等差数列的前n项和公式

1、等差数列的前n项和公式周宏家一、教材分析等差数列的前n项和公式是高等教育岀版社第六章第三节的内容，主要内容是等差数列前 n项和公式的推导和简单的应用，本节课在教材中占有极其重要的地位，是在学习了等差数列的 通项公式之后，对等差数列进行更广，更深一步的研究，因此这节课在教材中具有承上启下的 作用，是数列研究方面不可缺少的重要内容，对于这节课我们应予以高度的重视，做更加深入 的讲解，对于教材的安排顺序及内容我做了简单的调整，我增加了一个数学小故事，目的是通过 故事的引入，激发学生学习的兴趣，调动学生分析、讨论问题的热情。二、教学目标根据教学大纲的要求，结合中职学生的实际情况和认知特点，我将本节课的

2、教学目标设定 如下：(1) 知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导过程，掌握住等差数列的前n项和公式的两 种形式。(2) 技能目标：灵活运用等差数列前n项和公式计算等差数列的求和问题。(3) 情感目标：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。通过公式的推导的过程教学，对学生进行思维灵活性和广阔性的训练，发展学生的思维水平。三、教学重点、难点教学重点是等差数列的前n项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。根据教材内容及教学大纲的要求，前n项和公式的推导和应用是本节课的重点，根据学生 的认知规律，以及以往的

3、教学经验，公式的推导是本节课的难点。对于本节课的重点在教学中我们应该做深入系统的讲解，对于本节课的难点，我们应该根据中职学生的心理特点，及思维方式，由浅入深，由一般到特殊的进行引导和分析。四、教学方法本节课主要采用启发引导式教学法。在推导公式之前，我引用了高斯的故事，让同学们参与到高斯小时候的数学问题中，并对此 问题加以引导和讨论，这样可以吸引同学们的注意力，激发学生的学习兴趣，调动他们参与课堂 的积极性。五、教学手段多媒体辅助教学六、教学流程复习回顾:回顾上节课内容，也就是等差数列的通项公式。（2分钟）新科导入:讲解高斯的故事，看多媒体资料（高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯10岁时，有一次

4、数学老师给同学们出了一道题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下,马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一 惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050,老师看了， 不由得暗自称赞。为了鼓励他,老师买了一本数学书送给他。）（3分钟时间看多媒体资料）根据故事提出问题，高斯是如何在短时间内计算出1到100之和的呢？（这 个过程给同 学们3分钟左右的时间讨论，讨论过程中老师不断的启发，引导，同学们的学习热情充分调动起 来了，大家都想知道如何计算）讨论完毕，老师问同学

5、们的讨论结果是什么，同学们踊跃发言，各自表达自己的观点。接下 来就是老师揭谜底的时间了，“下面我们听听高斯是如何说的吧？高斯说：1+100=101, 2+99=101, 3+98=101-50+51=101 , 一共是50个101相加，所以结果应该是 5050。”这里是本节课的重点，也是难点,其中蕴含着重要的数学思想一一倒序相加法，教师一 定要引导学生理解透这种数学思维。这里也是我们对学生的思维进行拓展教育的关键之处，作 为数学王子的高斯从小就善于观 察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找岀某些规 律性的东西。教育我们学生从小就要养成勤动脑，多思考的好习惯。(12分钟)公式推导：F

6、面就从特殊到一般讲解公式的推导过程。已知等差数列ai,且2, 33,，an , an an它的前n项和是 S" =a： +a a才+亦_ 2* +a若把次序颠倒是&二dn +a.nj +Qn_2+a.丈d卞且(1) + (2)得 2Sn 二 1 +Qn) +2 +anj )+3 +an 11) + + (且 n/ + 且 3)+ (dn_l + 且 2)+ (an +ai)由等差数列的性质(且，+a.n)二(&2 +anj )二3 +n/)于是 2Sn二1 +%) + (耳+兔)+佝+an) +即2®+中)2这个公式和等差数列的首项，末项，以及项数有关。如果

7、将公式中的an用通项公式an =ai + (n -1) d来替换，我们可以得到等差数列前n项和的第二个公式即 Sn F2这个公式和等差数列的首项，项数，公差有关。(15分钟讲解时间)例题讲解：例1已知一个等差数列的首项为-12,第30项为18,求它的前30项的和。解：&土亠二90例2.已知一个等差数列的首项为a-5,公差d =3,求它的前20 项的和。解：$0 =20X (-5)+ 型纶匕也 X 3 =4702解答这几道题的过程中，我们要教会学生选择合适的公式进行求和计算。(例题讲解大约 占5分钟时间)归纳总结：通过本节课学习，我们得到了一种重要的数学思想一一倒序相加 法，学会了等 差

8、数列求和的两个公式，以及如何选用恰当的公式对等差数列进行求和计算。随堂练习(课后习题)，通过课堂练习，使学生能够熟练选择运用等差数列的前n项和公 式。作业布置归纳总结，随堂练习，及作业布置共占10分钟时间板书设计等差数列的前n项和公式回顾上节内容：等差数列的通项公式高斯的求和1+2+3+100二？推导过程 已知等差数列ai, a2, a3,.,曲，且nA, an<3 I 3,si = al +2 +3 丁 an+ an _2 + anJ +(1)&2+ ai(1) + (2)得 2Sn 二1 +an)+2 +anj ) +3 +anR+. + (an/ +a3)+a2)+ (an +O)由等差数列的性质個+an)二心2 +寺丿二3 +寺于是2Sn 二l+dn) + (ai +a.n) + (ai +即 s. -n佝+粘)2cI. n(n-