公开课：复数的乘除法运算

1、整理课件1书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 2022年2月5日星期六 欢 迎 光 临！欢 迎 指 导! 欢 迎 光 临！欢 迎 指 导! 欢 迎 光 临！欢 迎 指 导!选修1-2第三章 数系的扩充与复数的引入3.2.2 复数的乘除运算 整理课件2复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：运算法则运算法则: :设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di,那么：那么： z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+

2、d)i=(a+c)+(b+d)i; ; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i. .即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是实部与实部就是实部与实部, ,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加别相加( (减减).).一一、【回顾旧知】【回顾旧知】整理课件31.复数的乘法法则复数的乘法法则两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到 时，要把 换成 ，并把最后的结果写成 2i2i),(Rbabia的形式。-1二二、【新课探究】【新课探究】整理课件4设diczbiaz21,)(Rdcba，ibcadbdac)()(则)(21dicbiaz

3、z）（2bdibciadiac显然，两个显然，两个复数复数的的乘积乘积仍为仍为复数复数整理课件52.复数运算满足交换律、结合律、分配复数运算满足交换律、结合律、分配律。律。1221）（）（3213213121321）（整理课件6例例1。计算已知212143,21ii解解:)43 (2121ii）（28643iiii 211三、三、【例题讲解】【例题讲解】整理课件7)2)(43)(21 (2iii例解：解：整理课件8)(1biabia）（练习：计算222ibabiabia22ba 例例3 计算计算: (3+4i)(3-4i) = 9-16i2 =9+16=25整理课件93、共轭复数的定义、共轭复

4、数的定义当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为这两个复数叫做互为共轭复数共轭复数。虚部不等于的虚部不等于的两个共轭复数也叫做两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数。思考：若思考：若z1 、 z2 ，是共轭复数，那么是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？位置关系？（）（） z1 、z2是一个怎样的数？是一个怎样的数？Z的共轭复数记作的共轭复数记作整理课件1022结论：两个两个互为共轭互为共轭的的复数复数的的乘积乘积等于这个等于这个复数复数（或其共轭复数）（或其共轭复数）模的平方

5、模的平方整理课件112)1 (i求2)1 (i22222)(ibabiabia222babia练习：练习：整理课件124【思考探究】【思考探究】 i i 的指数变化规律的指数变化规律1,1,4321iiiiii_,_,_,_8765iiii你能发现规律吗？有怎样的规律？你能发现规律吗？有怎样的规律？ni414ni24ni34ni,1,i,1ii1-i -1整理课件13(5)复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac整理课件14例4.计算)43()21 (ii解:整理课件15 已知求iziz41,232121212121,zzzzzzzz四四、【巩固新知】【巩固新知】整理课件16五五、【课堂小结】【课堂小结】复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.复数的除法法则是： i(c+di0).两个复数相除较