机械可靠性设计第三章2012课件

1、3.1 基本概念基本概念3.3 不稳定变应力下的可靠度计算不稳定变应力下的可靠度计算第第三三章章 疲劳疲劳强度可靠性计算强度可靠性计算 3.2 稳定变应力下的可靠度计算稳定变应力下的可靠度计算3.1 基本概念基本概念n在一百多年前，随着蒸汽机的出现和铁路运输的发在一百多年前，随着蒸汽机的出现和铁路运输的发展，机车车轴经常发生意外的破坏，即在满足静强展，机车车轴经常发生意外的破坏，即在满足静强度的条件下，经历了一段时间的使用，会突然发生度的条件下，经历了一段时间的使用，会突然发生断裂。断裂。n二次世界大战前后，约有二次世界大战前后，约有20 架英国架英国惠灵顿惠灵顿号重号重型轰炸机疲劳破坏型轰炸

2、机疲劳破坏n机械结构在满足静强度时机械结构在满足静强度时,仍发生疲劳破坏仍发生疲劳破坏n在交变应力远小于极限强度的情况下，破坏也可能在交变应力远小于极限强度的情况下，破坏也可能发生发生n静强度可靠性设计不包含寿命问题静强度可靠性设计不包含寿命问题疲劳失效的特征疲劳失效的特征n疲劳失效的特征疲劳失效的特征在交变应力远小于极限强度的情况下，破坏也可能发生在交变应力远小于极限强度的情况下，破坏也可能发生疲劳破坏不是立即发生，而是要经历一段时间，甚至是疲劳破坏不是立即发生，而是要经历一段时间，甚至是很长的时间很长的时间疲劳破坏前，即使对于塑性材料，也像脆性材料一样没疲劳破坏前，即使对于塑性材料，也像脆

3、性材料一样没有显著的残余变形，即无显著塑性变形的脆性断裂。因有显著的残余变形，即无显著塑性变形的脆性断裂。因此事先的维护和检修不易察觉出来，这就表现出疲劳破此事先的维护和检修不易察觉出来，这就表现出疲劳破坏的危险性。坏的危险性。v交变应力交变应力p应力循环应力循环l应力的每一个周期性变化称做一个应力的每一个周期性变化称做一个应力循环应力循环p“最大应力最大应力”、 “最小应力最小应力” 、“平均应力平均应力 ”l在应力循环中，两个极值中代数值较大的一个在应力循环中，两个极值中代数值较大的一个l在应力循环中，两个极值中代数值较小的一个在应力循环中，两个极值中代数值较小的一个l最大应力和最小应力的

4、代数平均值最大应力和最小应力的代数平均值交变应力的描述交变应力的描述s sm平均应力；平均应力； s sa应力幅值应力幅值s smax最大应力；最大应力； s smin最小应力最小应力r 应力比（循环特性）应力比（循环特性）2minmaxmsss2minmaxasssmaxminssr变应力的几种常见状态：变应力的几种常见状态：r = -1对称循环应力对称循环应力r=0脉动循环应力脉动循环应力r=1静应力静应力r=-1,对称循环应力r=0,脉动循环应力r=1,静应力S-N 曲线曲线v在交变应力下，材料对疲劳在交变应力下，材料对疲劳的抗力一般用的抗力一般用 S N 曲线曲线与疲劳极限来衡量。在一

5、定与疲劳极限来衡量。在一定的应力比的应力比 r 下，使用一组下，使用一组标准试样，分别在不同的标准试样，分别在不同的Smax 下施加交变载荷，直下施加交变载荷，直至破坏，记下每根试样破坏至破坏，记下每根试样破坏时的循环次数时的循环次数 N 。以。以 Smax 为纵坐标，破坏循环为纵坐标，破坏循环次数次数 N 为横坐标做出的曲为横坐标做出的曲线，就是材料在指定应力比线，就是材料在指定应力比r 下的下的 S N 曲线。曲线。几种金属材料的几种金属材料的S-N曲线曲线机械零件的疲劳大多发生在机械零件的疲劳大多发生在SN曲线的曲线的CD段，可用下式描述：段，可用下式描述：)(DCmrNNNNCNs)D

6、rrNNN （ssD点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其方程为：无限寿命区其方程为： SN 疲劳曲线疲劳曲线s sN疲劳曲线疲劳曲线 由于由于 ND 很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数循环次数 N0 (称为循环基数称为循环基数)，用，用 N0 及其相对应的疲及其相对应的疲劳极限劳极限 r 来近似代表来近似代表 ND 和和 r ，于是有：，于是有：CNN0mrmrNss有限寿命区间内循环次数有限寿命区间内循环次数 N 与疲劳极限与疲劳极限 rN 的关系为：的关系为：式中，式中， r、N0 及及 m 的值由材

7、料试验确定。的值由材料试验确定。0mrNrNrNKNsssCN msCNmlglglgsNmCmlg1lg1lgs等寿命曲线等寿命曲线v当改变应力比当改变应力比 r 时，材料的时，材料的 S N 曲线也发生变化。如曲线也发生变化。如给出若干个应力比数值，即给出若干个应力比数值，即可得到该材料对应于可得到该材料对应于不同应不同应力比力比 r 的的 S N 曲线族曲线族。v在常规稳定循环变应力下的在常规稳定循环变应力下的疲劳强度设计中，给定寿命疲劳强度设计中，给定寿命下的疲劳强度常以等寿命图下的疲劳强度常以等寿命图（疲劳极限图）代表，等寿（疲劳极限图）代表，等寿命曲线需要大量的不同载荷命曲线需要大

8、量的不同载荷循环特征循环特征(r不同不同)下的疲劳试下的疲劳试验获得。验获得。等寿命图等寿命图v虽然已经有了一些常用材料的等寿命曲线，但当没有时，就虽然已经有了一些常用材料的等寿命曲线，但当没有时，就需要借助于各种简化的等寿命曲线。需要借助于各种简化的等寿命曲线。va.Goodman直线直线 vb.Gerber 抛物线抛物线vc.Von Mises-Hencky椭圆椭圆P-S-N曲线曲线vP-S-N曲线与曲线与S-N曲线相比，给曲线相比，给出了对应寿命下的疲劳强度的出了对应寿命下的疲劳强度的随机分散特性和对应疲劳强度随机分散特性和对应疲劳强度下的疲劳寿命的分散特性。下的疲劳寿命的分散特性。v给

9、定应力水平下，疲劳寿给定应力水平下，疲劳寿命的分布数据；命的分布数据；v给定寿命下，疲劳强度的给定寿命下，疲劳强度的分布数据；分布数据；v持久疲劳极限的分布数据持久疲劳极限的分布数据lg结构件疲劳强度的分散特性结构件疲劳强度的分散特性 在常规疲劳强度计算中，结构件的疲劳强度可由材料标在常规疲劳强度计算中，结构件的疲劳强度可由材料标准试件的疲劳强度考虑各种修正系数得到。为了简化计算，准试件的疲劳强度考虑各种修正系数得到。为了简化计算，可视各种影响因素相互独立。可视各种影响因素相互独立。21frrkSS 标准试件的疲劳强度；标准试件的疲劳强度； 尺寸系数；尺寸系数； 表面加工系数；表面加工系数；

10、表面强化系数；表面强化系数； 有效应力集中系数；有效应力集中系数；rS12fk结构件疲劳强度的分散特性结构件疲劳强度的分散特性 零件疲劳强度的均值和变异系数分别为：零件疲劳强度的均值和变异系数分别为：21frrkSS212212212222121frkfrfrfrfrSkSkSkSkSsssss复合疲劳应力复合疲劳应力复合强度干涉模型复合强度干涉模型疲劳应力疲劳应力强度干涉模型强度干涉模型v复合疲劳应力和复合疲劳强度的一维应力复合疲劳应力和复合疲劳强度的一维应力强度强度干涉模型干涉模型p仅考虑仅考虑应力幅和平均应力应力幅和平均应力的分散特性（载荷的分散特性（载荷循环特征值循环特征值 r为常数）

11、，在疲劳极限图的等寿命图上给出干涉模型为常数），在疲劳极限图的等寿命图上给出干涉模型p疲劳可靠性的计算与前面所述的疲劳可靠性的计算与前面所述的静强度应力静强度应力强度干强度干涉模型相同涉模型相同p稳定循环变应力下的疲劳可靠性设计是其它交变载荷情稳定循环变应力下的疲劳可靠性设计是其它交变载荷情况下疲劳可靠性分析的基础，他们可以通过应用况下疲劳可靠性分析的基础，他们可以通过应用等效损等效损伤理论伤理论向稳定循环变应力转换。向稳定循环变应力转换。pMiner线性累积损伤理论线性累积损伤理论l循环比：循环比：D=100%疲劳可靠性分析设计方法疲劳可靠性分析设计方法 从干涉模型图中可看出，在恒定值下的从

12、干涉模型图中可看出，在恒定值下的复合疲劳强度：复合疲劳强度： 复合疲劳应力：复合疲劳应力：其均值：其均值：标准差：标准差： 2122mafSSS2122mafSSS21222222maSmSaSSSSSmafsss2122mafsss2122mafsss21222222masmsasssssmafsss可靠度系数：可靠度系数：可靠度：可靠度： 2122ffsSffsSss2122ffsSffsSRss疲劳可靠性分析设计方法疲劳可靠性分析设计方法一、按零件实际疲劳曲线设计一、按零件实际疲劳曲线设计CN msCNmlglglgsNmCmlg1lg1lgs3.2 稳定变应力下的可靠度计算稳定变应力下

13、的可靠度计算1、按零件、按零件R-S-N曲线设计曲线设计 sf g1、按零件等寿命疲劳极限图设计、按零件等寿命疲劳极限图设计c1sas gsfmsbs2minmaxmsss2minmaxasssmaxminssrcamr110sssbarssssminmax10等寿命疲劳极限图与纵轴交点为对称循环变应力等寿命疲劳极限图与纵轴交点为对称循环变应力疲劳极限点，与横轴交点为静强度疲劳极限点。疲劳极限点，与横轴交点为静强度疲劳极限点。曲线中其他点的作法（曲线中其他点的作法（Geber抛物线）：抛物线）：121bmcassss二、按材料标准试件的疲劳曲线设计二、按材料标准试件的疲劳曲线设计n1、按材料标

14、准试件的、按材料标准试件的R-S-N曲线设计曲线设计n需将标准试件的需将标准试件的R-S-N曲线设计转换成零件曲线设计转换成零件R-S-Nn需要两个点：需要两个点：n1）静强度极限点，）静强度极限点，N=103n2）无限寿命点，）无限寿命点，N=106n1）无限寿命点，）无限寿命点，N=106,由下式修正由下式修正2111ssskcn可求得其均值与标准差。可求得其均值与标准差。n2）静强度极限点，）静强度极限点，N=103,由下式修正由下式修正119 . 01133qkkbNCNsssssn可求得其均值与标准差。可求得其均值与标准差。3.2 稳定变应力下的可靠度计算稳定变应力下的可靠度计算 当

15、零件在某一应力循环特性当零件在某一应力循环特性 r 下，同时承受应力幅下，同时承受应力幅 a 和平和平均应力均应力 m 作用时，作用时， 假设它们都服从正态分布，根据正态分布函假设它们都服从正态分布，根据正态分布函数的矢量运算知识，可得疲劳强度的分布参数为数的矢量运算知识，可得疲劳强度的分布参数为22am1/22222aamm22am rrSSsssssssasms零件疲劳极限应力幅和平均应力的均值零件疲劳极限应力幅和平均应力的均值aSmS零件疲劳极限应力幅和平均应力的标准差零件疲劳极限应力幅和平均应力的标准差r=常数常数Omaf(s)f(r)-1 b同理，工作应力的分布参数为同理，工作应力的

16、分布参数为22am1/22222aamm22am ssSSsssssssasms零件工作应力的应力幅和平均应力的均值零件工作应力的应力幅和平均应力的均值aSmS零件工作应力的应力幅和平均应力的标准差零件工作应力的应力幅和平均应力的标准差将以上参数带入联接方程便可求出可靠性指数将以上参数带入联接方程便可求出可靠性指数 zR ，然后按，然后按 zR 值由正态分布表查出可靠度值由正态分布表查出可靠度 R(t)r=常数常数Omaf(s)f(r)-1 b若已知规定寿命下的强度分布和零件中的最大应力若已知规定寿命下的强度分布和零件中的最大应力 s1，11( )()( )sR tP rsf r dr( )z

17、z dz假定疲劳强度服从正态分布，则由正态分布表可确定可靠度假定疲劳强度服从正态分布，则由正态分布表可确定可靠度可靠度可靠度=阴影面积阴影面积s1ONs在规定寿命下已知最大应力时的可靠度在规定寿命下已知最大应力时的可靠度n1f(r)则零件的可靠度为图中阴影的面积，按下式计算则零件的可靠度为图中阴影的面积，按下式计算若已知在某一应力水平下的寿命分布若已知在某一应力水平下的寿命分布 g(N) 和零件的工作循环次和零件的工作循环次数数 n 的分布的分布 f(n) ，则应力，则应力-强度干涉模型的概念可以延伸，零件强度干涉模型的概念可以延伸，零件的失效循环次数的失效循环次数 N (寿命寿命)，可看作，

18、可看作“强度强度”，零件的工作循环，零件的工作循环数可看作数可看作“应力应力”，因此有，因此有( )()(0)R tP NnP Nn( )()nf ng N dN dn在规定的寿命在规定的寿命 n1 之下，若已知应力幅水平之下，若已知应力幅水平 s1 和和 s2 时的失效循环时的失效循环数的分布数的分布 f(N1) 和和 f(N2) ，则可靠度为图中阴影部分面积，按，则可靠度为图中阴影部分面积，按下式计算下式计算1111111( )()( )snnR nf N dNf NdN1( )zz dz1111NnNzs1111lg, lgnnNN22222222()()( )snnR nf NdNf

19、NdN2( )zz dz2222NnNzs2222lg, lgnnNN比较图中阴影面积的大小可见，当应力水比较图中阴影面积的大小可见，当应力水平降低时，可靠度增大；在某一应力水平平降低时，可靠度增大；在某一应力水平下，降低工作循环次数，可靠度也增大。下，降低工作循环次数，可靠度也增大。s1=lgs1f(N1)s2=lgs2n1=lgn1O在预期寿命在预期寿命n1时不同应力水平下的可靠度时不同应力水平下的可靠度s=lgsN=lgNf(N2)零件与材料标准试件的差异：结构形状、尺寸、表面零件与材料标准试件的差异：结构形状、尺寸、表面需要修正材料的疲劳强度极限。需要修正材料的疲劳强度极限。11cKs

20、sss 零件的疲劳强度实例零件的疲劳强度实例-1 标准平滑试件的疲劳极限；标准平滑试件的疲劳极限；K 有效应力集中系数；有效应力集中系数； 尺寸系数；尺寸系数； 表面加工系数；表面加工系数；上式各项都是随机变量，假定各项相互独立，故均值、上式各项都是随机变量，假定各项相互独立，故均值、变异系数和标准差分别为变异系数和标准差分别为11cKssss 11122222()cKCCCCCssss111cccsCsss修正修正N103的材料疲劳强度极限；的材料疲劳强度极限；00101NNcNKss1) 1(00sKqKNN 例题例题3-1 某心轴如图所示，受旋转弯曲应力，材料为某心轴如图所示，受旋转弯曲

21、应力，材料为40Cr，调质后抗拉强度为，调质后抗拉强度为939.6 Mpa ,材料的疲劳极限为材料的疲劳极限为422.8Mpa; N=103时疲劳应力是时疲劳应力是798.66Mpa; 其变异系数其变异系数为为0.05。危险截面处。危险截面处D120mm； d100mm； 102mm；绘零件的；绘零件的p-s-N曲线。曲线。MMDd解解:（1）求理论应力集中系数）求理论应力集中系数120101.2, 0.1100100Ddd查得查得1.62; s0.0165Cs取取1.62 0.0160.0267sCsss（2）求有效应力集中系数）求有效应力集中系数K按按939.6MPabs查得查得0.86q

22、s取取0.06qCs则则0.86 0.060.051qqsq Csss故得故得(1)10.86(1.62 1)11.53Kqsss 122222122222(1)0.860.0267(1.62 1)0.51 0.0386Kqsq sssssss表面加工系数由图查得：表面加工系数由图查得：0.920.05C（3）求尺寸系数）求尺寸系数1110115bdss 0.03860.0251.53KKsCKsss变差系数取变差系数取0.033Cs1 421.710110.925 939.6100 求得心轴的疲劳极限和标准差：求得心轴的疲劳极限和标准差：11422.80.92 0.92233.91MPa1.

23、53cKssss 11122222122222()(0.080.0250.0330.05 )0.103cKCCCCCssss111233.29 0.10324.029MPacccsCsss当当N=N0=103时，由图查得时，由图查得00.52Nq00(1)1(1.53 1) 0.52 11.276NNKKqs00011798.661.276625.91MPaNcNNKss（4）绘零件的近似）绘零件的近似P-S-N曲线曲线当当N=N=106时时124.029MPacss若指定若指定P=0.10, 0.01, 0.001,查表查表得得0.10.010.0011.282, 2.326, 3.090,

24、 zzz 故得故得11110.1110.01110.0011()233.9 1.282 24.029203.10MPa()233.92.326 24.029178.02MPa()233.93.090 24.029159.66MPacccccPccPccPz sz sz ssssssssss当当N=N0=103时时100.052cNCs101010625.91 0.05232.55 MPacNcNcNsCssss求求N0时各失效概率时各失效概率P的疲劳强度的疲劳强度1010100.1()625.91 1.282 32.55584.18 MPacNcNPcNz ssssss1010100.01()

25、625.91 2.326 32.55550.20 MPacNcNPcNz ssssss1010100.001()625.91 3.090 32.55525.33 MPacNcNPcNz ssssss由此绘出心轴的由此绘出心轴的p-S-N曲线图：曲线图：若已知若已知N105.5时的应力分布为（时的应力分布为（240,25）MPa和和N107时时(无限寿命）应力分布为无限寿命）应力分布为 (180,30)MPa;求其可靠度。求其可靠度。求可靠度求可靠度由上图可得由上图可得N105.5时的零件强度分布：时的零件强度分布：(300,32)MPa；疲劳极限为：疲劳极限为：(240,24)MPa22223

26、702401.47753225SsSsss求可靠度求可靠度N105.5时的可靠度时的可靠度R0.9302222240.0 150.02.34324.030.0SsSsssN107时可靠度时可靠度R0.9904例题例题3-2 已知钢轴试件失效循环数为对数正态分布，分布数据如已知钢轴试件失效循环数为对数正态分布，分布数据如表所示，求钢轴在下列运转情况下的可靠度表所示，求钢轴在下列运转情况下的可靠度 。（1）在工作应力）在工作应力s1=455MPa，工作循环次数，工作循环次数n1=2105时时（2）在相同的工作应力下，工作循环次数）在相同的工作应力下，工作循环次数n1=3105时时（3）应力水平升高

27、为）应力水平升高为s2=524MPa，工作循环次数，工作循环次数n1=2105时时标准正态分布变量为标准正态分布变量为11115.305.5872.7860.103NnNzs 由正态分布表，求得可靠度由正态分布表，求得可靠度2.78( )( )0.9973R tz dz11115.485.5871.0670.103NnNzs 1.067( )( )0.8576R tz dz2）当）当n1=3105，n1=lgn1=lg(3105)=5.48，标准正态变量为，标准正态变量为1）当）当s1=455MPa时，时，解：解：n1=2105时，时，n1=lgn1=lg(2105)=5.30，15.587,

28、0.103NNs3）当应力水平升高至）当应力水平升高至s2=524MPa时，时，n1=lgn1=lg(2105)=5.3021215.305.141.710.094NnNzs 1.71( )( )0.956R tz dz求得可靠度为求得可靠度为22N5.140, 0.094Ns标准正态变量为标准正态变量为MinerMiner线性累积损伤理论线性累积损伤理论n1）试样受载过程中，每一载荷循环都损伤一定的有效寿）试样受载过程中，每一载荷循环都损伤一定的有效寿命分量；命分量；n2）疲劳损伤与试样所吸收的功成正比；）疲劳损伤与试样所吸收的功成正比；n3）该功与应力作用循环次数和该应力值下达到破坏的循）

29、该功与应力作用循环次数和该应力值下达到破坏的循环次数成比例；环次数成比例；n4）试样达到破坏时的总损伤量（总功）是一个常数；）试样达到破坏时的总损伤量（总功）是一个常数；n5）低于）低于Sr疲劳极限一下的应力不在造成损伤；疲劳极限一下的应力不在造成损伤；n6）各循环应力产生的所有损伤分量相加等于）各循环应力产生的所有损伤分量相加等于1时，试样就时，试样就发生疲劳破坏。发生疲劳破坏。定理。式中：上式即为或Miner1.,.122112211121kiiikkkkiiiiiikiikNnNnNnNnDDNnDNnDNnDNndNnDdDdddd的破坏次数。曲线上对应于应力水平该材料在数；的作用下，

30、工作循序次试样在应力水平为总累积损伤量（总功）寿命分量；损伤分量或耗损的疲劳SiN-SSiiiNinDd设设N NL L为零件非稳定变应力作用下的疲劳寿命，令为零件非稳定变应力作用下的疲劳寿命，令LkiiNn 1代入代入 ，得，得又设又设N N1 1为最大应力水平为最大应力水平S S1 1作用下的材料破坏循环次数，则按作用下的材料破坏循环次数，则按S-NS-N函数关系，有函数关系，有LikiiiiNnnn1LNn11即为第即为第i i个应力水平个应力水平S Si i 的作用下的工作循环次数的作用下的工作循环次数 n ni i 与各个应与各个应力水平下的总的循环次数力水平下的总的循环次数 之比之

31、比 ， 则则LNn22LkkNn1.12211kiiikkNnNnNnNn11kiiiLNNmiiSSNN11kimiiikiiiLSSNNN1111例：某零件收非稳定变应力作用，应力谱统计分析如表，最大一级应力例：某零件收非稳定变应力作用，应力谱统计分析如表，最大一级应力S1=2000Mpa，对应疲劳曲线上达到破坏次数为，对应疲劳曲线上达到破坏次数为6.0*104次循环。已知零件疲劳次循环。已知零件疲劳曲线斜率曲线斜率m=5.8,疲劳极限疲劳极限Sr=1000Mpa，试用，试用Miner法估计该零件的疲劳寿命。法估计该零件的疲劳寿命。应力级别Si应力水平Si/MPa频数ni相对频率ai应力比

32、si/s11200010.00041.0000.000402180040.00160.9000.0008731600120.00480.8000.0013241400530.02120.7000.00268511001300.05200.5500.0016269002600.10400.4500.0010175904800.19200.2950.0001683557600.30400.17750.0000191208000.32000.0600-25001.0000-0.00807N1=6.0*104次循环，疲劳极限Sr=1000Mpa8 . 51SSii由于第由于第6级以下各应力水平均低于疲

33、劳极限，故按级以下各应力水平均低于疲劳极限，故按Miner理论，可以忽略。理论，可以忽略。估算疲劳寿命为：估算疲劳寿命为：74518 . 51111110871. 000689. 0140 . 6iiikimiiLSSNSSNN对于非稳定变应力，应力随时间的变化虽然是随机的，然而对于非稳定变应力，应力随时间的变化虽然是随机的，然而在整个工作寿命中，不同大小应力工作时间占总时间的比值在整个工作寿命中，不同大小应力工作时间占总时间的比值是相当稳定的。是相当稳定的。3.3 不稳定变应力下的可靠度计算不稳定变应力下的可靠度计算不稳定变应力可分为规律性与非规律性的两大类。不稳定变应力可分为规律性与非规律

34、性的两大类。非规律性不稳定变应力，其应力参数的变化受到很多偶然因非规律性不稳定变应力，其应力参数的变化受到很多偶然因素的影响。例如起重机、轧钢机、挖掘机、汽车，拖拉机、素的影响。例如起重机、轧钢机、挖掘机、汽车，拖拉机、飞机、船舶等机械上的零件在其工作过程中，应力的大小都飞机、船舶等机械上的零件在其工作过程中，应力的大小都随机地变化。随机地变化。不稳定的变应力均服从一定的分布规律。不稳定的变应力均服从一定的分布规律。应力方块图应力方块图On8应力应力12345678n1n2n3n4n5n6n7循环数循环数n通过应力谱的整理，可绘得应力的变化图，或近似分级的应通过应力谱的整理，可绘得应力的变化图

35、，或近似分级的应力方块图。力方块图。3.3.1迈因纳法则迈因纳法则(Miners rule) 、等效应力和等效循环数、等效应力和等效循环数11kiiinN式中式中 ni为任一级应力作用的循环次数，为任一级应力作用的循环次数， Ni为任一级应力下发生疲劳失效的循环效。为任一级应力下发生疲劳失效的循环效。迈因纳法则迈因纳法则10mmiiNNss疲劳曲线方程为疲劳曲线方程为:-1 对称疲劳极限；对称疲劳极限； m 材料常数；材料常数；N0 循环基数循环基数; i 第第i级应力幅值级应力幅值.式中：式中：以上两式合并，经整理可得强度条件以上两式合并，经整理可得强度条件:110mmVNNss1为等效应力，（取第一级应力）为等效应力，（取第一级应力）. NV为等效循环数为等效循环数.11kiiinN10mmiiNNss11mkiViiNnssOn8应力应力12345678n1n2n3n4n5n6n7循环数循环数nNV1强度条件还可表示为强度条件还可表示为:其中：其中：11sKss1011mkimsiiKnNss 令令 V= 1 Ks ，称为，称为与