已知 2x+3y5=0,贝U 9x? 27y 的值为.13 .如图，若 AB/CD, /C=60° ,则/ A + /E=度.14 .如图，将 ABE向右平移2cm得到 DCF ,如果 ABE的周长是16cm,那么四边形15.如图，在 ABC中，ADLBC于D,那么图中以 AD为高的三角形共有个.16.如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则/17.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若/1= 52° , / 2= 18° ,18 . 一副三角板按如图所示叠放在一起

4、，其中点B、D重合，若固定三角形 AOB,改变三角板ACD的位置（其中 A点位置始终不变），当/ BAD =时，CD / AB .0皿三、解答题(共10题，共96分)19 .计算:(1) d)7-2Q1&0-I-5|;(2) (3a2) 2-a2? 2a2+ (- 2a3) 2+a2.20 .已知 am=2, an=3,求：am+n的值；a3m2n的值.21 .已和，如图， BE平分/ABC, /1 = /2,请说明/ AED = /C.根据提示填空.BE平分/ABC (已知)又/1 = /2,（已知） ./ AED =）C22 .如图，已知 AB/CD, / 1 = / 2,求证：A

5、E / DF .L)23 . 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.(1)求这个多边形是几边形;(2)求这个多边形的每一个内角的度数.24 .如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.(1)画出 ABC向右平移4个单位后得到的 AiBiCi；(2)图中AC与A1C1的关系是：；(3)画出 ABC的AB边上的高 CD;垂足是 D;(4)图中 ABC的面积是一-十二4|.-=一=-25 .如图， ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O, / BAC=60° ,回答下列三个问题:(1)验证:ZC=50° ,求/

6、DAC 及/ BOA 的度数.(a? b) 3=a3b3, (a? b) 4= a4b".(2)通过上述验证，归纳得出：( a? b) n=;(abc) n(3)请应用上述性质计算：(0.125 ) 2017 x 22016 x 42015.27 .如果ac= b,那么我们规定(a, b) = c.例如；因为23=8,所以(2, 8) =3.(1)根据上述规定填空：(3, 27) =, (4, 1) =, (2, 0.25) =(2)记(3, 5) =a, (3, 6) = b, (3, 30) = c.判断 a, b, c之间的等量关系，并说明理由.28 .【知识回顾】：如图，在

7、ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道/A+/B+/C=180° .如图，在 ABC中，点D为BC延长线上一点，则/ ACD为4ABC的一个外角.请写出/ ACD与/A、/ B的关系，直接填空：/ ACD=.【初步运用】：如图 ，点D、E分别是 ABC的边AB、AC延长线上一点.(1)若/ A = 70。，/ DBC = 150o ,则/ ACB=° .(直接写出答案)(2)若/ A = 70° ,则/ DBC + /ECB =° .(直接写出答案)【拓展延伸】：如图 ，点D、E分别是四边形 ABPC的边AB、AC延长线上一点.(1)若/ A = 70

8、° , / P=150° ,则/ DBP + /ECP =: (请说明理由)(2)分别作/ DBP和/ ECP的平分线，交于点 O,如图 ，若/ O = 40° ,求出/ A 和/ P之间的数量关系，并说明理由.(3)分另1J作/ DBP和/ ECP的平分线 BM、CN,如图 ，若/ A=Z P,求证：BM /CN.一、选择题（共8小题，每小题3分，共21分，每题只有一个符合题意）1 .下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可.解：A、可以通过平移得到，故此选项正确；B、可以

9、通过旋转得到，故此选项错误；C、是位似图形，故此选项错误；D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选：A.2 .下列运算正确的是（）A, a2+a2 = a4B. （ b2） 3= - b6C. 2x? 2x2=2x3D. （m-n） 2=m2-n2【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的 运算，选出正确答案.解：A、a2+a2=2a2,故本选项错误；B, （- b2） 3= - b6,故本选项正确；C、2x? 2x2= 4x3,故本选项错误；D、（m-n） 2=m2-2mn+n2,故本选项错误.故选：B.3 .计算 a? a? ax=a12,则 x 等于（

10、）A. 10B. 4C. 8D. 9【分析】利用同底数骞的乘法即可求出答案,解：由题意可知：a2+x=a12,，2+x= 12,. x= 10,故选：A.4 .计算a10-a2 （aw0）的结果是（）D.A. a5B. a 5C. a8【分析】直接利用同底数哥的除法运算法则化简求出答案.解：a10+ a2 （aw 0） = a8.故选：C.【分析】根据同位角:5.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.解：根据同位角定义可得 D是同位角,6 .如图，下列条件：/ 1 = / 3;/ 2+/4= 180&#

11、176; ;/4=/ 5; / 2=/ 3;/ 6=/2+/3,其中能判断直线11/12的有（）D. 2个A. 5个B. 4个C. 3个【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可.解：,一/ 1 = / 3,11 / 12,故本小题正确；/ 2+7 4= 180° ,11 II 12,故本小题正确；/4=/5,11/ 12,故本小题正确; / 2 = / 3不能判定11 / 12,故本小题错误;/ 6 = / 2+ / 3,li II 12,故本小题正确.故选：B.7 .已知a, b, c ABC的三条边长，化简|a+b - c| - |c - a - b|的结果为()A

12、. 2a+2b- 2c B, 2a+2bC. 2cD. 0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a-b - c与c- b+a的符号，再去绝对值符号,合并同类项即可.解： a、b、c为 ABC的三条边长，a+b _ c> 0, ca bv0,.二原式=a+b_ c+ (c- a-b)=a+b c+c a b=0.8.如图， ABC的面积是12,点D、E、C. 5.5D. 6F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则4【分析】根据中线的性质，可得 AEF的面积=Jx ABE的面积JxABD的面 积=X AABC的面积=，AAEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得 EFG 的面积=XA BC

13、E的面积=三，进而得到 AFG的面积.42解：点D, E, F, G分别是BC, AD, BE, CE的中点，.AD是AABC的中线，BE是 ABD的中线,CE是 ACD的中线，AF是 ABE的中线，AG是 ACE的中线，1113AEF的面积=3XA ABE的面积=：X4ABD的面积=*X ABC的面积=三,/4E上3同理可得 AEG的面积=, BCE的面积=yXA ABC的面积=6,又FG是 BCE的中位线,.EFG的面积=.AFG的面积是XA BCE的面积=4ix3=、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9 .目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m,将0.0

14、0000004用科学记数法表示为4X10 8 .【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：0.00000004 = 4X 10 8.故答案为：4X10-8.10 .计算（-2xy） 2的结果是 4x2y2 .【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.解：（2xy） 2=4x2y2.故答案为：4x2y2.11 .如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为104【分析】两个阴影图形可以平移到一个长方形中去，故根据长方形面积公式计算.解：两个阴影图

15、形可以平移组成一个长方形，长为15-2=13,宽为8,故阴影部分的面积=13X8=104.12 .已知 2x+3y5=0,贝 U 9x? 27y 的值为 243 .【分析】先将9x? 27y变形为32x+3y,然后再结合同底数哥的乘法的概念和运算法则进行 求解即可.解：1-1 2x+3y5=0,2x+3y= 5,.9x? 27y3a+3y=35= 243.故答案为：243.13 .如图，若 AB/CD, /C=60° ,则/ A + /E= 60 度.【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角的性质进行做题.解：:AB/CD,./C与它的同位角相等,根据三角形的外角等于

16、与它不相邻的两内角之和,所以/ A+/E=/C=60 度.故填60.14.如图，将 ABE向右平移2cm得到 DCF ,如果 ABE的周长是16cm,那么四边形20cmABFD的周长是【分析】根据平移的性质可得 DF = AE,然后判断出四边形 ABFD的周长= ABE的周长+AD + EF,然后代入数据计算即可得解.解：, ABE向右平移 2cm得到 DCF,DF =AE,四边形 ABFD 的周长=AB+BE+DF +AD + EF ,= AB + BE+AE+AD + EF ,= ABE 的周长 +AD + EF ,平移距离为2cm,AD = EF = 2cm,.ABE的周长是16cm,，

17、四边形 ABFD的周长=16+2+2 = 20cm.故答案为：20cm.15.如图，在 ABC中，ADLBC于D,那么图中以 AD为高的三角形共有6 个.【分析】由于 ADLBC于D,图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数.解：: ADLBC 于 D,而图中有一边在直线 CB上，且以A为顶点的三角形有 6个，以AD为高的三角形有 6个.故答案为：616 .如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则/ 1=65°【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系即可求出/1的度数.解：根据题意得/ DMN=/ANM,即 2/1=130&

18、#176; ,解得：/ 1 = 65。.故答案为650 .CDbE/Yi'-产 / _ 51= 52° , / 2= 1817 .把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若/则/ 3=32【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去/1和/2即可求得.解：等边三角形的内角的度数是60° ,正方形的内角度数是 90° ,正五边形的内角的度数是：二（5-2） X 180° = 108。， 5则/ 3=360° - 60° - 90

19、76; - 108° -Z 1-72= 32° .故答案是：32 .18 . 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B、D重合，若固定三角形 AOB,改变三角板ACD的位置（其中 A点位置始终不变），当/ BAD = 30°或150°时,CD /【分析】分两种情况，根据 CD /AB,利用平行线的性质，即可得到/ BAD的度数.解：如图所示：当 CD/AB时，/ BAD=/D=30° ;如图所示，当 AB / CD 时，/ C = / BAC = 60° , ./ BAD = 60° +90° = 150

20、6; ;OB故答案为：150°或30° .三、解答题(共10题，共96分)19 .计算:(1) (yr2-20160-|-5|;(2) (3a2) 2-a2? 2a2+ (- 2a3) 2+a2.【分析】(1)直接利用负整数指数哥的性质以及零指数哥的性质分别化简得出答案；(3) 直接利用同底数哥的乘法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答 案.解：(1)原式=4-1-5=2;(2)原式=9a4-2a4+4a6+a2= 7a4+4a6+a2.20 .已知 am=2, an=3,求：am+n的值；a3m -2n的值.【分析】逆运用同底数哥相乘，底数不变指数相加解答；

21、逆运用积的乘方的性质和同底数哥相除，底数不变指数相减的性质解答.解：am+n=am? an=2X3=6; a3m 2n=a3m-a2n,=(am) 3+ (an) 2= 23-32,_ 8=921 .已和，如图， BE平分/ABC, /1 = /2,请说明/ AED = /C.根据提示填空.BE平分/ABC （已知）.Z 1 = Z 3,（ 角平分线的定义）又.一/1 = /2,（已知）/3 = / 2,（ 等量代换 ）DE / BC ,（内错角相等，两直线平行 ）/ AED =/C .（ 两直线平行，同位角相等 ）【分析】先根据角平分线的定义，得出/1=7 3,再根据等量代换，得出/3= /

22、 2,最后根据平行线的判定与性质得出结论.【解答】证明：.BE平分/ ABC （已知），/1 = /3 （角平分线的定义）又.一/ 1 = 7 2 （已知），/3=/2 （等量代换） .DE / BC （内错角相等，两直线平行）丁./AED = / C （两直线平行，同位角相等）故答案为：角平分线的定义，/3,等量代换，DE, BC,内错角相等，两直线平行，/C,两直线平行，同位角相等22 .如图，已知 AB/CD, / 1 = / 2,求证：AE / DF .CD【分析】首先根据直线平行得到/CDA = Z DAB ,结合题干条件得到/ FDA=Z DAE ,进而得到结论.解：AB / CD

23、CDA = / DAB , 一/ 1 = Z 2, / CDA-Z 1 = Z DAB -Z 2, ./ FDA =Z DAE , . AE / DF .23. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.(1)求这个多边形是几边形；(2)求这个多边形的每一个内角的度数.【分析】设内角为x,根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x,根据多边形的外角和等于 3600计算即可.解：设内角为x,则外角为yx,由题意得，x+-x= 180 ,解得，x=120° ,1.x = 60 ,这个多边形的边数为：二芈=6,60答：这个多边形是六边形；(2)设内角为x

24、,则外角为yx,由题意得，x+7j-x= 180° ,解得，x=120° ,答：这个多边形的每一个内角的度数是 120度.内角和=(5-2) X 180° = 540° .24 .如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.(1)画出 ABC向右平移4个单位后得到的4 A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：平行且相等：(3)画出 ABC的AB边上的高 CD;垂足是 D;(4)图中 ABC的面积是 8 .【分析】(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci,从而得到 AiBiCi；(2)根据平移的性质求解

25、；(3)利用网格特点，过点 C画CDLAB于D;(4)利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出ABC的面积.解：(i)如图， AiBiCi为所作;- 二&'=':=£ 二三一(2) AC = AiCi, AC / AiCi;(3)如图，CD为所作;(4) AABC 的面积=5X7-X 7X 5- -x 5X i -X7X2=8.故答案为平行且相等；8.25 .如图， ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O, / BAC=60° ,ZC=50° ,求/ DAC 及/ BOA 的度数.【分析】根据三角形的内角和定理，

26、高线、角平分线的定义进行解答即可.解：在 ABC中，AD是高，.-.ZADC=90 , .在 ACD 中，Z 0=50° ,丁./ DAC = 90 - 50 = 40° , .在 ABC 中，Z C=50 , Z BAC = 60 , .Z ABC =70 , 在 ABC中，AE, BF是角平分线， ./ BOA = / BEA + /FBC=/C+/EAC + /FBC = 50° +30 +35 = 11526.阅读下列各式：(a? b) 2= a2b2, ( a? b) 3=a3b3, (a? b) 4=a4b4- -回答下列三个问题：(2)通过上述验证，

27、归纳得出：( a? b) n= anbn ; (abc) n= anbncn(3)请应用上述性质计算：(-0.125 ) 2017 X 22016 X 42015.【分析】(1)先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；根据有理数乘方的定义求出即可；根据同底数塞的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案.(a? b) n=anbn, ( abc) n=anbncn,原式=(-0,125) 2015 x 22015 x 42015x ( - 0.125) x ( - 0,125) X 2=(-0.125X 2x 4) 2015x77-32故答案为：1,1; anbn, anbncn.27.

28、如果ac= b,那么我们规定(a, b) = c.例如；因为23=8,所以(2, 8) =3.(1)根据上述规定填空： (3, 27) = 3 , (4, 1) =0, (2, 0.25) = -2(2)记(3, 5) =a, (3, 6) = b, (3, 30) = c.判断 a, b, c之间的等量关系，并 说明理由.【分析】(1)直接利用哥的乘方运算法则计算得出答案；(2)直接利用哥的乘方运算法则以及同底数哥的乘法运算法则计算得出答案.解：(1)33=27, (3, 27) =3,-40= 1 ,，(4, 1) = 0,2 2(2, 0.25) = -2.故答案为：3, 0, -2;(

29、2) a+b= c.理由：( 3, 5) =a, (3, 6) = b, (3, 30) = c .-3a=5, 3b=6, 3c=30, .3ax 3b=5X6= 3c=30,3aX3b=3a+b = c.28.【知识回顾】：如图，在 ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道/A+/B+/C=180° .如图，在 ABC中，点D为BC延长线上一点，则/ ACD为4ABC的一个外角.请 写出/ACD与/A、/B的关系，直接填空：/ ACD =/ A+ / B .【初步运用】：如图 ，点D、E分别是 ABC的边AB、AC延长线上一点.(1)若/ A = 70。，/ DBC = 150&

30、#176; ,则/ ACB = 80 ° .(直接写出答案)(2)若/ A = 70° ,则/ DBC + Z ECB = 250 ° .(直接写出答案)【拓展延伸】：如图 ，点D、E分别是四边形 ABPC的边AB、AC延长线上一点.(1)若/ A = 70° , / P=150° ,则/ DBP + /ECP= 220 ° .(请说明理由)(2)分别作/ DBP和/ ECP的平分线，交于点 O,如图 ，若/ 0 = 40° ,求出/ A和/ P之间的数量关系，并说明理由.(3)分别作/ DBP和/ ECP的平分线BM、CN

31、,如图，若/ A=Z P,求证：BM /CN.【分析】【知识回顾】根据三角形的内角和定理和平角的定义可得结论;【初步运用】(1)根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和列式可得结论；(2)根据三角形的内角和得：/ ABC+/ACB=110° ,由两个平角的和可得结论；【拓展延伸】(1)连接AP,根据三角形内角和定理的推论可得等式，将两个等式相加可得结论；(2)如图,设/ DB0 = x, /0CE=y,则/ 0BP = Z DBO =x, / PCO = / OCE=y, 由(1)同理得：x+y= /A+/O, 2x+2y=/A + /P,综合可得结论；(3)如图，作辅助线，构建三角形PQC,