2021昆明中考数学试题及答案原版

1、省2021年中考初中学业水平考试数学试题详解注：省2021年中考 学业水平考试数学全省统一命题全卷三个大题，共23小题，总分值100分，考试用时120分钟一、选择题 本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每题 3分，总分值21 分1. 5的相反数是A 1 B. -5 C.丄 D.55 5答案B解：正数的相反数是负数，绝对值要相等，所以5的相反数是 5，应选B.答案D232 35211解：A. x x x x B. 3239C. (x3)2 x2 3 x6 D. 40 1 任何非零数的零次方都等于1)应选D.1 x 04.不等式的解集是3x 2x 4Ax 1 B. x 4 C. 4 x 1

2、 D. x 1答案C解:C.60 D.70答案C解：如图，0O的BD所对的圆周角./ BAD、BCD都是BCDBAD 60圆同弧或等弧所对的圆周角相等.应选C.7.我省五个5A级旅游景区门票如下表所示 单位：元景区名称石林玉龙雪山古城三塔文化旅游区西双版纳热带植物园票价元1751058012180关于这五个旅游景区门票票价，以下说法错误的选项是A 平均数是12OB.中位数是105.C.众数是80.D.极差是95.答案A.解：这五个旅游景区门票票价的平均数是：5 100 75 5 20 21 20561112.2 120， 55说法A.是错误的，应选 A.验证：B.将这五个门票价从小到大排列为：

3、80，80，105，121，175，五个数中105居中，故这五个数的中位数是105.C.在这五个数中80出现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是175-80=95.8假设a2 b2- , a b -，那么a b的值为4211A .B. .C.1.D. 2.22答案B.22 代入111解：由(a b)(a b) a b(a b) 一 a b 一，应选 B.242二、填空题 本大题共6个小题，每题3分，总分值18分)9. 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：省常住人口约为45960000人，这个数据用科学记数法可表示为人.答案

4、4.596 107解：45960000 4.596 107 (1 4.596 10).7位10. 定出一个大于2小于4的无理数：.答案5解：24 , 416,24 x 164(x5,6,7,8,10,11,1213,14,15),也可以填 ，V9、363等.11. 分解因式：3x2 6x 3.答案3(x 1)2222解：3x 6x 3 3(x 2x 1)3(x 1)12. 函数y 厂2的自变量x的取值围是.答案x> 2解：函数y x 2有意义，即x 2>0 x>2.13扇形的圆心角为120半径为3cm，那么该扇形的面积为 m2 结果保存 >.答案3解:s扇形面积翳S圆面

5、积3 32 3 .U观察以下列图形的排列规律 <其中、分别表示三角形、正方形、五角星， 假设第一个图形是三角形，那么第 18个图形是.< 填图形名称答案五角星解：图形的排列规律是6的循环，而18 6 3余数为0,所以第18个图形也就是 第六个图形，即五角星三、解答题<本大题共9个小题，总分值58分15. <本小题5分化简求值：二x2 1，其中x -1 .x 1 x 12答案2x、1解:x1X21)(x21)(x21)x 1 x 1 2x11当x 时，原式 212216. <本小题5分如图，在 ABC中，C 90，点D是AB边上的一点，DM AB，且DM AC ,过

6、点M作ME / BC 交 AB 于点 E。求证： ABC MED证明如图，tME/ BCB两直线平行，同位角相等DEMAB占DM/MDE90又，C 90MDEC在ABC禾口 MED中B DEM 已证C MDE 已证 ABC MED AASAC DM17. 本小题6分某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？答案捐给甲校1200件，捐给乙校800件.解：一元法设该企业捐给乙校的矿泉水件数是 x，那么捐给甲校的矿泉水件数是2x 400，依题意得方程：2x 400 x 2000，解得：x 8

7、00，2x 400 1200所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水 800件.二元法设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x，捐给乙校的矿泉水件数是 y，依题意得方程组：x y 2000解得：x 1200，y 800x 2y 400所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是 800件.18. <本小题7分某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项 >，调查结果如下统计图所示：ABCP 1幫吆学冷半由牙根据以上统计图提供的信息，答复以下问题：<1 这

8、个班共有多少学生？<2这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？<3请补全条形统计图<4根据调查结果，估计这个年级 850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？答案<1 60 人；<2 18 人，30% <3如图；<4约 85 人“2>这个班中有C类用牙不良习惯的学生:60 30 6 3 3 18<人占全班人数的百分比是：18 100%30%.603>补全条形统计图如下列图4>这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生约有:850 10% 85<人.19. <本小题7分现有5个质地、大小

9、完全相同的小球上分别标有数字1, 2,1,2,3 ,先标有数字2,1,3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；求取出两个小球上的数字之和等于 0的概率.1答案如图；.3的方法表的两个小i_-1'3co1自8 / 14I'TTh2轉敷和旨|示取出球上的解：利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是第一个盒子-2-21133第二个盒子-12-12-12取出的两数和-300325或画开始树状图数字之和所有可能的结果是由V1可知

10、所有可能出现的结果有 6种，所取两个数字和为0的有2种情2 1况，所以取出两个小球上的数字之和等于0的概率是：P 2 1 .6 320. 本小题6分如图，某同学在楼房的 A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷 塘另一端D处与C、B在同一条直线上， AC 32M CD 16M,求荷塘宽BD为多少M?取.31.73，结果保存整数答案.39M解：如图，三角法依题意得：在 Rt ABC 中，tan BACBCACBAC 60 ,BC 32 tan60323 荷塘宽BD BCCD 323 1639 <M<勾股法)依题意得：ABC 30 ,在Rt ABC中，AB 2AC ,BC AB2AC2(

11、2AC)2AC2(4 1)AC2 AC 3 323荷塘宽BD BC CD32 3 1639<M21. 本小题6分如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A2,1、B 1, 2两点，与x轴相交于点C.1分别求反比例函数和一次函数的解读式 关系式；2连接OA，求 AOC的面积.2答案. y、yx1X =2k解：设反比例函数的解读式为 y k,x因为A(2,1)是反比例函数图象上的点，k xy 2 1 22所以，反比例函数的解读式是y 2x设一次函数的解读式为 y kx b，因为A(2,1)、B( 1, 2)是一次函数图象上的点,所以，一次函数的解读式是 y x 1

12、S AOC1OC yA(点A有纵坐标)2k b 1 k 1k b 2 b 1xc1，即 C(1,0)22. 本小题7分)如图，在矩形 ABCD中，对角线BD的垂直平分线 MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN .求证：四边形BMDN是菱形；假设AB 4，AD 8，求MD的长.答案.略；5.证明：如图，矩形 ABCD AD/ BC MD° NB° DMO BN°MN是BD的垂直平分线,DO BO MN BD 由一次函数y x 1与x轴相交于点C,得yC 0，在DOM禾口 BON中MDONBO已证DMOBNO已证DOBO已证DOMBO

13、N(AAS)MO NO 全等三角形对应边相等又，MN与BD垂直平分所以，四边形BMDN是菱形 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形2解：设 MD x，那么 BM MD x，AM 8 x在 Rt AMB 中，BM 2 AB2 AM 2,x2 42 8 x2 x 5 ,MD 5123. 本小题9分如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 2交x轴于点P ,3交y轴于点A，抛物线yx2 bx c的图象过点E 1,0，并与直线相交于2A、B两点求抛物线的解读式 关系式；2过点A作AC AB交x轴于点C ,求点C的坐标； 除点C外，在坐标轴上是否存在点 M，使得 MAB是直角三角形？假设存在，请求出点M的坐

14、标，假设不存在，请说明理由答案 y x2 x 2 ； C ,0；2237 116511659292、0,、或，0、或,0、或,0、或0,9662791解：如图，因为一次函数 y x 2交y轴于点A，所以，xA 0,yA 2 ,3又,yp即 A(0, 2).一次函数交Xp由 A(0,2)1x2 bx2x轴于点P，所以,6，即 P(6,0).c的图象上的点,物E( 1,0)是抛yx-x222如图,ACAB、OA OP在RtCAP 中,OACP2 2AO2AO2CO OPCOOP6设除点C外，在坐坠标轴上还存在点M所以,抛物线的解读式是:13，使得 MAB是直角三角形,Rt 或 ABM即 AMB2

15、点C的坐标：C( 2,0)3 3-"Vi 1112 35- -RtI .在 Rt MAB 中，假设 AMBRt ，那么M是以AB为直径的圆与坐标轴的交点，这时M会在x轴的正半轴上和 y轴的正半轴上i .假设交点在y轴的正半轴上 < 如图，设12yx3B(11,7)1 233 9yxx 222M 0, m，那么有，myBB点的纵坐标77m 9，此时 M°，9.假设交点在x轴的正半轴上 < 如图，设M n,0，此时过B作BD垂直x轴于点D，那么有AOM MDB，于是:AO OMMD DB11n(3 n)OM MD AO DB116511655, n6 6此时，M(1165,0)或 M (1165,0)6 6II .在Rt MAB中，假设 ABM Rt ，即过B作BM轴上和y轴的负半轴上i . M在X轴的正半轴上，如图，设M (t,0)，过B作BD垂直x轴于点D，那么在Rt PBM有 BD2 MD DP72 J111、()