C第三章平面力矩与力偶理论

1、第三章 平面力矩与力偶理论3-1. .力矩的概念与计算力矩的概念与计算3-2. .力偶及其性质力偶及其性质3-3. .平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡本章小结本章小结第三章第三章 平面力矩与力偶理论平面力矩与力偶理论第三章 平面力矩与力偶理论ABd3-1 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算1.1.力对点之矩力对点之矩dFFMO)(d 力臂力臂 O 矩心矩心OABFMO2)( 代数量代数量“ ”使物体使物体逆时针逆时针转时力矩为正；转时力矩为正；“” 使物体使物体顺时针顺时针转时力矩为负。转时力矩为负。力矩的单位：力矩的单位：Nm 或或kNm)(FMOF第三章 平面

2、力矩与力偶理论2. 合力之矩定理合力之矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。有各分力对于该点之矩的代数和。3. 力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式A xOyxy)()(yOxOFMFM)()()()()(21RiOnOOOOFMFMFMFMFM)()(RixiiyiOFyFxFMFyFxFxyF)(FMOyxF第三章 平面力矩与力偶理论 已知已知：F， ，r求：力求：力 F 对轮心对轮心O的力矩。的力矩。Orh解：（解：（1）直接计算）直接计算cosFr（2）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算

3、)()()(nOrOOFMFMFM)(tOFMFtFnFFhFMO)(cosFr 第三章 平面力矩与力偶理论3-2 力偶及其性质力偶及其性质1.力偶与力偶矩力偶与力偶矩d力偶力偶: : 两个大小相等、方向相两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力反且不共线的平行力组成的力系。系。力偶臂力偶臂: :力偶中两力之间的垂力偶中两力之间的垂直距离。直距离。力偶作用面力偶作用面: :力偶所在的平面。力偶所在的平面。FF第三章 平面力矩与力偶理论（1 1）力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素。衡。力和力偶是静力学的两个基本

4、要素。 （2 2）力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果；它有两个要素：两个要素：力偶矩的大小力偶矩的大小和和力偶的转向。力偶的转向。FdFFMO),(注意：注意：)()(),(FMFMFFMOOO力偶矩：力偶矩：dFF逆时针逆时针转时为正；转时为正；顺时针顺时针转时为负。转时为负。第三章 平面力矩与力偶理论2.平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。力偶彼此等效。推论推论1 1：力偶对刚体的作用与力力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。偶在其作用面内的位置无

5、关。推论推论2 2：同时改变力偶中力的大同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短小和力偶臂的长短, ,只要保持力只要保持力偶矩不变，就不改变力偶对刚偶矩不变，就不改变力偶对刚体的作用。体的作用。MMMdFFdFF第三章 平面力矩与力偶理论ABddFdFM3111dFdFM42223434FFFFFFFdM iMM合成结果：合成结果：3-3 3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡2d2F2F1d1F1F4F4F3F3FABdFF12MMdFF)(340第三章 平面力矩与力偶理论 问刚体在四个力的作用下是问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变否平衡，若改变 和和 的方的方向，则结果又如何

6、。向，则结果又如何。 思考题思考题1ADCBADCB1F1F2F2F1F1F1F1F2F2F第三章 平面力矩与力偶理论MaaABCa求：求：A、 C 处约束反力。处约束反力。已知：已知：a, M解解（1）取取AB为研究对象为研究对象（2）取取BC为研究对象为研究对象BCABM, 0BMaMFFBA22aMFFFBBC22受力分析如图：受力分析如图：BFCFBFAF02 aFMA第三章 平面力矩与力偶理论ABC 图示系统平衡否，若平衡，图示系统平衡否，若平衡，A、B处约束反力的方向应如处约束反力的方向应如何确定。何确定。 思考题思考题2ABCCMMMM第三章 平面力矩与力偶理论Ro 当当 M=P

7、R 时，系统处于平时，系统处于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，这种说法对吗。衡，这种说法对吗。 思考题思考题3MP第三章 平面力矩与力偶理论M1M2CABDM2CDM1AB 求：平衡时求：平衡时M1、M2之间的关系。之间的关系。已知已知：AB=CD=a, BCD=30解解: (1)取取AB为研究对象为研究对象(2) 取取CD为研究对象为研究对象030cos, 01MaFMB2/31BFM 030sin, 02aFMMC2/2CFM 因因 FB = FC3/21MMBFAFCFDF第三章 平面力矩与力偶理论EDCBAMaaaa求：求：A、B、C、D、E处的约束反力。处的约束反力。解解: (1) 取整体为研究对象取整体为研究对象0, 0aFMMABaMFFBABFAF第三章 平面力矩与力偶理论M(2) 取取BCD为研究对象为研究对象(3) 取取DE为研究对象为研究对象确定确定 D D 处约束反力的方向处约束反力的方向045sin, 0MaFMDEaMFFED2DCBBFDFEDCBAMaaaaEDDFEF第三章 平面力矩与力偶理论(4) 取取ACE为研究对象为研究对象, 0yFaMFC5ECAEDCBAMaaaaAFEF CF045cossinECFF51sin