数学的理性与感性

1、数学的理性美与感性美正所谓：“道可道非常道，名可名非常名。”真理虽然具有客观性， 但真理具体是什么？我们谁也不知道。 于是这才有了无数仁人志士皓 首穷经一生，从实际出发，为真理而奋斗。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科， 它从具体的实物出发，到算筹结绳记事开始， 0 生 1，1 生 2,2 生 3， 3生无穷，以至于至今发展出算术、几何、代数、三角、微积分、统 计和概率 , 等等各个分支，它将具象变抽象，将孤立变联系，可以 说正是数学的发展，才让我们这个世界越来越丰富，越来越多元，越 来越美好。但我一个文科生在过去是理解不了这些的， 从小到大， 相比于丰 富多彩的历史故事

2、，朝代更迭，冰冷的数学缺乏感性的温度，缺乏浓 厚的人文关怀，在我眼里这些数字，算式不能给我带来快乐，不能给 我带来美的享受，自然我对于数学的热情一直也就没有激发出来。然而在进入大学选修了 数学大观 让我第一次能够进入数学家 们的内心和思维， 让认识到自己对于数学的认识其实是错误的， 数学 本身并没有错，错误的只是我对待它的看法，既然数学为人所创立， 其背后所蕴藏的是人，人对世界的看法，是人的理性美与感性美。数学的理性美 数学一定是理性的，一定是有逻辑的，一定是严丝合缝的，但这 同时也带来了一个问题就是表现数学的形式：那些数字，那些符号， 在非专业数学研究者眼中却是枯燥乏味而繁琐的。 但这显然是

3、对数学 理性思维的误读，其实数学的理性美，美在思考数学问题本身，在这 个过程中，数学问题有一个最初始的 idea 演化为千变万化的推导式， 但最终，经过这一连串推倒之后， 我们会发现这些庞杂的推导式最终 将化繁为简，合并为一。而人也就在这个过程中经历思考， 推倒，不仅关注到数学问题的 本身，同时也不得不思考问题本身背后的初始和巨大的原动力以及再 往深里其包含的哲学含义， 这个过程本身就是对世界对真理的理性思 考过程。例如李尚志老师在课堂上讲如何计算大足石刻的千手观音的手 的具体数量， 从一个一个形状各异的手演化为一根根的竹签， 再由一 根根的竹签抽象化为数字并得出集合与集合之间的对应， 而这种

4、一步 一步的演化到穷尽，推出有理数占实数多大比例的问题，而这最终的结果竟然是有理数的总长度为 0，而实数点的总长度 为无穷。这个结论已经离最初的大足石刻千手观音离得十万八千里， 但这 个及其抽象的结论尽管经历了一连串庞杂的推倒， 到了最终却简洁得 让人感到惊讶， 也让人不得不思考， 到底是什么力量推动着这背后的 万事万物化简为繁，化繁为简。正如陶哲轩所言： “当我意识到无论多么复杂多么深奥的结果往 往都是由非常简单，甚至常识性的原理导出时，我感到欣喜，当抓住这些原理中的一个， 且突然领会到他是如何照亮一个巨大的数学体系并赋予其活力时”啊“脱口而出，这真是令人惊奇的非凡体验。 ” 数学的理性之美

5、也就来自于此。数学的感性美 相对于数学浅层的理性分析， 数学背后的感性之美更不易被人察 觉。数学的感性之美从何而来， 我想是从生活而来， 就像数学大观 里李尚志教授讲自己对于数学的爱，是重点讲 idea 而非 technique， idea 是人类是面对艰难困苦勇敢向前而勃发的智慧之光， 而这像焰火 一般的智慧之光， 恰恰注入着人们对生活的热爱， 和百折不挠的韧性。李尚志老师讲定积分的时候自作了一首诗，诗曰： “一帆难遇风 顺，一路高低不平，平平淡淡分秒，编织百味人生。 ”诗的表面含义当然是说定积分解析的具体思想， 但里面其实也包 含着李老师对人生的感悟， 那就是人生总有起落， 大风大浪沧海桑

6、田 之后，方觉回归初心的重要，平平淡淡才是真的重要。人常说以诗言 志，这恐怕也是李老师自己的人生哲学。思考毕竟是一个人的事，这个过程痛苦、焦虑、迷失、彷徨、孤 独什么样的情绪都可能向思考者袭来， 但不管怎样， 思考者的求知欲 与探索欲将压倒一切的负面情绪，让自己奋勇拼搏，冲出黑暗，走向 光明。这些的数字符号， 并非只是冰冷的形式， 而是倾注这其背后研究 者生命的知识，人说睹物思人，学习数学亦是如此，人们在关注其知 识本身的同时，更应该对其背后发现怀之以钦佩和尊敬的眼光看待，这也是对数学工作者们最大的鼓励。理性也好， 感性也罢，他们终归合而为一化为人类的意识铺就文 明的大道。 我需要学习其背后数学工作者们的坚强意志， 更需要学习 他们的思维方式， 就像李老师将大足石刻的千手观音， 他从具象到抽 象，再返还给具象的过程，就是一种典型的数学思维方式。而我也恰 恰需要利用这种思维去解决生活中的各种难题， 例如，当三个人去旅 游需要预定一间房间的时候， 我是该仅仅着眼于该选一张大床还是两 张小床，还是将其数学化，分析标准间单人间两张 120cm*200cm 的 小床拼起来合适还是一张 200cm*220cm 的大床合适。或者说如何才 能让外卖