2021年杨浦区初三数学二模卷及答案-2021.4

1、2021年浦区初三数学二模卷2021.4完卷时间100考生注意：分钟总分值 150分1本试卷含三个大题，共 25题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题本大题共 6题，每题4分，总分值24分【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 以下各数中是无理数的是Acos60 ; B1.3 ; C半径为 1cm的圆周长；D8.2. 以下运算正确的选项是Am m 2m ; Bm23 m6

2、 ； Cmn3 mn3 ；3假设3x- 3y,那么以下不等式中一定成立的是厂、623Dm m m .Ax y 0 ；Bx y 0 ； Cx y 0 ； Dx y 0 .4某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是A15 和 0.125 ； B15 和 0.25 ；C30 和 0.125 ; D30 和 0.25 5以下列图形是中心对称图形的是相切，那么这样的圆的个数是Q相切，如果半径为 2的圆与圆O和圆Q都A1；B2；频率八组距0.1500.1250.1000.0750.0500.0250图1C3 ；二、填空题本大题

3、共12题，每题4分，总分值48分【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算:a(ab) b(ab) =.8.当a0,b0时，化简ab =.9.函数1 yx 2中，自变量x的取值围是亠1 x那么m的值为.ky10. 如果反比例函数 y 的图像经过点 A2, yi与B3, y?，那么二的值等于、.xy211. 三人中有两人性别一样的概率是 _.12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次么跳绳次数的中位数是13. 明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度

4、是每分钟80米，他家离学校的路程是 2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是14. 四边形 ABCD中，向量 AB BC CD .15. 假设正n边形的角为140，那么边数 门为厶.16. 如图3, ABC中，/ A=80。，/ B=40, BC的垂直平分线交 AB于点D,联结DC如果AD=2, Bt=6,那么 ADC的周长为.17. 如图4，正 ABC的边长为2，点A B在半径为.2的圆上，点 C在圆，将正 ABC绕点A逆时针旋转，当点 C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是218. 当关于x的一元二次方程 ax+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时,2称之为

5、倍根方程.如果关于x的一元二次方程 x +(m-2) x-2 m=0是“倍根方程，19. 此题总分值10分2先化简，再求值:.2 1 .x 3 x2x 312 2x2 1 x2 2x 1 x 120. 此题总分值10分解方程组：2x2 y 3; x2 y2 2(x y).21. 此题总分值10分，第1小题总分值3分，第2小题总分值7分:如图 5，在梯形 ABCDK DC AB AD= BC, BD平分/ ABC / A= 60.求：1求/ CDB勺度数；2当AD= 2时，求对角线 BD的长和梯形 ABCD勺面积.n(7图5t小时图61求证：四边形 ENFM为平行四边形;22. 此题总分值10分

6、，第1小题2分，第2、 3各小题4分A B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从 A B两地向正北方向的目的地 C匀速直行，他们分别和 A地的距离s千米与所用的时间t小时的函数关系如图6所示.1图中的线段11是填“甲或“乙的函数 图像，C地在B地的正北方向千米处；2谁先到达C地？并求出甲乙两人到达 C地的时间差;3如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.23. 此题总分值12分，第1小题6分，第2小题6分:如图7,在口ABCD中，点G为对角线 AC的中点，过点 G的直线EF分别交边 AB CD于点E、F,过点 G的直线

7、MN分别交边 AD BC于点 M N,且/ AGE/ CGN.图72当四边形 ENFM为矩形时，求证： BE=BN24. 此题总分值12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分求抛物线的表达式；如图1，当CP/ AO时，求/ PAC勺正切值；当以AP AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,1如图8,在平面直角坐标系中，抛物线yx2 bx c与x轴交于点 A B,与y轴2交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线 AC上方的一个动点.12求出此时点P的坐3x标.25. 此题总分值14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分如图 9，在梯形 ABCDK AD

8、/ BC AB=DC=5, AD=1, BC=9,点 P 为边 BC上一动点，作PHL DC垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线 PB于点E(1) 当圆P过点A时，求圆P的半径；(2) 分别联结EH和EA当厶ABEh CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相 交，试求圆B的半径r的取值围；(3)将劣弧EH沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值,并求出此定值2021年浦区初三数学二模卷2021.4解：原式=(XX1)(x=1XX23X(1X分四、选择题本大题共6题，每题4分，总分值24分1 C ;2 . B ;3.A ;4.D;5.B;6. C

9、五、填空题本大题共12题，每题4分,总分值48分7.a2 b2 ；8.a、b ；9. x2 且 x310.11.1 ；12. 20;213.80x 250(15 x)2900;14.AD 15. 9;16.14 ；173.T ；18.-1 或-4.六、解答题本大题共7题，总分值78分19.此题总分值10分1 ；X 1 X1 x1当X .21时，原式=丁20 此题总分值10分解:由2得，x y0, xy 2 ；、22 分那么原方程组转化为2x2y3,i1或2x2y 3,n.2 分xy 0.x y2.31解I得 x11,X22,. 2分解n得 X31,X42,2分Y11;3y31;15y2y422

10、31原方程组的解是X11,X22,X32,1分y11;35y22.y42.3 分21 此题总分值10分，第1小题总分值3分，第2小题总分值7分解：(1)在梯形 ABCDK DC/ AB AD= BC, / A= 60,./ CBAfZ A=60o . 1 分1 BD平分/ ABCCDB/ABD Z CBA30o , 2分22在厶 ACD中, vZ ADB180O -Z A- Z ABD=Oo 1 分 BD=AD tanA=2tan60 o =2 . 3 . 1 分过点D作DHL AB垂足为H,1分 AHAD sin A=2sin60 o = . 3 . 1 分1vZ CDBZ CBD丄 Z C

11、BD30o , DGBC=AD=2. 1 分21分v AB=2AD=4,1 1- S梯形abcd 2AB CD DH 242. 33 3 . 1 分22. 此题总分值10分，第1小题2分，第2、 3各小题4分解：1乙；3. 2 分2甲先到达 1分设甲的函数解析式为 S=kt，那么有4=t，即s=4t.3当 s=6 时，t = 1 分2设乙的函数解析式为 s=nt+3,那么有4=n+3,即n=1.所以乙的函数解析式为 s=t+3.当 s=6 时，t=3. 1 分3所以到达目的地的时间差为3小时 1分23设提速后的速度为 v千米/小时，因为相遇处距离 A地4千米，所以相遇后行2千米 1分又因为原相

12、遇后行 2小时，所以提速后2千米应行1.5小时 1分34即一v 2，所以v 1分23答：速度慢的人提速后的速度为4千米/小时.3分23. 此题总分值12分，第1小题6分，第2小题6分1证明：四边形 ABCD为平行四边形， AB/ CD 1分/ EAG/ FCG：1 分点G为对角线AC的中点， AG=GC/ AGE/ FGCEAGA FCG 1 分 EGFG1 分同理MGNG1分四边形ENFM为平行四边形. 1分2证明：四边形 ENFM为矩形， EF=MN 且 EG：1 EF , GNh1 MN . /. EG=NG1 分2 2 / 1=/ 2./ 1 + / 2+/ 3=180,/ AGE/C

13、GNZ 3=180, / AGE/ CGN2 / 1=2/AGE 即/ 1 = / AGEEN/ AC 1分AM DEG=NG 又T AGCG /J AGE/ CGN. EAG NCG 1分EFBNC1-( 又抛物线过 A, C两点，2c 4.4)24b0,1分/ BAC/ ACB, AE=CN 1 分 AB=BC 1 分 BE=BN1 分24. 此题总分值12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分 解：11：直线y=x+4经过点A、C,点A在x轴上，点C在y轴上1分4， A点坐标是-4, 0，点C坐标是0,解得分2又点分PHL AC于 H,1 2x x 4对称轴为直线x 2CP在抛物线

14、上，CP/ AO C0, 4， P-2,4. PO2.1.抛物线的表达式为4/ AC PH PC CO , PH= .21 分 A - 4, 0，C0, 4，CAO45/ CP/ AO / ACI=/ CAO45 1 分 PH!AC - CH=PH= 2. AH 4,223、2.PH 1- tan PAC1 分AH 313yx2 x 4对称轴为直线x 1 ,2以AP, AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上， PQ/ AO 且 PQAG4. 1 分/ P, Q都在抛物线上， P, Q关于直线x=- 1对称，1分 P点的横坐标是-3, 1分1 25当 x=- 3 时，y ( 3)(

15、 3)4-,2 25 P点的坐标是(3,-) 1分25. 此题总分值14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分 解：1作 AML BC于 M 联结 AP,3 由题意可求得 AM=3, Bh=4, tan B= tan C=.4/ PH! DC 设 PH=3k, H(=4k, CP=5k.1分/ BC=9 , Mf=5-5 k.2 AP2AM2MP9圆P过点A,且圆P的半径=:PH=3k , AP=PH2 2- 9 (5 5k) 9k ,2即16k50k34017解得 k.1,k2=.2 81717017当 k2时,CF= 5k9, - k2舍，8168圆P的半径长为3.2 PHL DC 设PH=3k ,HC=4k,CF=5k.点 k 1.E在圆 P上， PE=3k CE=8k. BE=9 -8k2(55k).1分1分1分AB ABEA CEH / B=Z C BE5 4k 卡 5 8k即或.解得9 8k 8k 9 8k 4k3939-PH .即圆P的半径为.1616B与圆 P 相交，又 BE=9-8k= - , - r 592 2 8CH或CEk 18ABBECECH2分圆3 那么舍13161分在圆P上取点F关于EH对称的点G,联结EG作PQL EG于G, HN! BC于 N,EGEF / 仁/ 3