平行线的性质与判定典型例题

1、v1.0 可编辑可修改1如图， CD平分 ECF， B ACB，求证： ABCE证明： CD平分 ECF， ECD DCF， ACB DCF， ECD ACB， 又 B ACB， B ECD， AB CE理由如下：， 215°， AE与 BF平行吗为什么因为 ACAE，BD BF（已知），所以 EAC FBD90°（垂直的定义） 因为 1 2（已知），所以 EAC+1 FBD+2（等式的性质） ，即 EAB FBG，所以 AE BF（同位角相等，两直线平行） 3如图，已知 ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F是 BC延长线上一点，且 DBC F，求证： ECDF

2、11v1.0 可编辑可修改 DBC ABC， DBC ECB DBC F， ECB F，EC DF4如图， ABC ADC，BF， DE分别是 ABC， ADC的角平分线， 1 2，求证：DCAB证明： DE、BF分别是 ABC， ADC的角平分线，3 ADC， 2 ABC， ABC ADC，1 2， 1 3 ，DC AB5如图所示， B25°， D 42°， BCD 67°，试判断 AB和 ED的位置关系，并理由：如图，过 C作 CF AB，22v1.0 可编辑可修改 B25°， BCF B25°， DCF BCD BCF42°，又

3、 D 42°， DCF D，CF ED，AB ED6如图， DE平分 ADC，CE平分BCD，且1+290°试判断 AD与 BC的位置关系，并说明理由解： BCAD理由如下： DE平分 ADC， CE平分 BCD，ADC21， BCD22， 1+290°，ADC+BCD2（ 1+2） 180°，AD BC7已知：如图， DG BC，AC BC， EF AB， 1 2求证： EFCD33v1.0 可编辑可修改证明： DGBC，AC BC， DGB ACB 90°（垂直定义） ，DG AC（同位角相等，两直线平行） ，2 ACD（两直线平行，内错角

4、相等） ，1 2，1 DCA，EF CD（同位角相等，两直线平行） 8将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起， 友情提示：A60°， D30°， E B45°（ 1）若 DCB 45°，则 ACB的度数为 135°若 ACB140°，则 DCE的度数为 40° （2）由（ 1）猜想 ACB与 DCE的数量关系，并说明理由（3）当 ACE<90°且点 E 在直线 AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行 时，请直接写出 ACE角度所有可能的值（不必说明理由） 解：（ 1） DCE 4

5、5°， ACD 90° ACE45° BCE90° ACB 90° +45° 135°故答案为： 135°； ACB140°， ECB 90° ACE 140° 90° 50° DCE 90° ACE 90° 50° 40故答案为： 40°；2）猜想： ACB+ DCE 180°44v1.0 可编辑可修改理由如下： ACE 90° DCE又 ACB ACE+90° ACB 90° DCE

6、+90° 180° DCE即 ACB+DCE180°；3)30°、 45°理由：当 CBAD时， ACE 30°；当 EB AC时， ACE 45° CFB EDO，证明： CF DO AED AOB90°，DE BO（同位角相等，两条直线平行） ， EDO BOD（两直线平行，内错角相等） EDO CFB， BOD CFB，CF DO（同位角相等，两条直线平行） 10如图，已知 A C， E F，试说明： ADBC55v1.0 可编辑可修改证明： E F，AE CF， A ADF，A C， ADF C，AD BC

7、11已知：如图， EGFH， 1 2求证： BEF+DFE180°解： EG HF OEG OFH，1 2 AEF DFEAB CD， BEF+DFE180°12如图，ABCD，B70°，BCE20°，CEF130°，请判断 AB与 EF的位置关系，并说明理由解： ABEF，理由如下：AB CD，66v1.0 可编辑可修改B BCD，（两直线平行，内错角相等） B70°， BCD70°，（等量代换） BCE20° ECD50°CEF130°， E+DCE 180°，EF CD，（同旁内

8、角互补，两直线平行） AB EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）证明： ADBC， ACF 20°， EFC140°求证：EFAD DAC+ACB180°， DAC120°， ACB60°，又 ACF20 °， BCF ACB ACF40°，又 EFC140°， BCF+EFC180°，EF BC，AD BC，EF AD77v1.0 可编辑可修改14完成下列推理过程：已知：如图， 1+2180°， 3 B求证： EDG+ DGC 180°证明： 1+ 2 180°（已知）

9、1+ DFE180°（ 邻补角定义 ） 2 DFE （ 同角的补角相等 ）EF AB（ 内错角相等，两直线平行 ） 3 ADE （ 两直线平行，内错角相等 ）又 3 B（已知）B ADE（ 等量代换 ）DE BC（ 同位角相等，两直线平行 ） EDG+DGC180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）15已知：如图， BEGF， 1 3， DBC70°，求 EDB的大小阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解： BE GF（已知） 2 3 （ 两直线平行同位角相等 ）1 3（ 已知 ） 1（ 2 ）（ 等量代换 ） DE（ BC ）（ 内错角相等两直线平行 ） E

10、DB+DBC180°（ 两直线平行同旁内角互补 ） EDB180° DBC（等式性质）88v1.0 可编辑可修改 DBC（ 70° ）（已知）A D，试说明： EDB 180° 70° 110°DE、AF分别交 BC于点 G、H，AB CD，1）AFED；2） BED A；3） 1 2A AFC，A D， AFC D，AF ED；（ 2）证明： AF ED， BED A；（ 3）证明： AF ED，1 CGD， 又 2 CGD，1 217阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点 E在直线 DF上，点 B在直线 AC上， 1 2，

11、 34求证 A F99v1.0 可编辑可修改证明： 1 2（已知）2 DGF（ 对顶角相等 ）1 DGF（等量代换） BD CE （ 同位角相等，两直线平行 ） 3+ C 180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又 3 4（已知） 4+C180°（等量代换） AC DF （ 同旁内角互补，两直线平行 ） A F（ 两直线平行，内错角相等 ）18如图， 和 的度数满足方程组，且 CDEF，ACAE（ 1）求 和 的度数2）求 C 的度数解：（1）解方程组（2） + 55°+125° 180°，AB CD， C+CAB 180°，AC

12、AE， CAE90°， C 180° 90° 55° 35°1010v1.0 可编辑可修改19如图，直线 a b， 145°， 2 30°，求 P的度数过 P 作 PM直线 a，直线 a b，直线 a bPM， 145°， 2 30°， EPM 2 30°， FPM 145°，EPFEPM+FPM30°+45° 75°， 20如图， AB CD， A60°， C E，求 E解： ABCD， A60°， DOE A60°，又 C

13、 E， DOE C+ E， E DOE3021如图，已知 1+2180°， B 3， BAC与 DCA相等吗为什么1111v1.0 可编辑可修改解： BAC DCA，理由： CFE 2， 2+ 1180°， CFE+1 180°，DE BC， AED B，B 3，3 AEF，AB CD， BAC DCA22如图，已知 EF BC， 1 C， 2+ 3180°试说明直线 AD与 BC垂直（请 在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由） 理由： 1 C，（已知） GD AC ，（ 同位角相等，两直线平行 ） 2 DAC （ 两直线平行，内错角相等 ）又

14、 2+3 180°，（已知） 3+ DAC 180°（等量代换） AD EF ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ADC EFC （ 两直线平行，同位角相等 ）EF BC，（已知） EFC90°， ADC90°， AD BC 23如图 1，BCAF于点 C， A+190°（1）求证： AB DE；（2）如图 2，点 P从点 A出发，沿线段 AF运动到点 F 停止，连接 PB，PE则 ABP，1212v1.0 可编辑可修改P 与点 A，D，C重合的情DEP， BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点 况）并说明理由解：（1）如图 1， BCA

15、F于点 C， A+B90°，又 A+1 90°，B 1，AB DE2）如图 2，当点 P在A，D之间时，过 P作 PGAB，AB DE，PG DE， ABP GPB， DEP GPE， BPE BPG+ EPG ABP+DEP； 如图所示，当点 P 在 C，D之间时，过 P作 PGAB，1313v1.0 可编辑可修改PG DE， ABP GPB， DEP GPE， BPE BPG EPG ABP DEP；如图所示，当点 P在 C，F 之间时，过 P作 PGAB，PG DE， ABP GPB， DEP GPE，F 是 OD上一点，且 BPE EPG BPG DEP ABP24

16、已知：如图， FE OC，AC和 BD相交于点 O，E是 CD上一点，1A1）求证： AB DC；，求 OFE的度数1 C，1414v1.0 可编辑可修改1 A，A C，AB DC；（2）解： AB DC，D B， B30° D 30°， OFE是 DEF的外角， OFE D+1， 165°， OFE 30° +65° 95° 25（ 2018 秋? 牡丹区期末）如图， ABDG，1+21801）求证： AD EF； 2 150°，求 B的度数 BAD 1， 1+2180°， 2+ BAD 180°，AD

17、 EF；（2） 1+ 2 180°， 2150°， 130°，DG是 ADC的平分线， GDC 130°，AB DG，1515v1.0 可编辑可修改 B GDC 30°26如图， ADBC于点 D，EGBC于点 G， E 3请问： AD平分 BAC吗若平分，请说明理由平分证明： ADBC于 D， EGBC于 G，（已知） ADC EGC90°，（垂直的定义）AD EG，（同位角相等，两直线平行）2 3，（两直线平行，内错角相等） E 1 ，（两直线平行，同位角相等）又 E 3（已知）1 2（等量代换） AD平分 BAC（角平分线的定义） 27如图， EF AB， DCB70°， CBF20°， EFB130°（ 1）问直线 CD与 AB有怎样的位置关系并说明理由；（ 2）若 CEF 70°，求 ACB的度数解：（1） CD和 AB的关系为平行关系理由如下：EF AB， EFB 130°， ABF 180° 130° 50°，又 CBF20 °， ABC70°，1616v1.0 可编辑可修改 DCB70°， DCB ABC，CD AB；（2） EFAB，CDAB，EF CD，