11.3.1多边形

1、11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和第第1 1课时课时 多边形多边形第十一章第十一章 三角形三角形1课堂讲解课堂讲解u多边形多边形 u多边形的对角线多边形的对角线u正多边形正多边形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升知知1 1导导1知识点知识点多边形多边形 观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？线段围成的图形吗？知知1 1讲讲平面内平面内，不在，不在同一条直

2、线上同一条直线上的几的几条线段条线段首尾顺次首尾顺次相接，所得到的相接，所得到的封闭图形叫封闭图形叫多边形多边形。多边形以多边形以边数边数命名：命名： 五边形五边形ABCDE或五边形或五边形EDCBAABCDEABCDEF 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、多边形按组成它的线段的条数分成三角形、 四四边形、五边形边形、五边形三角形是最简单的多边形三角形是最简单的多边形.如果一如果一个多边形由个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形边形.如图如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形以设计为八边形.知

3、知1 1讲讲顶点顶点内角内角边边可表示为：可表示为：五边形五边形ABCDE或五边形或五边形DCBAEABCDE外角外角：多边形相邻两边组成的角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角内角的邻补角知知1 1讲讲组成多边形组成多边形的各条线段的各条线段相邻两条边相邻两条边的公共端点的公共端点下列说法中，正确的有下列说法中，正确的有()(1)三角形是边数最少的多边形；三角形是边数最少的多边形；(2)由由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有边形有n条边、条边、n个顶点、个顶点、2n个内角和外角；个内角和外角；(4)多边形分为凹多边形和凸多边形多边形分为凹多边

4、形和凸多边形A1个个B2个个C3个个D4个个(2)的说法不严密，应点明三点：其一，的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上不在同一直线上”的线段；其二，是的线段；其二，是“平面图形平面图形”；其三，；其三，“线段首尾顺次连线段首尾顺次连接接”；(3)n边形有边形有n个内角和个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个外角，即外角的个数是内角个数的个数的2倍倍(1)(4)说法正确说法正确例例1 导引：导引：B知知1 1讲讲总总 结结理解多边形的定义需注意：理解多边形的定义需注意：(1)线段必须线段必须“不在同一直线上不在同一直线上”且条数要不少于且条数要不少于3条；条；(2)必须是必须是“平

5、面图形平面图形”；(3)首尾顺次相接首尾顺次相接知知1 1讲讲下列图形中，不是多边形的是下列图形中，不是多边形的是() 知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1C对于对于多边形的外角，最准确的表述是多边形的外角，最准确的表述是()A内角的邻角内角的邻角 B与内角有公共顶点的角与内角有公共顶点的角C内角的邻补角内角的邻补角 D内角的对顶角内角的对顶角（来自（来自典中点典中点）2知知1 1练练C图中的各个图形，是否是多边形？如果是，图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形说出是几边形（来自（来自点拨点拨）3知知1 1练练解：解：图是多边形，图不是多边形图是多边形，图不是多边形其中图是四

6、边形，图是五边形，其中图是四边形，图是五边形，图是五边形图是五边形2知识点知识点多边形的对角线多边形的对角线知知2 2讲讲连接多边形连接多边形不相邻不相邻的的两个顶点两个顶点的的线段线段叫做多边形的叫做多边形的对角线对角线ACBDE三角形有几条对角线？三角形有几条对角线？画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？知知2 2讲讲你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线出所有对角线

7、.0259太难画了！太难画了！知知2 2讲讲 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？边形呢？一百边形呢？n边形呢？边形呢？知知2 2讲讲总总 结结边数边数34567n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数总的对角线条数总的对角线条数上述对角线分成上述对角线分成的三角形个数的三角形个数0001222533944145n3n2知知2 2讲讲n(n3)2画出下列多边形的全部对角线：画出下列多边形的全部对角线：（来自（来自教材教材）1知知2 2练练2四边形的一条对角线将四边形分成几个三角四边形的一条对角线将四边形分成几

8、个三角形？从五边形的一个顶点出发，可形？从五边形的一个顶点出发，可 以画出以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？解：解：两个三角形；两条对角线；两个三角形；两条对角线；将五边形分成三个三角形将五边形分成三个三角形（来自（来自典中点典中点）4从六边形的一个顶点出发，可以画出从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们条对角线，它们将六边形分成将六边形分成y个三角形，则个三角形，则x，y的值分别为的值分别为()A4，3 B3，3 C3，4 D4，4知知2 2练练3过多边形的一个顶点可以引过多边形的一个顶点可以引2 016条对角线，则这条对角线，则

9、这个多边形的边数是个多边形的边数是()A2 016 B2 017 C2 018 D2 019 DC（来自（来自典中点典中点）5在凸多边形中，四边形有在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边条对角线，五边形有形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角条对角线，观察探索凸十边形的对角线有线有()A29条条 B32条条 C35条条 D38条条知知2 2练练C知知3 3导导3知识点知识点正多边形正多边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形各边相等，各内角也相等的多边形叫做各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形正多边形.等边三角形等边三角形（正三角形）（正三角形）正方形正方形（正四边形）（正四

10、边形）紧紧扣正多边形的概念识别：扣正多边形的概念识别：(1)等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一定是正多边形；等腰三角形的底边与腰不一定相等，所以不一定是正多边形；(2)等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形；等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形；(3)长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定是是 正多边形正多边形(4)正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边形正方形的四条边相等，四个角相等，是正多边形下列下列说法：说法：(1)等腰三角形是正多边形；等腰三角形是正多边形；(2)等边三角形是正多等边三角形是正多

11、边形；边形；(3)长方形是正多边形；长方形是正多边形；(4)正方形是正多边形其中正正方形是正多边形其中正确的有确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个知知3 3讲讲例例2 导引：导引：B总总 结结 对于正多边形的识别，各条边都相等，各个对于正多边形的识别，各条边都相等，各个角都相等，这两个条件缺一不可角都相等，这两个条件缺一不可知知3 3讲讲下列下列属于正多边形的有属于正多边形的有()等边三角形；等边三角形；长方形；长方形；正方形；正方形；梯形梯形；圆圆A1个个 B2个个 C3个个 D4个个（来自（来自典中点典中点）1知知3 3练练B下列下列说法中不正确的是说法中不正确的是()A正多边形的各边都相等正多边形的各边都相等B各边都相等的多边形是正多边形各边都相等的多边形是正多边形C正三角形就是等边三角形正三角形就是等边三角形D六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形（来自（来自典中点典中点）2知知3 3练练“菱形是正多边形菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？这句话是否正确？为什么？3B解：解： 不正确因为菱形不一定