六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结

1、圆柱和圆锥知识点总结1 .圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体2 .名词：圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。圆柱的底面：圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）。圆柱的侧面：圆柱有一个曲面，叫做侧面；（展开图是长方形，正方形或平行平行四边形）。3 .圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱体积=底面积X高V 柱=Sh =汽r2 h圆柱的高二体积+底面积h =V柱+ S=V柱+ （nr2）圆柱的底面积 啾积+高S=V柱+ h4 .圆柱的侧面积：圆柱的侧面积 二底面的周长X高， S 侧二Ch （注：c为汽d）5 .圆柱的表面积=

2、两个底面积+一个侧面积S 表=2nr2 +Ch6 .圆柱的切害if:a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2支2竖坪Z二h=2R,切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh6 .圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积7 .考试常见题型：a.已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长;C=2n r SV=n r2 - h侧=2nrh表=2nr2+2nrhb.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；5侧=。卜 S 表=2 n（C+n + 2）2+ Ch V= n（C+n+2）2

3、h S 底=支 （C+ Tt - 2）2c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；h= V+ （C + n + 2） 2先求 h= v+ （C+n+2）2再求S=Ch先求h= V+ C+n+ 2） 2再求 S 表=2n（C+n+ 2）2+ ChS底=式（C+n+ 2）2d.已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；S侧= ndh S 表=2 n（d+ 2）2+ndhV= n（d + 2）2he.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。r=S侧+ h+n+ 2先求r=S侧+ h +n+ 2 再求S表=2nr2 + S侧先求r=S侧+ h

4、+n+ 2再求V=nr2 - h 先求r=S侧+ h +n+ 2再求S底=nr 2以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相 关计算公式进行计算。8 .常见的圆柱解决问题：压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面 积）；压路机压过路面长度（求底面周长）；水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；V钢管=（r R2-nr2） x h1 .圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。底囱2 .名词：顶点高：圆锥的顶点到底面圆心的距离（圆锥有一条高）底面：圆锥的圆面（

5、圆锥有一个底面）。侧面：圆锥的曲面（展开图是扇形）3 .圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1根据圆柱体积公式 V=Sh （V=k r2h）,得出圆锥体积公式： VShS是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径圆锥的身二圆锥体积X 3+底面积h =3 V锥+ S=3 V锥+ （汽r2）圆锥的底面积=圆锥体积X 3+高S=3 V锥+h4 .圆锥的切割：a.横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh5 .考试常见题

6、型：a已知圆锥的底面积和高，求体积；b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积；c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆锥的相关 计算公式进行计算。生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也 是不可或缺的。6 .圆柱和圆锥的关系：（1） .圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长方形。（2） .圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇 形。a 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。等底等高：V锥:柱=1:3等底等体积：h锥:h柱=b.圆

7、柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3:1c. 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：不是底面半径）是圆柱的 3倍。等高等体积：S锥:S柱=3:1圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。d.圆锥体积比等底等高圆柱体积少7.题型总结：（1） .高不变半径扩大（缩小）n倍，直径、底面周长、侧面积扩大（缩小） n倍，底 面积、体积扩大（缩小）n2倍。（2） .半径不变高扩大（缩小）n倍，侧面积、体积扩大（缩小）n倍。（3） .削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。长方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥底面直径等于宽（宽高），圆柱、 圆锥高等于长方体高。（4） .浸物体积问题（排水法测不规则物体的体积）：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘上升的高度。也就是变化的水的体积。主要类型：盛满水，浸物溢水；浸物水面上升；取物水面下降。（5） .等体积转换问题：圆锥体沙堆铺路；长方体钢材熔铸成圆柱或圆锥；