专训1　巧用“基本图形”探索相似条件

1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训1 1巧用巧用“基本图形基本图形”探索探索相似条件相似条件习题课习题课几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确地识别相似三角形，形相似的基本图形，有助于快速、准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法相似三角形的四类结构图：从而顺利找到解题思路和方法相似三角形的四类结构图：1.平行线型平行线型2.相交线型相交线型3.子母型子母型4.旋转型旋转型平行线型平行线型1如图，在如图，在ABC中，中，BE平分平分ABC交交AC于点于点E，过，过点点E作作EDBC

2、交交AB于点于点D.(1)求证：求证：AEBCBDAC；(2)如果如果SADE3，SBDE2，DE6，求，求BC的长的长1训练角度训练角度证明：证明：(1)求证：求证：AEBCBDAC；AEBDACBC，=EDBC，ADEABC.BE平分平分ABC，DBEEBC.EDBC，DEBEBC.DBEDEB.DEBD.即即AEBCBDAC.AEDEACBC=解：解：(2)如果如果SADE3，SBDE2，DE6，求，求BC的长的长3.5DEADBCAB=3.2ADBD= ADEABC，DE6，BC10.32ADEBDESS，=VV3.5ADAB=相交线型相交线型2如图，点如图，点D，E分别为分别为ABC

3、的边的边AC，AB上的点，上的点，BD，CE交于点交于点O，且，试问，且，试问ADE与与ABC相相似吗？请说明理由似吗？请说明理由2训练角度训练角度EODOBOCO=解：解：相似相似理由如下：理由如下：因为因为 ，BOECOD，DOECOB，所以所以BOECOD，DOECOB.所以所以EBODCO，DEOCBO.因为因为ADEDCODEO，ABCEBOCBO，所以所以ADEABC.又因为又因为AA，所以所以ADEABC. EODOBOCO=子母型子母型3如图，在如图，在ABC中，中，BAC90，ADBC于点于点D，E为为AC的中点，的中点，ED的延长线交的延长线交AB的延长线于点的延长线于点F

4、.求证：求证：3训练角度训练角度.ABDFACAF=证明：证明：BAC90，ADBC，BACADB90.又又CBAABD(公共角公共角)，ABCDBA. ，BADC.ABDBACDA=ADBC，E为为AC的中点，的中点，DEEC.BDFCDEC.BDFBAD.又又FF，DBFADF.DBDFADAF=.ABDFACAF当所证等积式或比例式运用当所证等积式或比例式运用“三点定型法三点定型法”不能定型或不能定型或能定型而不相似，条件又不具备成比例线段时，可考虑能定型而不相似，条件又不具备成比例线段时，可考虑用中间比用中间比“搭桥搭桥”，称为，称为“等比替换法等比替换法”，有时还可用，有时还可用“等积替换法等积替换法”，例如：如图，在，例如：如图，在ABC中，中，ADBC于点于点D，DEAB于点于点E，DFAC于点于点F，求证：，求证：AEABAFAC.可由两组可由两组“射影图射影图”得得AEABAD2，AFACAD2，AEABAFAC.旋转型旋转型4如图，已知如图，已知DABEAC，ADEABC.求证：求证：(1)ADEABC；(2)4训练角度训练角度.ADBDAECE=证明：证明：(1)DABEAC，DABBAEEACBAE.DAEBA