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1、 | x |a ( x = 关于| x |2 的连续函数 | x |b | x |a | x |a k1 | x |b ( x = k1 | x |b 同理可证 | x |b k2 | x |a 因此， n(P上的任意两个向量范数 V . 因此， 均等价 定义 3 设x (k (k (k (k T n = ( x1 , x2 ,L, xn C ，如果 (k xi x 则称向量序列 k (k lim = ai (i = 1,2,L, n 返回 a 收敛于 = (a1, a2 ,L, an . 定义 4 limx k (k = a. lim| x a |= 0. (k k 定理 4 设| | 是

2、n上的任一向量范数，则 C 上的任一向量范数， limx(k = a k lim| x(k a |= 0. k 证 k k lim x (k =a k lim (k xi = ai (1 i n lim (k | xi ai (k xi ai |= 0 (1 i n | = 0 k k1in lim m | ax lim | x (k a | = 0 返回 m | x(k a | x(k a | M | x(k a | k lim | x(k a |= lim | x(k a | = 0 k 例6 x 设a = (1, 1,L,1 Rn,且 T (k =(1+ 1 2k , 1+ 1 3k ,L1+ , 1 (n+1k 则 k lim x(k = a 返回 证 k lim | x (k ax a | = lim m | k1in (k xi ai | ax = lim m

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