第2章非惯性系02

1、1. 惯性参考系：惯性参考系：惯性定律定义的参考系惯性定律定义的参考系相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。参考系。p两个惯性参考系两个惯性参考系KK、0t如图所示。如图所示。0rrroo 重合重合uK系沿系沿 x 轴方向以轴方向以 匀速运动匀速运动0ryxz zorrozxy0rut2. 力学相对性原理力学相对性原理一、一、惯性参考系惯性参考系 力学相对性原理力学相对性原理 非惯性参考系非惯性参考系 惯性力惯性力 速度变换速度变换:uvvaa加速度变换加速度变换:：力学定律在所有惯性系中都是相同的：力学定律在所有惯性系中都

2、是相同的.FmamaK系中牛顿定律也适用，系中牛顿定律也适用，所以所以K系也是惯性系。系也是惯性系。则则:二、非惯性参考系二、非惯性参考系 惯性力惯性力 相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。1. 非惯性参考系：非惯性参考系：1. 选地面作参考系选地面作参考系 小球保持静止小球保持静止 , 符合牛顿第二定律符合牛顿第二定律0a2. 选车厢作参考系选车厢作参考系小球向人运动小球向人运动, 加速度为加速度为不符合牛顿第二定律不符合牛顿第二定律!但但小球水平方向不受力小球水平方向不受力如图：如图：0a0au如果如果不是常矢量，不是常矢量，

3、K系相对系相对K系以加速度系以加速度运动运动则则0aaaK系中：系中：FmaK系中：系中：FmaK系中牛顿定律不适用，系中牛顿定律不适用， 所以所以K系不是惯性系系不是惯性系0dduatFFfma惯大小为大小为0ma0a方向与方向与 反向反向.0amf惯惯性力惯性力质点在非惯性系中受力质点在非惯性系中受力非惯性系中的牛顿第二定律非惯性系中的牛顿第二定律0FmamaF式中式中: 是物体受的合外力是物体受的合外力a0am是惯性力是惯性力是物体相对于非惯性系的加速度是物体相对于非惯性系的加速度K系中：系中：FmaK系中：系中：非惯性系中惯性力的引入：非惯性系中惯性力的引入：是非惯性系本身的加速度是非

4、惯性系本身的加速度虚拟力虚拟力惯性力惯性力:在非惯性系中在非惯性系中 , 物体除受外力作用外物体除受外力作用外 , 还受一个还受一个由于非惯性系而引起的惯性力的作用。由于非惯性系而引起的惯性力的作用。 0aaaFma0()Fmama 0a相互作用，相互作用，惯性力惯性力是参考系加速运动引起的附加力，是参考系加速运动引起的附加力，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。它不是物体间的它不是物体间的没有反作用力，没有反作用力， 但但有真实的效果。有真实的效果。二战中的小故事：二战中的小故事：a0美美 Tinosa号潜艇号潜艇携带携带16枚鱼雷枚鱼雷离敌舰离敌舰4000码码发射发射4枚枚斜向

5、攻击斜向攻击使敌舰停航使敌舰停航离敌舰离敌舰 875码码垂直攻击垂直攻击发射发射11枚枚均未爆炸！均未爆炸！在太平洋海域在太平洋海域敌敌舰舰体体撞 针 滑撞 针 滑块块雷管雷管导板导板鱼雷鱼雷v撞 针 滑撞 针 滑块块雷管雷管导板导板鱼雷鱼雷v分析：分析：SF0近距、垂直近距、垂直 滑块受摩擦滑块受摩擦力大力大大大 0a大大 0F 雷管不能被触发雷管不能被触发 撞针滑块速度小撞针滑块速度小例：一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底板上，其例：一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底板上，其倾角为倾角为 。当升降机以匀加速度。当升降机以匀加速度 a1 上升时，物体上升时，物体 m 从斜

6、面的顶点从斜面的顶点沿斜面下滑，求物体相对于斜面的加速度以及相对于地面的加沿斜面下滑，求物体相对于斜面的加速度以及相对于地面的加速度。速度。 m1aa解法解法 一：一： 以地面为参考系。以地面为参考系。设物体相对斜面的加速度为设物体相对斜面的加速度为,a斜面对地面的加速度为斜面对地面的加速度为.1a故物体对地面的加速度为故物体对地面的加速度为1aaaxyWN,cosaaaxx（惯性系）（惯性系）1yyaaa在直角坐标系下，在直角坐标系下，相对地面的加速度为：相对地面的加速度为：m1aaa1sinaa由物体受力分析，有由物体受力分析，有 WNma写成分量式：写成分量式：sinxNma解方程组，得

7、解方程组，得cos)(sin)(11agmNaga物体物体 m 相对地面的加速度：相对地面的加速度：22111sincossincossin)(cosgaaaaagaayxsin,cos11aaaaaaaayyxx1sinmamacosmacosyNmgmaWNxy注注意意：加加速速度度是是矢矢量量，要要有有方方向向！xya = a j +a k解法解法 二二 以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。物体受力：重力物体受力：重力W,斜面对它的正压力斜面对它的正压力惯性力惯性力1maF惯动力学方程为：动力学方程为：WNFma惯 沿斜面向下方向和垂直斜面

8、向上方向的受力分量式为：沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的受力分量式为：0coscossinsin11maNmgammamg解得解得cos)(sin)(11agmNaga所得结果与解法所得结果与解法 一一 相同。相同。F惯NWN1mgT（1 1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计。且计。且 。 求重物释放后，物体的加求重物释放后，物体的加速度和绳的张力。速度和绳的张力。21mm 1m2m11m gTm a22m gTm a gmmmma212112122mmTgmm解解 以

9、地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如图画受力图、选取坐标如图T2m gay0a例例 阿特伍德机阿特伍德机81mgT（2 2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度速度 相对地面向上运动时，求两物体相对相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力电梯的加速度和绳的张力. .0a1m2m0aaa解解 以地面为参考系以地面为参考系 设设两物体相对于地面的加速度分别两物体相对于地面的加速度分别为为 ，且相对电梯的加速度为，且相对电梯的加速度为、1aa2aT2mg1ay02ay011 1m gTma222m g Tm a10aaa 20aaa120

10、12()mmagamm120122()mmTgamm91m2ma解：解：raraTFgm1am1TFgm2am2rTamFamgm111rTamamgmF222 以上两式相加以上两式相加rramamamamgmgm212121 )(2121agmmmmar )(22121agmmmmFT 利用惯性力来解利用惯性力来解在非惯性系中，只要在受在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯性力后，力分析时加上惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。就可形式上使用牛顿定律。以电梯为参考系分析：以电梯为参考系分析：三、转动参考系中的惯性力三、转动参考系中的惯性力nRmT2nRmf2惯0惯合fTFmT惯f12R拉力拉力

11、T 为向心力，为向心力，对地面观察者对地面观察者1：对圆盘上的观察者对圆盘上的观察者2：物体物体 m 还须受一附加的惯性力，才能保持还须受一附加的惯性力，才能保持对圆盘相对静止，称此惯性力为惯性离心力。对圆盘相对静止，称此惯性力为惯性离心力。惯性离心力惯性离心力匀角速转动匀角速转动参考系中参考系中静止静止物体所物体所受的惯性力。受的惯性力。 “失重失重” 的概念的概念在自由降落的在自由降落的电梯参考系电梯参考系中中,苹果受到苹果受到重力的作用重力的作用, 也受到惯性力的作用。也受到惯性力的作用。它们的合力为零它们的合力为零, 说苹果的说苹果的视重视重为零为零,或说它处于完全或说它处于完全“失重

12、失重”状态。状态。在绕地球旋转的飞船中在绕地球旋转的飞船中, 地球对物体的引力和惯性地球对物体的引力和惯性离心力抵消离心力抵消, 也出现完全失重状态也出现完全失重状态。rmF2 惯惯;rmF2 向向向向F惯惯Fgmgmg 完全失重状态完全失重状态在飞船中在飞船中 可验证可验证惯性定律惯性定律* *2.4 2.4 科里奥利力科里奥利力科里奥利力科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系相对转动参考系运动运动的物体，的物体， 除受到离心力外，除受到离心力外， 还受到一个力还受到一个力 ，称，称科里奥利力。科里奥利力。 表达式为：表达式为： mfc214科里奥利力简单推导科里奥利力简单

13、推导rm=const.SSO光滑凹槽光滑凹槽 v 如图，质点如图，质点m在转动在转动参考系（设为参考系（设为S系）系）中沿一光滑凹槽运动，中沿一光滑凹槽运动，相对圆盘的速度为相对圆盘的速度为我们以我们以特例推导特例推导，然后给出，然后给出一般一般表达式。表达式。15在惯性系在惯性系（地面）（地面）S： rrmF2 v222 mrmm vrv在非惯性系在非惯性系（圆盘）（圆盘）S：ra2v 向心加速度向心加速度，rm=const.SSO光滑凹槽光滑凹槽16非惯性系中牛二定律不适用非惯性系中牛二定律不适用222 mrmmF vrvrmmrmF222vv 转换到非惯性系转换到非惯性系（圆盘）（圆盘）S中使用：中使用：将惯性系（地面将惯性系（地面S）中的牛二定律式）中的牛二定律式2mr分析：分析：-惯性离心力惯性离心力m2-科里奥利力科里奥利力惯性力惯性力17mfc2cf推广到一般表示式：推广到一般表示式：科氏力：科氏力：rmmrmF222vv 在非惯性系中牛二的形式在非惯性系中牛二的形式右手螺旋右手螺旋18惯性力：惯性力： rmmFi22则有：则有：amFFi在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯在