一元一次方程应用题归类汇集(实用)

1、一元一次方程应用题归类聚集一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)(1) 审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示此题含义的相等关系(找出等量关系)(2) 设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.(3) 列一列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.(4) 解解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5) 答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案.(注意带上单位)二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类聚集： 行程问题，工程问题，和差倍分问题(生产、做工等各类问题)，等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问

2、题，增长率问题， 数字问题，方案设计与本钱分析，古典数学，浓度问题等。第一类、行程问题根本的数量关系：(1)路程=速度X时间速度=路程*时间时间=路程*速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少) 常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程+乙走的路程=总路程二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程一乙走的路程=提前量二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返 各段路程和=总路程 各段时间和=总时间 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水

3、速度-水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟问题： 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据： 时针的速度是0.5 ° /分 分针的速度是6° /分 秒针的速度是6° /秒 一、一般行程问题(相遇与追击问题)1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，那么列方程为。解：等量关系步行时间一乘公交车的时间= 3.6小时列出方程是：X 3.

4、68402、甲、乙两人在相距 18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟,那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。解：等量关系甲行的总路程+乙行的路程=总路程(18千米)2 11设乙的速度是x千米/时，那么列出方程是：1- 1- (x 1) 1x 183 223、某人从家里骑自行车到学校。假设每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；假设每小时行 9千米,可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 速度15千米行的总路程=速度 9千米行的总路程 速度15千米行的时间+ 15分钟=速度9千米行的时

5、间15分钟老师提醒：速度时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：设预定时间为 x小/时，那么列出方程是：15 (x 0.25 )= 9 (x+ 0.25 )方法二：设从家里到学校有 x千米，那么列出方程是:x 15 x 15156094、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑60280米，两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇，t等于 分钟。老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题且为第一次相遇等量关系：快者跑的路程慢者跑的路程=800 俗称多跑一圈320t 280t = 800 t = 20 5、一列客车车长 200米，一列货车车长

6、280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，客车与货车的速度之比是3: 2,问两车每秒各行驶多少米？老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和设客车的速度为 3x米/秒，货车的速度为 2x米/秒，那么16 X 3x + 16X 2x= 200+ 2806、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。行人的速度为每秒多

7、少米？这列火车的车长是多少米？老师提醒：将火车车尾视为一个快者，那么此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系：两种情形下火车的速度相等两种情形下火车的车长相等在时间的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/时=3600米十3600秒=1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/ 时=10800 米十 3600 秒=3 米/秒方法一：设火车的速度是x 米/ 秒，贝U 26 X (x 3) = 22X (x 1) 解得 x= 4方法二：设火车的车长是x 米，那么x 22 1 x 26 322 267、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小

8、时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们， 如果我和妈妈每小时行 2千米，从家里到外婆家需要 1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？提示：此题为典型的追击问题解：设爸爸用x小时追上我们，贝U 6x= 2x + 2X 1解得x = 0.5 0.5 小时v 1小时45分钟答：能追上。8、 一次远足活动中，一局部人步行，另一局部乘一辆汽车，两局部人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这局部人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与

9、回头接他们的汽车相遇汽车掉头的时间忽略不计老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈 即 步行者行的总路程+汽车行的总路程=60 X 2解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，那么5x + 60x 1 = 60X 29、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【】A 60 秒B 50 秒C 40 秒D 30 秒老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？解：时间=600 + 150 - 15= 50 秒 选 B

10、。10、某人方案骑车以每小时 12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原方案的时间推迟了 20分，便只好以每小时 15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。解：方法一：设由 A地到B地规定的时间是 x小时，那么20412x= 15 xx = 212 x = 12X 2 = 24千米60 60方法二：设由A、B两地的距离是 x千米，那么设路程，列时间等式x x 204 一 x = 24答：A、B两地的距离是 24千米。12156060温馨提醒：当速度，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。11、 甲、乙两人相距5千米，

11、分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙, 遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的单独奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，以此为联系，使此题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。55解：设甲、乙两人相遇用x时，那么2x + 2x= 5x 12x 12 - 15千米4 4答：小狗所走的路程是 15千米。12、 一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的

12、长度是多少？假设不能，请说明理由。老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过 300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是300 x x20 10方法二：设这列火车的速度是x米，根据题意，得x = 300答：这列火车长 300米。x米/秒，根据题意，得 20x 300= 10x x= 30 10 x= 300答：这列火车长 300米。13、甲、乙两地相距 x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了 60千米，因此从甲地到乙地只

13、需要 10小时即可到达，列方程得。 答案：£6010 1514、列车在中途受阻，耽误了 6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提高到每小时 50千米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？x x 6解：设走x千米就补上耽误的时间，那么 x = 20405060答：走20千米就补上耽误的时间。15、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，当两车相向而行时,快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车

14、的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？ 老师解析： 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的 追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！ _解：两车的速度之和=100-5= 20 米/秒慢车经过快车某一窗口所用的时间=150十20= 7.5 秒 设至少是x秒，快车车速为 20 8贝U20 8 x 8x = 100+ 150 x = 62.5答：至少62.5

15、秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。16、 甲、乙两人同时从 A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达 B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。解：设乙的速度是 x千米/时，那么3 x + 3 2 x + 2 = 25.5 X 2/ x= 52x+ 2= 12答：甲、乙的速度分别是 12千米/时、5千米/时。17、 一辆汽车上午10： 00从出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，地名曲沟铜冶时间10 : 0010： 1511 ： 00路程有多少千米?x 10x20 卡 x 1010

16、20解：设到水冶有x千米，那么或0.2510.250.75解，得 x= 20答：到水冶的路程有 20千米。18、甲骑自行车从 A地到B地，乙骑自行车从 B到A地，两人都匀速前进，两人在上午8时同时出发,到上午10时，两人还相距 36千米，到中午12时，两人又相距 36千米，求 A B两地间的路程。解：设A、B两地间的路程是 x千米，那么x 36 x 36万法一：24解，得 x = 108答：A、B两地间的路程是 108千米。方法二：x + 36= 36X 2X 2、环行跑道与时钟问题:1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合?老师解析：6： 00时分针指向12,时针指向6,此时二针相

17、差180°,在6: 007： 00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5X°分针走了 6x°以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合，那么 6x= 180 + 0.5 x 解得x 36032 11 112、甲、乙两人在 400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？假设背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。解： 设同时同地同向出发 x分钟后二人相遇，那么240 x 200x = 400x = 101 设背向跑，x分钟后相遇，那么 240

18、x+ 200x = 400 x =11解： 设分针指向3时x分时两针重合。x5 31x180x16兰1211114答：在3时16 分时两针重合。11设分针指向3时x分时两针成平角。x 53 x60 21x 493、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；(2)成平角；成直角;12 11 1答：在3时49 分时两针成平角。1118设分针指向3时x分时两针成直角。 x 5 3 x 604 X 32-812118答：在3时32 分时两针成直角。114、某钟表每小时比标准时间慢 3分钟。假设在清晨6时30分与准确时间对准，那么当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？解：方法

19、一：设准确时间经过x分钟，那么 x : 380= 60 : (60 3)解得x = 400 分=6 时40 分 6: 30 + 6: 40= 13： 10315方法二：设准确时间经过x时，那么 X 6丄 x 126026三、行船与飞机飞行问题：1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要 3小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是x千米/时，贝U 3X (x 3) = 2X (x+ 3)解得x= 15 2 X (x+ 3) = 2X (15 + 3) = 36 (千米)答：两码头之间的距离是36千米。2、 一架飞机飞行在两个城市之间，风速

20、为每小时24千米，顺风飞行需要 2小时50分钟，逆风飞行需要 3小时,求两城市间的距离。5解：设无风时的速度是 x千米/时，贝U 3X (x 24) = 2- X (x+ 24)63、 小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了 6小时,求该河的水流速度。解：设水流速度为 x千米/时，贝U 9(10 x) = 6(10 + x) 解得x= 2答：水流速度为2千米/时.4、 某船从A码头顺流航行到 B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，船在静水中的速度 为7.5千米/时，水流的速度为解：设A与B的距离是x千米，当C在A B之间时,2.5千米/时，假设A与

21、C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。 (请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)x407.52.57.5x20 解得2.5x x 40207.5 2.5x = 120当C在BA的延长线上时，7.52.5答：A与B的距离是120千米或56千米。第二类：工程问题工程问题的根本关系： 工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量十工作时间解得x= 56;工作时间注意：一般情况下把总工作量设为1,完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1、做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，=工作量十工作效率1问：甲做1小时完成全部工作量的几分之几?乙做1小时完成全部工作

22、量的几分之几?12甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几?1 丄8 12甲做x小时完成全部工作量的几分之几?甲、乙合做X小时完成全部工作量的几分之几?甲先做2小时完成全部工作量的几分之几?1x81 1(1拔x1 28乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？丄12甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几?1(8三次共完成全部工作量的几分之几?2、一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 还需要几天完成？1 C 1 c ,1 1、. -23 ()x 18 12 8 1215天完成，两人合做 4天后，剩下的局部由乙单独做，结果完成了工作,那么可列出方程:1 1解：设还需要x天完成，依题意，得(

23、)10 1514 x 1 解得x=5 153、食堂存煤假设干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，求原存煤量答：还需要5天完成改良设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天,解：设原存煤量为x吨，依题意，得 510243小时可将水池注满，单开出水管出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满?解得x=55答：原存煤量为55吨4、一水池，单开进水管时，然后翻开出水管，使进水管、4小时可将满池水放完。现对空水池先翻开进水管解：设再过x小时可将水池注满,依题意，得 1 2 (丄1)x 1 解得x=4 答：再过4小时可将水池注满。33 42独做所需天数是乙队单独做所需天数的三，问甲、乙两队单独做，各需多少

24、天？32答：常规解法：设乙队单独做要x天完成，那么甲队单独做要 2X天完成。由题意得3巧解：设乙队每天完成的工作量为x，那么甲队每天完成的工作量为，由题意得:6、一项工程300人共做，需要40 天,如果要求提前10天完成，问需要增多少人？1解：由每人每天完成 ，设需要增 x人，40 300那么列出方程为一:x 300 30 1 解得x=10040 300答：需要增100人17、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，假设甲先干1小时、乙又单独干 4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务答：4解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由得，甲每小时灌池子的1列方程：X

25、0.5+2x=丄=0.52答：一共需要1小时。11、2+ x=，2 331 52+ x= ，4 635x=6 12111，乙每小时灌池子的 1。235x+0.5=1小时水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时翻开，那么经过几小时可把空水池灌满1解：令水箱为1,进水管每小时注水丄，4设两水管同时翻开，经过x小时可把空水池灌满出水管每小时放水1 1那么由题意列出方程为 一x=1 ，解得x=12469、某工厂方案26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原方案多生产了 60件，问原方案生产多少零件?X5 24

26、 60 X ,X=7802610、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天,甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程 ？111、甲、乙二人合作一项工程，甲-6丄2025天独立完成，乙 20天独立完成,X X=2.412甲、乙二人合5天后,甲另有事，乙再单独做几天才能完成?1 -丄丄5 X252020X=1112、 完成一项工程甲需要 a天，乙需要b天，那么二人合做需要的天数为aba b某工人原方案每天生产 a个零件，现实际每天多生产b个零件，那么生产 m个零件提前的天bm数为()。a a b a(a b)13、 一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独

27、开 8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水, 如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？/ 111、v 彳-)X 1X=6128 2414、 甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t， 问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？X-5+3=50-X+8X=27 50-27=2315、 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需 4小时，甲先做30 分钟，然后甲、乙一起做，那么甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？,1111111-( )X ， X= ，2 小时 12 分6 26 45二、市场经济问题1. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐

28、厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐.(1) 求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2) 假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐，那么1个大餐厅可供(1680-2y )名学生就餐，根据题意，得2( 1680-2y ) +y=2280 解得：y=360 (名)所以 1680-2y=960 (名)(2)因为 960 5 360 2 5520 5300,所以如果同时开放 7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.2. 工艺商场按标价销

29、售某种工艺品时， 每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品 8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是 X元,标价是(45+x )元.依题意，得：8 (45+x) X 0.85-8x=(45+X-35 ) X 12-12x 解得：x=155 (元)所以 45+x=200 (元)3. (2006 市)八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长小波去商店买奖品，下面是小波与售货员 的对话：小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢

30、笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？解：设笔记本每本 x元，那么钢笔每支为(x+2)元，据题意得10 (x+2) +15x=100-5 解得，x=3 (元)所以 x+2=5 (元)答：(略).4. 某地区居民生活用电根本价格为每千瓦时0.40元，假设每月用电量超过 a千瓦那么超过局部按根本电价的70%攵费.(1 )某户八月份用电84千瓦时，共交电费 30.72元，求a.意，得 0.4a+(84-a )x 0.40 x 70%=30.72 解得 a=60(2) 设九月份共用电 x 千瓦时，0.40 x 60+ (x-60 )x 0.4

31、0 x 70%=0.36x解得x=90 所以0.36 x 90=32.40 (元)答：90千瓦时，交32.40元.5. 某家电商场方案用 9万元从生产厂家购进 50台电视机该厂家生产3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1) 假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2) 假设商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案? 解：按购 A B两种，B

32、, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，贝U B种电视机y台.(1 中选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x )台，可得方程1500X+2100(50-x ) =90000x=25 50-x=25中选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x )台，可得方程1500x+2500 (50-x) =90000 x=35 50-x=15当购B, C两种电视机时，C种电视机为(50-y )台.可得方程2100y+2500 (50-y ) =90000 4y=350 ，不合题意可选两种方案：一是购 A, B两种电视机25台；二是购 A种电视机35台，C种电视机

33、15台.(2) 假设选择(1)，可获利 150X 25+250 X 15=8750 (元)假设选择(1)，可获利 150 X 35+250 X 15=9000 (元) 故为了获利最多，选择第二种方案.60元，八折出售后，商家所6某商店开为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，某种旅游鞋每双进价为获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润80%X60一利润率=40%=X=105105*80%=84 兀本钱607某产品按原价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品原标价多少元？现销售价是多少？X(1+40%)80% - X=270X=22502250(1+40%)80

34、%=2520 元8甲乙两件衣服的本钱共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装本钱各是多少元？ 甲X乙50 -X109X(1+50%) -X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157X=300某文艺团体组织了一场义演为“希望工程募捐，共售出1000门票，成人票每 8元，学生票每5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几？8X+5(1000-X)=6950X=6501000-650=350利润问题利润问题的根本关系：获利 =售价-进价

35、打几折就是原价的十分之几1某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低 30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%,调价后，甲、乙两商品的单价之和比原方案之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=20四、分配问题1某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一局部人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙

36、种零件可获利24元假设此车间一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，那么这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有 4 (16-x )个.根据题意，得 16 X 5x+24 X 4 (16-x ) =1440解得 x=62 有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？32+X=(28-X)*2X=83某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，假设每组7人还余1人，假设每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？7X+1=8X-6X=74. 将一个装满水的部长

37、、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米， 疋3.14 ).解：设圆柱形水桶的高为x毫米，得 (纟00 ) 2x=300 X 300 X 80 x沁229.325有某种三色冰淇淋 50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2 : 3: 5, ?这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.根据题意，得 2x+3x+5x=50 得 x=5 于是 2x=10, 3x=15 , 5x=25五、数字问题数字问题的

38、根本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同1 一个两位数，个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.10(X+1)+X+10X+X+1+33x=1 为 212三个连续偶数的和是 2004，求这三个偶数各是多少？X+2+X+X-2=2004x=668666 668 670年龄问题(1) 某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？ (15+x)*2=39+xx=9(2) 三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41 ,求乙同学的年龄.x+1+x+x-2=41x=14(3) 今年

39、哥俩的岁数加起来是 55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟 弟岁数的两倍哥哥今年几岁？曾经：哥哥弟弟X曾经：哥哥弟弟XX今年：X+ X今年：55-XX2X+ +X =55X=2255-x-x= X-X X=22224.兄弟二人今年分别为 15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，那么x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是 9+x.由题意，得 2X 9+x =15+x 18+2x=15+x , 2x-x=15-18 / x=-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点

40、前的3年，是与3?年后具有相反意义的量一和、差、倍、分问题读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来表达。2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、缺乏、剩余来表达。增长量=原有量X曽长率现在量=原有量+增长量例1.某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元?

41、例2.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的 40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？二等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积 二成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变,但体积不变.、. 2 圆柱体的体积公式 长方体的体积V=底面积 高=S = r hV =长X宽 高=abc例3.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？三数字问题1要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a,十位数字是b,个位

42、数字为c 其 中a、b、c均为整数，且1 <aw9, 0< b<9, 0< c< 9,那么这个三位数表示为：100a+10b+c.2数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比拟小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n 1表示。例4.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1,假设将此数个位与百位顺序对调个位变百位所得的新数比原数的2倍少49，求原数。例5.个2位数，个位上的数字比十位上的数字大 5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6，求这个2位数。四商品利润问题市场经济问题或

43、利润赢亏问题1销售问题中常出现的量有：进价或本钱、售价、标价或定价、利润等。2利润问题常用等量关系：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价商品利润商品售价一商品进价商品利润率=商品进价x100%=商品进价X100%3商品销售额=商品销售价X商品销售量商品的销售利润=销售价-本钱价X销售量4 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.即商品售价二商品标价X折扣率.例5： 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？五行程冋题 画图分析法禾忧图形分析数学问题是数形结合思

44、想在数学中的表达，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图 形各局部具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利 用量与量之间的关系可把未知数看做量，填入有关的代数式是获得方程的根底 1行程问题中的三个根本量及其关系：路程=速度X寸间 时间=路程速度 速度=路程诩寸间2行程问题根本类型1 相遇问题：快行距+慢行距=原距2 追及问题：快行距慢行距=原距3航行问题：顺水风速度=静水风速度+水流风速度逆水风速度=静水风速度水流风速度水流速度=顺水速度-逆水速度* 2抓住两码头间距离不变，水流速和船速静不速不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用 等量关系：顺水路程=

45、逆水路程.常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。例6:甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90公里，一列快车从乙站开出， 每小时行140公里。1 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？2 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？3 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？4两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？5 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。例7: 一艘船在

46、两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？六工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作总量工作效率工作时间 一工作总量=工作效率 工作时间工作时间工作效率2 .经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.工程问题常用等量关系：先做的 +后做的二完成量.例9: 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任 务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例10: 个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管 9小时可将满池水排空，假