2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

1、2021年省市白云区中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，总分值30分在每题给出的四 个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 3分-0.5的相反数是A. 0.5 B 0.5C. 2 D . 223分点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是A . AC=CB B . AC丄AB C. AB=2BC D. AC+CB=AB23. 3分以下各组的两项是同类项的为A . 3min2 与-nWB . mxy 与 2yx C. 53 与 a3 D. 3x2y2 与 4x2z24 . 3分如图，直线AB和CD相交于点O,假设/ AOD=134，那么/ AOC勺度数为C.

2、46D. 325. 3分一个正方形的面积为2,那么它的边长是A . 4 B . 土 *C. tD.100台电视机进行试验,6 . 3分为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取这个问题的样本是A .这批电视机B .这批电视机的使用寿命C. 抽取的100台电视机的使用寿命D. 100 台7. 3分计算-2x+1 3x2的结果为333232A . 6x +1 B . 6x 3 C . 6x 3x D . 6x +3x8. 3分假设一个多边形的每个外角都等于 45°,那么它是A.六边形 B .八边形 C.九边形 D.十二边形9. 3分如图，正比例函数yi=kix和反比例函数y2= 的图象都经过

3、点A 2,-1,假设yi>y2,那么x的取值围是C. 2< xv 0 或 x >2 D. xv 2 或 Ovxv 210. 3分如图， ABC周长为36cm,把其边AC对折，使点C、A重合，折痕28cmD. 30cm交BC边于点D,交AC边于点E，连结AD假设AE=6cm那么厶ABD的周长是二、填空题本大题共6小题，每题3分，总分值18分11. 3分D E、F分别是 ABC各边的中点.假设 ABC的周长是12cm 那么厶DEF 的周长是cm12. 3分平面直角坐标系下有序数对2x y，x+y表示的点为5，4，那么 x=. y=.13. 3分化简三二=.14. 3分直线y=kx

4、+b中，k<0，b>0,那么此直线经过第象限.15. 3分如果菱形两邻角之比为1: 2,较短的对角线长为8,那么其周长为.16. 3分在平面直角坐标系中，Rt OAB勺顶点A的坐标为|出込-|,假设将OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B'点，那么点B'的坐标是.1k0三、解答题本大题共9小题，总分值102分解容许写出文字说明、证明过程 或演算步骤17. 10分解不等式组时"J .18. 10分如图，E、F分别是？ ABCD勺边BC AD上的两点，/ AEBW FCB求19. 12分如图是平面直角坐标系与其中的一条直线，该直线还经过点C 3

5、, -10.1求这条直线的解析式；2假设该直线分别与x轴、y轴交于A B两点，点P在x轴上，且Saef6&oa， 求点P的坐标.V7 右-1 0 >A20. 10分图是某 生产厂第一季度三个月产量统计图，图是这三个月 的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图、图时漏填了 局部数据.(1) 该厂二月份生产的 产量占第一季度的比例为 %(2) 求该厂三月份生产 的产量；(3) 请求出图中一月份圆心角的度数.21. (9分)在一个不透明的袋子中装有三分别标有 1、2、3数字的卡片(卡片除数字外完全相同)(1) 从袋中任意抽取一卡片，那么抽出的是偶数的概率为；(2) 从袋中

6、任意抽取二卡片，求被抽取的两卡片构成两位数是奇数的概率.22. (11分)我国水资源比拟缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其 中西北地区缺水尤为严重.一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去 一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水.白铁皮的长为 280cm 宽为 160cm (如图).(1) 假设水箱的底面积为16000棉，请求出切去的小正方形边长；(2) 对(1)中的水箱，假设盛满水，这时水量是多少升？(注：1升水=1000cm水)4LU1|V厂23. (12分)如图1,延长。O的直径AB至点C,使得BC寺AB,点P是。O上半 局部的一个动点(点P不与A、B重合)，

7、连结OR CP.(1) Z C的最大度数为；(2) 当。O的半径为3时， OPC勺面积有没有最大值？假设有，说明原因并求出最大值；假设没有，请说明理由；(3) 如图2,延长P0交。0于点D,连结DB当CP=DB寸，求证：CP是的 切线.I - * 224. (14分)，如图，抛物线y=-x+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点， 与 y 轴正半轴交于点 C.设/ OCBa，/ OCA节，且 ta n a - tan B =2, OC=OZ? OB(ABC是否为直角三角形？假设是，请给出证明；假设不是，请说明理由；(2)求抛物线的解析式;AB为 BCD外接圆的切线.(1) 用尺规作出 BCD勺外

8、接圆(保存作图痕迹，可不写作法)(2) 求/ A的度数；(3) 求二的值.2021年省市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，总分值30分在每题给出的四 个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 3分2021?白云区一模-0.5的相反数是A. 0.5 B . - 0.5C. 2 D . 2考点相反数.分析根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.解答解：-0.5的相反数是0.5，应选：A.点评此题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数.2. 3分2021?白云区一模点C是线段AB上的一点，不能确定点C是 AB中点的条件是A、AC=C

9、B B. AC= AB C. AB=2BC D. AC+CB=AB2考点两点间的距离.分析根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案.解答解：A、假设AC=CB贝U C是线段AB中点；B、假设AC= AB那么C是线段AB中点；C、假设AB=2BC那么C是线段AB中点；D AC+BC=ABC可是线段AB是任意一点，那么不能确定C是AB中点的条件是D.应选D.点评此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是此题的关键.3. 3分2021?白云区一模以下各组的两项是同类项的为A. 3vmn 与- ran考点同类项.B一xy 与 2yx C. 53 与 a3 D. 3x2y2 与 4x2z2

10、2分析依据同类项的定义答复即可.解答解：A、3nV与-min3字母n的指数不同不是同类项，故 A错误;B、丄xy与2yx是同类项，故B正确；C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故 C错误；D 3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故 D错误.应选：B.点评此题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.4. 3分2021?白云区一模如图，直线AB和CD相交于点O,假设/ AOD=134，那么/ AOC勺度数为C. 46°D. 32考点对顶角、邻补角.分析根据邻补角之和等于180°进行计算即可.解答解：/ AOD# AOC=180，/ AOC=18

11、0 - 134° =46°,应选：C.点评此题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之 和等于180°是解题的关键.5. 3分2021?白云区一模一个正方形的面积为 2,那么它的边长是A. 4 B.± C.-二 D.'考点算术平方根.分析依据算术平方根的定义和性质求解即可.解答解：设它的边长为x，那么x2=2，所以x=二.所以它的边长是.-;.应选：D.点评此题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关 键.6. 3分2021?白云区一模为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的

12、样本是A. 这批电视机B. 这批电视机的使用寿命C. 抽取的100台电视机的使用寿命D. 100 台考点总体、个体、样本、样本容量.专题应用题.分析此题考查的是确定总体.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物 某一特征的数据，而非考查的事物.我们在区分总体、个体、样本、样本容 量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数 据的这一局部对象找出样本.解答解：此题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的 100台电视机的使用寿命.应选：C.点评解题要分清具体问题中的总体、 个体与样本，关键是明确考查的对象.总 体、个体与样本的考查对象是相同的， 所不同的

13、是围的大小.样本容量是样本中 包含的个体的数目，不能带单位.7. 3分2021?白云区一模计算-2x+1 - 3x2的结果为A. 6x3+1 B. 6x3 - 3 C. 6x3- 3x2 D. 6x3+3x2考点单项式乘多项式.分析依据单项式乘多项式法那么进行计算即可.解答解：原式=6x3 - 3x2.应选：C.点评此题主要考查的是单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法那么是解题 的关键.8. 3分2021?白云区一模假设一个多边形的每个外角都等于45°，那么它是 A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十二边形考点多边形角与外角.分析因为多边形的外角和是360°,正多边

14、形的每个外角都相等，且一个外角 的度数为45°,由此即可求出答案.解答解：360-45=8,贝U正多边形的边数为8,应选B.点评此题主要考查了多边形的外角和定理，正多边形的外角求正多边形的 边数是一个考试中经常出现的问题.的假设yi>y2，那么x的取值围是9. 3分2021?白云区一模如图，正比例函数yi=kix和反比例函数A. 1< xv 0 B. x > 2C. 2v xv 0 或 x > 2 D. x v 2 或 0v x v 2 考点反比例函数与一次函数的交点问题.分析根据对称性先确定它们的交点坐标，然后根据一次函数图象在反比例函数 图象的上方，由此即

15、可解决问题.解答解：如图，点A坐标2， 1，又正比例函数yi=kix和反比例函数治-都是关于原点对称,x它们的交点A、B关于原点对称，点 B坐标-2, 1,由图象可知,yi>y2时,XV 2, 或 Ovxv2.应选D.点评此题考查一次函数与反比例函数图象的交点等知识，理解A、B关于原点对称是解题的关键，学会利用图象确定自变量的取值围，属于中考常考题型.10. 3分2021?白云区一模如图， ABC周长为36cm 把其边AC对折， 使点C、A重合，折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连结AD假设AE=6cm那么 ABM周长是A. 24cmB. 26cm C. 28cm D. 30cm考点翻

16、折变换折叠问题.分析根据翻折变换的性质可得 AE=EC AD=CD然后求出厶ABD的周长=AB+BC 代入数据计算即可得解.解答解： ABC的边AC对折顶点C和点A重合， AE=EC AD=CD ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC/ AE=6cm AC=AE+EC=6+6=12 ABC勺周长为36cm AB+BC=36 12=24cm ABD勺周长是24cm应选A.点评此题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到 相等的边是解题的关键.二、填空题本大题共6小题，每题3分，总分值18分11. 3分2021?白云区一模D、E、F分别是 ABC各边的中点

17、.假设 ABC的周长是12cm 那么厶DEF的周长是 6 cm.考点三角形中位线定理.分析由于D E分别是AB BC的中点，贝U。丘是厶ABC的中位线，那么DE丄AC， 同理有EF=AB DF丄BC,于是易求厶DEF的周长.2 2解答解：如下列图， D E分别是AB BC的中点， DE> ABC的中位线， DE丄 AC， 同理有 EFAB, DF=-BC,x12=6cm(AC+BC+ABI故答案为：6.点评此题考查了三角形中位线定理.解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系.12. 3分2021?白云区一模平面直角坐标系下有序数对2x6 y，x+y表示的点为5, 4,那么x= 3.

18、 y= 1.考点点的坐标.分析根据题意可得方程组 戸于5，解方程组可得答案.解答解：由题意得：卞吒，£十y=4解得产Sy=l故答案为：3； 1.点评此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题意，列出方程组.13. 3分2021?白云区一模化简丄j_ .3m-123考点约分.分析首先把分子分母分解因式，再约去分子分母的公因式即可.解答解：原式=U门賓I，故答案为：止.点评此题主要考查了分式的约分，关键是正确把分子分母分解因式，找出公因式.14. 3分2021?白云区一模直线 y=kx+b中，kv0，b>0,那么此直线经过 第一、二、四象限.考点一次函数图象与系数的关系.分析根据一次

19、函数图象与系数的关系进行判断.解答解：kv0，b>0，直线y=kx+b经过第一、二、四象限.故答案为：一、二、四.点评此题考查了一次函数图象与系数的关系：k>0，b>0? y=kx+b的图象在一、二、三象限；k>0，bv0? y=kx+b的图象在一、三、四象限； kv0，b>0? y=kx+b的图象在一、二、四象限；kv 0, bv 0? y=kx+b的图象在二、三、四 象限.15. 3分2021?白云区一模如果菱形两邻角之比为 1: 2,较短的对角线长 为8,那么其周长为 32.考点菱形的性质.分析根据菱形的性质与可求得厶ADB是等边三角形，从而可得到菱形的边

20、长，进而可求出其周长. AB/ CC,/ A+Z ADC=180 ,vZ A:Z ADC=1 2,Z A=60° , Z ADC=120 ,vAD=AB ADB为等边三角形， AD=BD=,菱形的周长=4X 8=32,故答案为32.点评此题主要考查了菱形的性质以与等边三角形的判定等知识，根据等边三角形的性质求解是解题关键.16. 3分2021?在平面直角坐标系中，Rt OAB的顶点A的坐标为届 , 假设将 OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B'点，那么点B'的坐标是1k¥k0B厂考点坐标与图形变化-旋转.专题压轴题.分析根据A点坐标可知/

21、AOB=30 ,因此旋转后0A在y轴上如下列图作B' C 丄y轴于C点，运用三角函数求出B' C'、OC的长度即可确定B'的坐标.解答解：将 OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如下列图，作B' C丄y轴于C点， A的坐标为， OB北，AB=1, / AOB=30，OB = _；，Z B' OC =30°, B' C 二：，OC =，2 2i上T1.c*二丄XiosX点评此题涉与图形旋转，表达了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O,旋转方向逆时针，旋转角度60。，通过画图计算得B'坐标.三、解答题本大题

22、共9小题，总分值102分.解容许写出文字说明、证明过程*加+3<5或演算步骤17. 10分2021?白云区一模解不等式组考点解- 兀- -次不等式组.分析分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.解答解：解不等式x+3v 5,得：xV2,解不等式3x- 1>- 7,得：x>- 2,故不等组的解集为：-2<xV2.点评此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底， 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答 此题的关键.18. 10分2021?白云区一模如图，

23、E、F分别是？ ABCD勺边BC AD上的 两点，/ AEB=/ FCB 求证：BE=DFA FD考点平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.专题证明题.分析根据平行四边形的性质得出 AB=CDZ B=Z D,根据AAS证出厶ABEA CDF 即可推出答案.解答证明：四边形ABCD为平行四边形， AB=CDZ B=Z D.又 AD/ CB/ DFC2 FCB又/ AEBW FCB/ AEBW CFD在厶 ABEm CDF中,乂 BMDZBEA=ZCFDtAB=CD ABEA CDF(AAS, BE=DF 点评此题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的 理解和掌握，能根据

24、性质证出 ABEA CDF是证此题的关键.19. (12分)(2021?白云区一模)如图是平面直角坐标系与其中的一条直线， 该直线还经过点C (3,- 10).(1) 求这条直线的解析式；(2) 假设该直线分别与x轴、y轴交于A B两点，点P在x轴上，且Sapae=6&oa, 求点P的坐标.k2-1 _考点待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.分析(1)待定系数法求解可得；(2)先根据直线解析式求得A、B点坐标，进而可得Saoa=，设点P的坐标为P6(m 0),用含m的式子表示出SApab根据Spa=6Soab可得关于m的方程，解方 程即可得.解答解：(1)设直线的解

25、析式为：y=kx+b,由图可知，直线经过点(-1,-k-b-23k+b-10又经过点C (3,- 10), 分别把坐标代入解析式中，得： 解得二直线的解析式为：y=- 3x- 1 ；2由 y= 3x 1,令 y=0.解得x=- 令x=0,解得y= - 1. A B两点的坐标分别为A -丄，0、B 0,- 1.3Saoa=OA? OB丄 x X 1=_ .2F 36设点p的坐标为p m 0,那么 SapaeF 1 PA OB= x |m- - 1 : ：' -由 Sapae=6Soa,得-|m+ |=6 x236从而得m+=2或m+=- 2,3 3 m或 m=33根据三角形面积即点P的坐

26、标为P 号,0或P -壬,0.点评此题主要考查待定系数法求函数解析式与解方程的能力,间的关系得出关于m的绝对值方程是解题的关键.20. (10分)(2021?白云区一模)图是某 生产厂第一季度三个月产量统 计图，图是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图、图时漏填了局部数据.(1) 该厂二月份生产的 产量占第一季度的比例为34 %(2) 求该厂三月份生产 的产量；(3) 请求出图中一月份圆心角的度数.考点条形统计图；扇形统计图.分析(1用1减去一月、三月百分比可得；(2) 根据一月产量和百分比求出一季度总产量，将总产量乘以三月份百分比可得;(3) 360°x月

27、份百分比即可.解答解：(1)该厂二月份生产的 产量占第一季度的比例为1 - 30%-36%=34%(2)该厂第一季度总产量为：1500-30%=5000(部)，5000X 36%=1800(部);答：该厂三月份生产 为1800部；(3) 360OX 30%=108 .答：图中一月份圆心角的度数为：108。.故答案为：(1) 34.点评此题主要考查了条形统计图以与扇形统计图. 条形图能清楚地表示出每个 工程的具体数目，扇形图能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比，折线图能清楚反映事物的变化情况.我们在选择统计图整理数据时，应注意“扬长避 短.21. (9分)(2021?白云区一模)在一个不透明

28、的袋子中装有三分别标有1、2、3数字的卡片(卡片除数字外完全相同).(1) 从袋中任意抽取一卡片，那么抽出的是偶数的概率为 1 ;(2) 从袋中任意抽取二卡片，求被抽取的两卡片构成两位数是奇数的概率.考点列表法与树状图法；概率公式.分析(1)求出1，2, 3三个数中偶数的个数，再直接根据概率公式求解即可；(2)分别列举出可能组成的两位数，再根据概率公式解答即可.解答解：(1)随机地抽取一，所有可能出现的结果有 3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有 1个. 故从袋中任意抽取一卡片，那么抽出的是偶数的概率为：丄;故答案为：丄；2解法一：列举法被抽取的两卡片所有可能是：1

29、、2; 1、3； 2、3.而每一种情况，都可构成两个两位数，即是：12，21，13，31，23，32，共6个两位数.其中是奇数的为：21，13，31，23 共 4 个，P 奇数旦丄.6 3解法二：列表法123112132212333132从表中看出，共有6个两位数,其中是奇数的为：13, 21, 23，31共4 个, P 奇数二二丄.b J解法三：树状图法由树状图可知，构成的两位数共有 6个，分别是：12，13, 21, 23，31，32，其中是奇数的为：13, 21, 23, 31共4个，二P 奇数<<-二所求情况数与总点评此题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率 情况数

30、之比.得到所求的情况数是解决此题的易错点.22. 11分2021?白云区一模我国水资源比拟缺乏，人均水量约为世界人 均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重.一村民为了蓄水，他把一块矩 形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨 水.白铁皮的长为 280cm宽为160cm 如图.1假设水箱的底面积为16000帚，请求出切去的小正方形边长；2对1中的水箱，假设盛满水，这时水量是多少升？注：1升水=1000cn3i水-L160皈卜 *考点一元二次方程的应用.分析1设切去的小正方形的边长为 xcm,然后用含x的式子表示水箱底面 的长和宽，然后依据矩形的面积公式列方程求解即

31、可；2依据正方体的体积=底面积X高求得水的体积，然后再依据 1升水=1000cm 水求解即可.解答解：1设切去的小正方形的边长为xcm根据题意，得：280 - 2x 160 -2x =16000,化简整理，得：x2- 220x+7200=0,解得x=40或x=180 舍去.答：切去的小正方形边长为40cm2在1的条件下，水箱的容积=16000X 40=640000品640000- 1000=640 升答：这时水量为640升.点评此题主要考查的是一元二次方程的应用，用含x的式子表示水箱底面的长 和宽是解题的关键.23. 12分2021?白云区一模如图1,延长。O的直径AB至点C,使得BC=AB

32、点P是。0上半局部的一个动点(点P不与A、B重合),连结OP CP.(1) z C的最大度数为 30°(2) 当。O的半径为3时， OPC的面积有没有最大值？假设有，说明原因并求出 最大值；假设没有，请说明理由；(3) 如图2,延长PO交。0于点D,连结DB当CP=DB寸，求证：CP是。0的考点圆的综合题.分析(1)当PC与O0相切时，/ OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；(2) 由厶OPC的边OC是定值，得到当OC边上的高为最大值时， OPC勺面积最 大，当POLOC时，取得最大值，即此时 OC边上的高最大，于是得到结论；(3) 根据全等三角形的性质得到 AP=DB根据等腰

33、三角形的性质得到/ A=Z C, 得到CO=OB+OB=，BB出厶APBA CPO根据全等三角形的性质得到/ CPOM APB根据圆周角定理得到/ APB=90，即可得到结论.解答解：(1)当PC与OO相切时，/ OCP最大如图1,所示：;sin / OCP=討，/ OCP=30/ OCP的最大度数为30°,故答案为：30°(2)有最大值，理由： OPC勺边OC是定值，当OC边上的高为最大值时， OPC勺面积最大,而点P在OO上半圆上运动，当 PCL OC时， 取得最大值，即此时OC边上的高最大，也就是高为半径长,.最大值吟x 6X 3=9;(3)证明：连结AP, BP,如

34、图2,在厶 OAP OBD中,3=0D ZMP=ZBOD,bOP=OB OAPA OBD AP=DB PC=DB AP=PC PA=PC：/ A=Z C,BC丄 AB=OB CO=OB+OB=AB 在厶 APBm CPC中, jAP二CPZA=zc,I AB二CO APBA CPO / CPOM APB AB为直径， / APB=90 , / CPO=90 ,点评此题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质， 圆周角定理，三角形面积的最值，知道 PC与。O相切时，/ OCP最大是解决(1) 的关键，知道当0C边上的高为最大值时， OPC勺面积最大是解决(2)的关键.24. (

35、14分)(2021?白云区一模)，如图，抛物线 y=-x2+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴正半轴交于点 C.设/ OCBa，/ OCA节，且tan a -tan B =2， OC=OZ? OB(ABC是否为直角三角形？假设是，请给出证明；假设不是，请说明理由；(2)求抛物线的解析式；(3)假设抛物线的顶点为P,求四边形ABPC勺面积.1PL J rLJ!考点二次函数综合题.分析(1)利用得出 Rt BO3 Rt COA进而得出/ OCA# OCB=90，即 可得出答案；(2)由题意可得，方程-x2+ax+b=0有两个不同的实数根，进而得出 C点坐标，可得出b的值，再利用tan a

36、二一一，tan B二:?，由tan a - tan B =2，得出a的值进而得出答案；(3) 作PF丄x轴于点F，根据S四边形abp=&PDB- SacdatDB? PF-吉DA? OC进而得出答案.解答解：(ABC是直角三角形. 理由如下：V OC=OA? OB又/ BOCh COA=90 , Rt BOS Rt COA/ OCBh OAC又 vh OCAh OAC=90 ,/ OCAh OCB=90 , 即 h ACB=90 , ABC是直角三角形；(2)v抛物线与x轴交于A B两点，方程-x2+ax+b=0有两个不同的实数根.设这两个根分别为Xi、X2,且XiV X2 ,显然，X

37、iV 0, X2>0,得A、B两点的坐标分别为A (Xi, 0)、B( X2, 0). 由根与系数的关系，有Xi +X2=a, Xi? X2=- b.2对于抛物线y=-x+ax+b,当x=0时，y=b, C点的坐标为C (0, b);由条件oC=oa? ob得 b2= (- Xi) ? X2，即 b2=- Xi? X2, b2=b,v点C在y轴的正半轴上, b>0,从而得b=i.0B * qoc，tan B =v tan a =0A0C，由 tan a - tan B =2,得0B 0Aococ=2,即OB- OA=2O,得 X2( xi) =2b, X2+Xi=2b,即 a=2b,-a=2.抛物线的解析式为：y= x(1+2)X 1忙(1+ 二1)+2x+1 ;(3)由抛物线的解析式y=- x2+2x+1配方得：y=-(x 1) 2+2,其顶点P的坐标为P (1, 2).解方程-x2+2x+仁0得 Xi = 1 -匕，X2 = 1+ '：, A (1-匝，0), B (12, 0).解法一：设过P、C两点的直线与X轴交于点D, 直线的解析式为：y=kx+1,把P (1, 2)坐标代入，得k=1,直线 PC y=x