概率论与数理统计期中考试试题.doc

1、概率论与数理统计期中考试试题1.选择题（每题4分，共20分）1.设A,B,C为三个随机事件， A,B,C中至少有一个发生，正确的表示是（）A. ABCB. ABCC. AU BUCD. AU BUC2.一个袋子中有5个红球，3个白球，2个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为()A. 1B. 1241C.一3D.3.设 A,B 为随机事件，P(A) 0.5,P(B) 0.6, P(B| A) 0.8,则 P(AUB)()A. 0.7B. 0.8C. 0.6D. 0.44 . 一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为2的泊松分布，则某一分钟恰有4次呼唤的概率为（）2 42 2- 12D.

2、D. Z : N(1,0)A. -eB. -eC. -ej 、口2X5 .若连续性随机变量 X: N(,)，则Z :()A. Z : N( , 2) B. Z : N(0, 2) C. Z : N(0,1)填空题（每题4分，共20分）16 .已知P（A）且A,B互不相容，则P（AB）7 .老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后年内因意外死亡，则公司赔付30万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10万元;若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002 ,因其他原因死亡的概率为0.0050 ,则保险公司赔付金额为

3、0元的概率为 8 .设连续性随机变量X具有分布函数0,x 1 F (x) In x,1 x e 1,x e 则概率密度函数 f (x) 2 一- _9.设连续型随机变量 X : N(3,2 )，则P 2<X 5(注:(1)=0.8413, (0.5)=0.6915 )122，则Y (X 1)的分布0.1 0.41 010.设离散型随机变量 X的分布律为X : 0.2 0.3律为三.解答题(每题8分，共48分)11 .将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这 9名新生中有3名是优秀生。求(1)每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？(2) 3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少？12 .

4、甲乙两人独立地射击同一目标，击中目标的概率分别为0.6,0.7 ,求下列各事件的概率:(1)两人都击中目标，(2)目标被击中，(3)恰有一人击中。13 .将一枚硬币连掷三次，随机变量X表示“三次中正面出现的次数”，求(1) X的分布律及分布函数(2) P X 5.5 ,P 1 X 314 .设连续型随机变量 X的概率密度为kx,0 x 1f(x) 2 x,1 x 20,其他3(1)求常数k 求分布函数F(x)(3)求P X |15 .设随机变量 X在2,5上服从均匀分布，现对 X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。16 .设二维随机变量 X,Y的联合概率密度函数为ey,0 x

5、yf(X，y)0,其他 分别求x,y的边缘密度函数fx(x), fY(y)；(2) 判断X,Y是否独立。四.应用题（每题12分，共12分）17.病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8。若浇水则树死去的概率为 0.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水。（1）求主人回来树还活着的概率；（2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。参考答案1. D 2.B3.A4.B5.C6. 17. 0.994829. 0.53281 1 x e ,8. f (x) x0,其他10. Y ：0140.1 0.7 0.211.解：记A:每个班级各分配到一名优秀生B : 2名优秀生分

6、配在同一个班级因此(1)P(A)3!C；c2c；33 3C9C6c3928.4.分(2)P(B)3c；C：C；C；C；C；5612.解：记A：甲击中,1当2 x 3时B :乙击中。(1)P(AB) P(A)P(B)0.6 0.70.42.2 分(2)P(AU B) P(A) P(B) P(AB) 0.6 0.7 0.42 0.88：5分(3)P(AB U AB) P(AB) P(AB) P(AABB) 0.6 0.3 0.4 0.7 0 0.468分13.解：SHHH ,HHT,HTH ,THH, HTT,THT,TTH,TTT因此X的分布律为0时,F(x)F(x)3 .分F(x) P X(2

7、)F(x)F(x)5.5.5分.F(x)F(3)14.解：（1）因为F(x)5.5F(1)0,x1,。827,2 81,xf (x)dxf(t)dt31 ：61kxdx05.55.5F(5.5)P X 5.5.7dx.,4.分F(x)f(t)dtf (t)dtxtdt0.5分F(x)xf(t)dt0f (t)dt10 f(t)dtx1 f(t)dt1tdt0x1 22 t dt 2x -x21216,分当x2时F(x)f(t)dtf (t)dtf(t)dtf(t)dt2 f(t)dt 10,x 0F(x),0 x(3)2x1,x1 x21,12233F(-)228 ,分15.解：X的概率密度为

8、f(x) 3,2 x0,其他2 ,分A： “对X的观测值大于3”,P(A) P X3dxB ： 3次独立观测中观测值大于3的次数,B:b(3,2)316.同理P(B 2)解：（1）当fX(x)fX(x)fY(y)B=3 C；C；20278分(2)因为f (x,y)dyx,x 00,x 0ye y,y0,y 0fX(x)gfY(y)(xyey)dy2.分3 .分：6 分0yf (x,y)8 .分故X与Y不独立。17.解：记A：树还活着;：.1,分B :邻居记得给树浇水。则由题意可得：.3 分7分P(B) 0.9, P(B) 0.1,P(A| B) 0,15,P(A|B) 0.8(1) P(A) P(A| B)P(B) P(A| B)P(B) 0.785(2)