新北师版八年级数学上册第一至三章知识点总结

1、1八年级数学上册第一至三章知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a +b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b, c有关系，a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：3、4、5;5、12、13；6、8、10; 7、24、25;&15、17；9、12、15;(7)9、40、41；(8)10、24、26第二章实数、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数-厂有理数彳零> 有限小数和无限循环小数实数YL负有理数厂正无理数-无理数-1-无限不循环小数

2、L负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。(1) 开方开不尽的数，如、7,3. 2等;(2)有特定意义的数，如圆周率n，或化简后含有n的数，如严等;(3)有特定结构的数，如 0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：如果a与b互为相反数，则有a+b=0, a=-b，反之亦成立。2、绝对值：若 |a|=a，则 a>0； 若|a|=-a，则 a<0。3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 算术平方根：如果一

3、个正数x的平方等于a，即x2 a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作 石(口上°)。规定，0的算术平方根为0,即奶 02平方根：如果一个数x的平方等于a，即x a，那么这个数X叫做a的平方根,也叫二次方根。平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数Ly/a0注意ja的双重非负性：y岂>03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x =a那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。表示方法：记作3 a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根

4、； 零的立方根是零。开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方四、实数比较大小1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两 个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1) 数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。(2) 求差比较：设a、b是实数，a b>0 贝U a> bab三0 则a三b(3) 求商比较法：设a、b是两正实数，a十b> 1则a> b a - b< 1则a< b(4) 绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a| > |b| 则a< b(

5、5) 平方法：设a、b是两负实数，。a最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式。 分母有理化的方法： 若分母中只含有，a，则分子、分母同时乘以a，由,a 、a=a，贝扮 母变成a. 若分母含有Ja+Vb (或'a-Jb )，则分子、分母同乘以 勇-托(或禹 + -b )，根据(.a + . b ) ( ： a - ,b ) =a-b，将分母有理化. 二次根式的混合运算方法： > b2则a< b五、二次根式1、式子-a(a °)叫二次根式.二次根式乘除的运算法则.a(1) 、ab a . b (a>0，b>0)(a>0，b>

6、;0)(3) m . a n . b mn . ab a 0, b 0(4)m、an、b0,b0 丫 b Jb 二次根式化成最简二次根式后，再合并成同类二次根式 二次根式的混合运算与有理数的混合运算法则一样，合并同类项方法类似第三章平面直角坐标系一、平面直角坐标系的概念在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，构成了平面直角坐标系。水平 的数轴称为x轴或横轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为 y轴，又称 纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。二、象限的划分1、建立平面直角坐标系后，整个平面被分为 6个部分。第一象限、第二象限、 第三象限、第四象限、横轴、纵轴。横轴

7、和纵轴是各象限的分界线，不属于任何 象限。第二彖限(F)第一象限 (+1+)rd第三線限第四彖限X(+,-图15-1右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象 限和第四象限(如图1 5 1所示).说明：(1)理解象限的概念时，要注意它们是按逆时针方向排列的，不要弄错方向。(2)坐标轴上的点不属于任何一个象限。2、建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有唯一 的一个有序实数对与它对应，称为点的坐标，反之，任何 一个有序实数对，都可在平面直角坐标系内找到唯一的一点与它对应.三、点的坐标及其特点1、在平面直角坐标系中，若点 P不在坐标轴上，过该点分别向x轴、y轴作垂线，

8、垂足在x轴y轴上对应的数分别为a、b，我们分别称a.,b为点P的横坐标、 纵坐标.合起来就是该点的坐标，用(a、b)来表示y h2、 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：右丁 pS町(1) 点P(x,y)到x轴的距离等于y-01*1 农(2) 点P(x,y)到y轴的距离等于x.-(3) 点P(x,y)到原点的距离等于厂y四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：(1)关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数5(x,y) 关于x轴对称点的坐标是(x,-

9、y)(2) 关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 (x,y)关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)(3) 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数(x,y)关于原点的对称点的坐标是(-x,-y)六、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上 点 P (X, y)连线平行于 坐标轴的点x轴y轴原点平行x轴平行y轴(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同 横坐标不同横坐标相同 纵坐标不同点P( x，y )在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限x>0x<0x<0x>0(m,m)(m,-m)y>0y>0y<0y<0七、用坐标表示平移：见下图八、坐标变化与图形变化的规律:坐标(x , y )的变化图形的变化x X a 或 y X a被横向或纵向拉长(压