结构力学复习汇总

1、结构力学复习1、结构几何构造分析几何不变体系，几何可变体系（含瞬变体 系）。约束，多余约束，瞬铰（虚铰） 组成规律：三刚片规则：教材规则 1和规则4.两刚片规则：教材规则 3和规则5.二元体规则：教材规则 22、“计算自由度”的计算W=3m-（3g+2h+b）W=2j-b3、静定结构计算(1) 梁(2) 刚架(3) 静定平面桁架(a)轴力计算：结点法、截面法、联合法(b)零杆判别o(a) 水平推力Fh=¥ (水平代梁)(b) 合理拱轴线M = M 0 - FH y = 0= y(5)组合结构4、结构位移计算一单位载荷法一图乘法(1) 静定结构位移计算(2) 超静定结构位移计算图示结构

2、，EI=常数，试求A, B两截面的相 对转角。EIa A-a詔/211-2 qaav22亘a 1EI2238AB例：均布载荷q,梁的EI=常数，弹性支座的弹簧刚度k，求中点竖向位移先不考虑弹性支座C1 一2 ql【3 将梁看成刚体，因弹性支座位移=0 ,AC2BPFbV2BPC1C2求A处的转角Fbql 2qlC2 -4k超静定结构位移计算。1、取图示基本结构q24AC2、虚加单位载荷，并做出虚弯矩图3、图乘法计算挠度/22444L（1 1 L ql_）_（2 1 ql_ 2 丄）“卫一旦Hl_G）' El 2221232882 96EI 128EI384EI5、影响线及其应用（1）静

3、力法做影响线（2）机动法做影响线（3）影响线应用（a）求固定载荷作用时的量值（b）最不利载荷位置及其最大值图示梁，利用影响线求E截面弯矩Me。40kN40kNE20kN/m2m2 m做ME影响线求量值F1y1 F2y2 qA40kN 40kN20kN/n2m4 m2m2 m2 m图示梁式桁架，承受汽车车队载荷，载荷为 汽车一20级。求汽车车队从 B向A左行时， 桁架杆1轴力的最不利载荷位置及轴力 Fni的 最大值。TO 13060 120 1207013070130 kNU_Hl 口 Li154154104154154d=18n)6d=27m45m1.4M0h解: ( 1 ), 做 Fni影响

4、线(18 2745 = 1.86(2) 、布置载荷，将120kN置于影响线顶点 (图示)(3) 、临界载荷判别60 120 “ 120 70 130 “1011.85182760 120 12070 13016.77.41827该120kN载荷是临界载荷(4) 、计算最大轴力FN1max 八 Py=60 1.26 120 1.66 120 1.8 70 1.13 1300.87 = 682.8kN 图示简支吊车梁，跨度I = 15m，吊车的轮距 均为4.5m，两台吊车的间距为 1.5m。吊车 的轮压均为 片=P2 = P3 = P4 = 80kN。求 C截 面弯矩最大时载荷的最不利位置及 Me

5、的最 大值。做影响线设P2是临界载荷80 8080 808080 3 曰判别：,，是4.59.54.59.5计算最大值= 卩2丫2 卩3丫3 F4Y4再设P3是临界载荷判别是否临界载荷，如是，重复上述步骤6、力法（1）基本结构（2）基本体系（3）典型方程（4）对称性利用：取对称基本结构，半结构法（5）支座移动引起位移计算基本体系与载荷作用时的差别 取不同基本体系，典型方程有何不同利用力法对称性做图示刚架的弯矩图pa421212kN/n二IIa1卜JL 11、取半结构，写典型方程2、取基本结构，做Mp,Mi,M2图图乘计算系数和自由项。求解X1，X23、1 6 2)73 3EI11二丄(1 4

6、2)丄(1EI 23 2EI 2112122( 1 6-)=2EI23EI1 1C1112二 21(16 )2EI 23 2EI121、16 °1P- 14 4-),2P 一 °73EIXi12EIX2163EI12EIXi1EIX2 0= 0El 32 3EIX厂 2.56, X2 二 1.283、叠加法做弯矩图M = MX M 2X2 M p2. 562- 56图示桁架，计算轴力取基本体系典型方程：11X1 F = 0计算Xi =1的轴力计算F的轴力11fN21EA，F NPilEA代入求X1叠加求总轴力FN厂X1FNi FNPi 图示封闭框架，P=16kN EI=常数

7、， 试用力法做弯矩图DCElAI-8m对称性，取四分之一结构计算 取图示基本体系P=8kN611ElEl曰P=8kN1P1El1ElXi上8kNii叠加做弯矩图M = X1M M P做四分之一，再由对称扩展7、位移法（1）直接平衡法（2）基本体系法（3）形常数（4）载常数位移法做图示梁的弯矩图。例：用位移法的基本体系法作弯矩图2kN/m|l6kNZTTTTm1亦16m3mJ3m只有B节点一个独立节点角位移，位移法方程为：111 Rip - 0固定节点，计算载常数的附加支座反力 （偶）ql28kNmmBa12二 6kNm12M BC3PI1618kNm12Rjp 二 M BA MF BC-12k

8、Nm放松节点，计算形常数的附加支座反力偶3Zr14i 3i = 7i求节点位移1117i求杆端弯矩（叠加）：MuM + Mp12MBA = 4i 6 = 12.86kNm7i12MAB = 2i 6 -2.57kNm7i12MBC =3i 18 二 T2.86kNm7i做弯矩图 例：用位移法的直接平衡法作弯矩图2kN/m16kN3m6jd(1) 固定节点，计算载常数mBa 二ql22 3612 12 =6kNm，M-ql22 36-6kNm1212M BC3Pl 3 6 1616=-18kNm， M BC12(2)放松节点，计算形常数mAb =2iZ， MBa = 4iZMZc =3iZ， M

9、b =0(3) 杆端弯矩M AB = 2iZ 一 6， M BA = 4iZ 6M BC3iZ -18， Mcb = 0(4)节点力矩平衡求节点位移'Mb=M BA M BC = 0，4iZ 6 3iZ127i(5)将位移代入杆端弯矩二 12.86M AB = 2iZ 一 6 八2.57， M BA = 4iZ 6Mbc =3i 一18 二-12.86， MCB = 0(6) 作弯矩图利用对称性，用位移法做图示结构的弯矩 图。各杆EI=常数。Jn因水平万向和竖直万向均对称， 不计轴力影响，G D两点无线位移和转角，因此，取图示四分之一结构。基本未知量:aQZiA点转角乙。72、位移法方

10、程：kiizi Fip 二0 3、求典型方程中的系数和自由项(1)分别做载荷弯矩图和位移弯矩图2i(2) 计算系数和自由项并求解未知量在Ml图取结点A平衡得：ki“4i，其中EI. EI 4.i。 i1i。4133在MpMi图取结点A平衡得：环=53.3由典型方程得：F1P533域 310Zi -1kii16ii3、叠加法做弯矩图 由M二师1乙Mp做弯矩图40kNmM图8矩阵位移法(1)形成总刚K:k(e)二 k(e)= K 二 K(a) 坐标转换矩阵T(b) 单元定位向量入 (2)等效节点载荷列阵:P二 pk(a) 坐标转换矩阵T(b) 单元定位向量入(3) 求解刚度方程KP(4) 提取杆端

11、位移计算杆端力(a) 单元定位向量入提取(b) 杆端力 F(e)=k(eX(e) Fp(e)试用矩阵位移法的先处理法计算图七所示 连续梁的内力，并做出弯矩图。不计各杆的 轴向变形，EI=常数。'T q=12kN/m 呻4 m4niL J8 m4 m24 m1、单元刚度矩阵10°r u=12kN/m T4 m* “4m8m4皿4 m图七k(kk(3：；4i2、单元集成法形成整体刚度矩阵(1)单元定位向量小畀丸(2)=1九(3)=FJF2，3/(2)整体刚度矩阵8i2i0K =2i8i2i02i4i一3、结点等效载荷(1 )单元局部结点载荷和单元整体结点载Pl-ql21F（1）p

12、Pl-100100 一12qi-64164 一p（1）一 Fp(1)10011-100 '(2)-Fp(2)二64IL-64 ，（2）结构整体结点载荷向量-36P = -4：-60J4、矩阵位移方程及其求解位移8i 2i0 十 -362i8i 2i Q2 = -40 2i 464pif(® = _"8 = ,_60P 一 旦 1 60 一 "8 一 p(3) = Fp(3)=601P 1-60 一P时-5.8481日2=5.385i-17.693 一5、计算杆端力5.385 口-17.693一 i（1）单元杆端位移向量=0 LlA,（2） =5.848咒

13、1a（3）=5.848 i5.385 i(2)杆端力F(i) = k:Ff)厂 4i 2i 01-100-111.71F =|Ix - + I =2i4i -5.848一i100一 76.62一(1) 4i2i -5.8481-64-76.62F =丨 |x-+ |=|2i 4i 5.385 一 i 64 一 73.84 一(1) 4i2i 5.3851-60-73.84F(1) = I l| + |=|2i4i11.693i6007、做弯矩图100kN60kN4 m4 m8 m4m4m76. 6273. 84I q=12kN/in111.71105.8483. 08图示连续梁，不计各杆的轴向

14、变形，EI=常数，若求得结点位移列阵为-2i-0.5T。试用矩阵位移法做弯矩图。80kN2kNmI16kN/m3m33mElEl(1) 单元刚度矩阵(整体坐标)k(1)二4i 2i 8i 4i1 I， k=|2 4i4i 8L(2) 单元定位向量H1)= b 1T 0=1 2T(3)单元贡献矩阵和总刚 4i 0 K=|.0 0 一 8i4i，K Ji8iJ12iK4i4i8L-PlPl Tr88-1 ql2ql21-1212T-1-12 121t（4）单元杆端力矩阵（局部坐标）-60 60 卩,（5）单元等效节点载荷矩阵（整体坐标） P（1） = -丁乍1）= -FP1）= 160 -60T， 戸=-Tt Fp2） = Fp=12 -12卩（5）单元等效节点载荷贡献矩阵和结构总 等效节点载荷矩阵-6012-48P（1） =， P（2） =， P =L 0 .IL-12IL- 12（6）结构总等效节点载荷矩阵（加上原节 点载荷）-48121-461p = I + I |= I I-12一 0-12(7)求解 K P，得八 ”一2 -0.