管理数量方法计算题题解1

1、管理数量方法计算题题解习题一计算题1某地区股民生产总值GNP 在 1988 年 1989 年平均每年递增15%，1990 年 1992 年年平均每年递增 12%， 1993 年 1997 年平均每年递增9%，试计算：（1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度。（2）若 1997 年的国民生产总值为500 亿元，以后每年增长8%，到 2000 年可达到多少亿元？解：（ 1） 总发展速度235285.88%115% 112% 19%平均增长速度121319%5285.88%111.08%15%12%1（ 2） 2000 年 GNP500 13629.86 （亿元）8%2某地甲乙两个

2、农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如表：品 种价 格销售额（万元）（元/ 千克）甲市场乙市场甲0.3075.037.0乙0.3240.080.0丙0.3645.045.0试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。解：甲农贸市场蔬菜平均价格乙农贸市场蔬菜平均价格75.040.045.0元75.040.00.3245.0千克0.300.320.637.580.045.0元37.580.00.32545.0千克0.300.320.6经计算可知， 乙市场蔬菜平均价格较高，原因是乙市场价格高的蔬菜在销售额中所占比重较大3某企业360 名工人生产某种产品的资料如下表：工人按日产量分组工人数

3、（人）（件）7 月份8 月份20 以下301820 30783030 401087240 509012050 60429060 以上1230合计360360试分别计算7、8 月份平均每人日产量，并简要说明8 月份平均日产量变化的原因。1解：xi fi15302578351084590554265127 月份工人平均日产量i =1fi307810890421237i 1xi fi15182530357245120559065308 月份工人平均日产量i =1fi183072120903044i 1根据计算结果可知：8 月份的工人每人平均日产量比7 月份工人每人平均日产量多7 件。其原因是不同日产

4、量水平的工人人数所占比重发生了变化，7 月份工人日产量在40 件以上的工人人数仅占工人总人数的 90 421243%，而8 月份这部分工人人数占工人总人数的66.67%3604 某集团所属的三家公司2001 年工业产量计划和实际资料如表所示：公司2001 年2000 年2001 年比名称计划实际计划完成实 际2000 年增产值比重（ %）产值比重（ %）（ %）产 值长（）A979.3B31111C370402 0.8合计19001500.0试填入表中所缺的数字（要求写出计算过程）解： 2001 年 A 公司计划产值2001 年 A 公司计划产值比重190037058994194149.520

5、01 年 A 公司实际产值941 97%912.8；19002001912.846.4%年 A 公司实际产值比重1968.62001年 B 公司计划产值1900 31%589 2001 年 B 公司实际产值 589 111% 653.82001年 B 公司实际产值比重653.833.2%1968.62000年 C 公司实际产值402； 2001年 C 公司计划产值比重405.2（10.8%）37019.5% ；19002001 年 C 公司实际产值比重40220.4%1968.62001 年 C 公司计划完成402 108.6%37022000 年 A 公司实际产值2000 年 B 公司实际产

6、值912.8835.119.3%1500(835.1405.2)259.7B 公司 2001 年比 2000 年产值增长三家公司产值2001 年计划完成程度653.8259.7151.8%259.71968.6103.6%三家公司产值2001 年比 2000 年增长19001968.6 1500150031.24%公司2001 年2000 年2001 年比名称计划实际计划完成实 际2000 年增产值比重（ %）产值比重（ %）（ %）产 值长（）A94149.5912.846.497835.19.3B58931653.833.2111259.7151.8C37019.540220.4108.6

7、405.2 0.8合计19001001968.6100103.61500.031.24习题二计算题1 已知某种球体直径服从x : N2 ,和2未知 ，某位科学家测量到的一个球体直径的5次记录为 : 6.33、 6.37、 6.36、6.32 和 6.37厘米，试估计和2 值。解：6.336.376.366.326.3756.35n2xi2i 1xn222226.336.366.356.376.356.356.326.356.376.356.3326.3626.3226.3726.37256.3524.410 454.410 40.020982对某一选区内随机抽取的100 位选民的民意调查表明，

8、他们中的55%支持某位候选人，球选民中支持这位候选人的比例： （ 1） 95%（ 2） 99%（ 3） 99.73 的置信区间。解：p? 55%1p?45%?p设： Zpn : N0 1P 1P令： P(ZZ2) 13（ 1） = 0.05即：10.95查表可知：Z0.0251.96所以选民中支持这位候选人置信度为95% 的置信区间为?p?1p?Zp?1 p?p Z2np2n0.551.960.550.450.551.960.550.450.45250.6475100100（ 2） = 0.01即： 10.99 查表可知： Z0.0052.58所以选民中支持这位候选人置信度为99% 的置信区间

9、为?p? Zp 1pnp?Zp 1 pn220.552.580.550.450.552.580.550.450.44260.6784100100 3 = 0.0027即： 10.9973查表可知： Z0.00353所以选民中支持这位候选人置信度为99。 73% 的置信区间为p? Zp?1p?np?Zp?1 p?n220.5530.550.450.5530.550.450.40080.69921001003某汽车制造厂测定某种型号汽车轮胎的使用寿命，随机抽取了16 只作为样本进行手面测试，计算出轮胎的平均寿命为43000 公里， 标准差为 4120 公里。试以 95%的置信度推断该厂这批汽车轮胎

10、的平均使用寿命。解：设：xn : t n1T =s令： PTt10.95查表可知： t0.025152.1312所以汽车轮胎置信度为95%的置信区间为：xtsx ts430002.1314120430002.13141202n2n161640805.0745194.934公司为估计去年本公司平均每人每次上班途中所花费的时间 （小时，随机选取144 次上班的样本，调查每次上班路途时间X ，并计算得样本均值X1.34 小时，样本标准差s1.32 小时，4求 的置信度为95%的置信区间，并解释该区间的含义。（ Z0.025 = 1.96）解：n14430为大样本设： ZXn : N 0 1令： PZ

11、Z10.95由题设可知： Z0.0251.962所以上班路途时间X 的均值 置信度为 95% 的置信区间为：xZx Z1.341.321.34 1.961.32nn1.96144221441.12441.5556区间的含义：说明上班路途时间X 的均值 有 95%的可能性落在区间1.12441.5556 内。5从预定飞往纽约的乘客记录中抽取一个容量为100 天的随机样本用来估计 每天下午 4点预定飞往纽约的但实际并未搭乘班机的平均人数，样本数据整理如下：预定但未搭乘飞机的人数0123456天数20372315401（ 1） 求置信度为 95%的置信区间，并解释这个区间的实际意义。（ 2） 若再作

12、一次抽样， 所得到的置信区间还与前面所求置信区间相同吗？说明原因。6xi fi020137223315445061解：（ 1） xi161001.5fii 162xif i2xi 16fii10220122721.522332151.51.51,510042451.5206211.51.510002201227222332154245206211.521.6910051.691.18n10030为大样本设： Zxn : N 01令： PZZ195%由题设可知： Z0.0251.962所以预定但未搭乘飞机的人数均值置信度为 95% 的置信区间为：x Zx Z1.181.182nn1.5 1.96

13、1.5 1.9621001001.26871.7313置信区间的含义是：总体均值有 95% 的可能性落入该区间（ 2）如果再作一次随机抽样，所做出的置信区间可能与前面所作区间不相同，原因是抽取样本的随机性习题三计算题1。一种电子元件要求其使用寿命不低于1000 小时，现从一批该元件中随机抽取25 件，测得其平均寿命为 950小时，已知元件寿命值服从标准差为100 小时的正态分布，试在显著水平0.05 下确定这批是否合格？解： 假设：H 0 :1000H 1 :1000设：x0n : N 01Z令：PZZ0.05查表知： Z 0.051.65拒绝域：1.65接受域：1.65由样本值计算： Z =

14、 9501000252.51.65100拒绝: H0 :1000;接受： H1 :1000即：不认为电子元件寿命高于小时。10002 某旅馆的经理认为其客人每天的平均花费至少为1000 元，假如抽取了一组50 张账单作为样本资料， 样本平均数为 900 元，且已知总体标准差为200 元，试以 95% 的显著水平检验该经理的说法是否属实？解：假设：H 0 :1000 H1 :1000设：x0n : N 01Z6令：P ZZ0.05查表知： Z 0.051.65拒绝域：1.65接受域：1.65由样本值计算： Z = 9001000 503.541.65200拒绝 :H 0 :1000;接受： H1

15、 :1000即：不认为经理的说法是正确的。3某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行使条件下的平均寿命高于25000 公里，对一个由 15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到其均值和标准差分别为27000 公里和 5000 公里。假定轮胎寿命服从正态分布。问：该厂的广告是否真实？（= 0.05 ）解：假设：H 0 :25000H 1 :25000设：Tx0n : tn1s令：P TT0.05查表知： T0.05141.7613拒绝域：1.7613接受域：1.7613由样本值计算： T = 2700025000 15 1.55 1.7613500拒绝 H1:25000;接受： H1 :250

16、00即：不认为广告中的说法是真实的。4一项调查结果声称某市老年人口比重为 14% ， 该市老龄人口研究会为了检验该项调查是否可靠，随即抽取了 400 名居民，发现其中有 57 人年龄在 65 岁以上，请问调查结果是否支持该市老年人口比重是 14%看法？（ = 0.05 ）解：假设： H 0 : p14.7%H 1 : p14.7%?5714.25%1?114.25% 85.75%p400p?作统计量： Z =p - p0n : N 0 1p(1- p)令：PZZ10.95查表知：1.96Z0.0252则：接受域 :1.961.96拒绝域 :1.96 U 1.96由样本值计算： Z14.35%1

17、4.7%0.74 1.9614.25%140014.25%接受 H0p14.7%拒绝 H1p 14.7%即：支持该市老年人口比重是14.7% 的看法。75设某种导线要求其电阻的标准差不得超过0.005 欧姆，今在生产的一批导线中取样品9 根，测得 S = 0.007欧努，设总体服从正态分布，问在显著水平= 0.05 下能否认为这批导线的标准差明显偏大？解： 假设：H0: :0.007H 1 :0.007作统计量2n 1 s2:2n 12令：P220.05 查表知： 0.052 815.507接受域 :15.507拒绝域 :15.507由样本值计算：2n 1 s29 1 0.007215.681

18、5.50720.0052拒绝 H1接受 H1即：认为这批导线的标准差有显著偏大习题四计算题1.某产品 1990 1992 年销售情况如表所示：年份季节销售额4 期趋势值Yi(%)tY1508.002565.7019903549.704543.701507.302561.7019913545.304557.001498.702550.3019923523.704513.30移动平均值541.78541.60540.60539.50542.83540.68537.83532.43521.50513.25TT541.69101.46541.10100.48540.0593.94541.17103.7

19、9541.76100.65539.26103.29535.1393.19526.97104.43517.38101.22512.72100.1181512.18485.70506.3495.922500.501993526.00493.50106.593486.50477.004457.30年 份一季度二季度三季度四季度合 计1990101.43100.48201.96199193.94103.79100.65103.29401.67199293.19104.43101.22100.11398.95199395.92106.59202.51合 计283.05314.81303.30303.88

20、1205.09季平均数（ %）94.35104.94101.10101.29100.42季节指数（ %）93.96104.50100.68100.87试求：（ 1）用 4 季移动平均法求趋势值T 和 Y t/T 值（ 2）求删除了长期趋势影响后的季节指数。解：（ 1）4期移动平均值508.00565.70549.70543.704541.784期移动平均值565.70549.70543.70507.304541.60以此类推求出各期4 季移动平均值趋势值 T = 541.78 541.60541.69趋势值 T = 541.60540.60 541.1022以此类推求出各期趋势值Y1549.7

21、0 101.46%Y2543.70100.48%T541.78T541.10以此类推求出各期Y2 值T（ 2） 一季度平均数283.05%94.35%二季度平均数314.81% 104.50%33以此类推求出各季平均值9各期值合计283.05%314.81%303.30%303.88%1205.09%Yi 均值 = 283.05% 314.81% 303.30% 303.88% 100.42%T12一季节指数 = 94.3593.96%二季节指数 =104.94104.50%100.42100.42以此类推求出各季节指数2某企业 2001 年 9 月 12 月月末职工人数如下表所示：日 期9月

22、30日10 月31日11 月 30日12 月31日月末人数1400151014601420计算该企业第四季度的平均职工人数解：按时点指标计算平均值1 a0 a1a21 a3140015101460 1420x22221460n1413 1996 年 2001 年各年底某企业职工人数和工程技术人员数资料如下表所示：年份199619971998199920002001职工人数100010201085112012181425工程技术人数505052607882试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。解：100010201085112012181425c2508025.4%50526078225某

23、化工企业 1996 年 2000 年的化肥产量资料如表所示：年份19961997199819992000化肥产量（万吨）400420445.2484544.5环比增长速度（ %）568.712.5定基发展速度（ %）105111.3121136.1解：a1400 15%420R1a1420105%a0400a2400111.3%445.2a21445.21 6%a1420a3148418.7%R3a3484121%a2445.2a0400a4484 112.3%544.5R4544.5 136.1%400106某地区粮食总产量如表所示：年 份19911992199319941995199619

24、97199819992000产量（万吨）230236241246252257262276281286要求：（ 1）试检查该地区粮食生产发展趋势是否接近于直线型？（ 2） 如果是直线型，用最小平方法拟合直线趋势方程。（ 3） 预测 2001 年的粮食产量解：（ 1）差额 ： Yi 1 Yib 基本上接近常数该地区粮食发展趋势可以认为接近直线型（ 2）设y a bt1010ti Yi1047Yi2567bi1ai 1103.17256.7ti2330n10i 1y256.7 2.394t（ 3） 2001 年该地区粮食产量预测y256.73.1711291.57( 万吨 )年 份时间 ti粮食产量

25、 Yi差额 Yi+1iTi2 Y1991 9230811992 72366491993 52415251994 3246591995 125261199612575119973262591998527614251999728154920009286581合计025673307某产品专卖店1998 年 2000年各季度销售额资料如表所示：年 份一季度二季度三季度四季度199851758754199965678262200076778971要求：（ 1） 采用按季节平均法和移动平均趋势剔除法计算季节指数。tYi 2070 1652 1205 738 252257786138019672574104

26、711（ 2） 计算 2000 年五季节变动情况下的销售额解：（ 1） 移动平均趋势剔除法：4期移动平均值51758754466.754期移动平均值75875465470.25以此类推求出各期4 季移动平均值66.7570.2568.0570.2568.25趋势值T =2趋势值T =269.25Y187Y25477.98%T127.01%T68.5069.25以此类推求出各期Y2值T一季度平均数 =197.27198.0499.022= 98.64二季度平均数 =2以此类推求出各季平均值各期值合计 197.27198.04243.52162.91 = 801.74Yi均值 = 801.7410

27、0.23%T8一季节指数 = 98.6498.40%二季节指数 = 99.0298.80%100.23100.23以此类推求出各季节指数以此类推求出各期趋势值年 份季节销 售 额4 期趋 势 值Yi (%)YiT移动平均值T151275199866.7538768.50127.0170.2545469.2577.9868.2516567.6396.1167.0026768.0098.53199969.0038270.38116.5171.7546273.0084.931212200034年 份199819992000合 计季平均数（ %）季节指数（ %）季节平均法74.257675.13101

28、.1676.007777.3899.5178.758973一季度二季度三季度四季度合 计127.0177.98204.9996.1198.53116.5184.93396.08101.1699.51200.67197.27198.04243.52162.91801.7498.6499.02121.7681.46100.2398.4098.80121.5081.30516576二季度平均值 =756777一季度平均值 =364373以此类推各季度平均值季度平均值总计=64738663286286平均值71.504136489.50%二季节指数73102.10%一季节指数 =71.571.5以此类推各季节指数年 份一季度二季度三季度四季度合 计199851758754267199965678262276200076778971313合 计192219258187856季节平均值6473866371.50季节指数（ %）89.50102.10120.3088.11（ 2）剔除季节变动后2000 年各季节销售额一季度销售额 =76（万元）98.40%77.2二季度销售额 =77（万元）98.80%77.9三季度销售额 =89= 77.3（万元）121.50%四季度销售额 =73= 89.8（万元）81.30%习