等差数列及其前n项和

1、等差数列及其前项和(讲义)知识点睛一、数列的概念与简单表示方法1. 数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做 这 个数列的项.数列的一般形式可以写成，他，他，简记为兔2. 数列的表示方法1)列表法(2) 图象法(3) 公式法 通项公式 递推公式3. 数列的性质(1) 递增数列(2) 递减数列(3) 常数列(4) 摆动数列二、等差数列1. 等差数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，公差通常用字母d表示.(1)等差中项等差数列的通项公式：a，a, +2. 等差数列的性质通项公式的推

2、广：a= a / (/( -(m, e N*)若q是等差数列，且 k+1 = tn + n(k, h tn, /zeN), 则的+绚二心+勺.0 若q, 是等差数列，则4,仏”，叭+加，伙，加eNj组 成公差为的等差数列.0 若” 是等差数列，贝叽也+计也是等差数列.汙若 , (b 是等差数列，则“+妙 S町也是等n nIt If差数列.三、等差数列的前项和J我们称(/!+42+他+ %为数列匕的前项和，用S”表示， 即+ + “3+ 4 “ 等差数列的前“项和公式已知， ,S =( + )1 n-0已知4, , d时，推导过程：倒序相加法2等差数列各项和的性质(1) S慨,S细曲分别是的前加

3、项，前2加项，前3加 项 的和，则必，$2脚-S,” , S珊-S2脚成等差数列.(2) 两个等差数列化的前项和S”，7；之间的关系 为生二 bzUbn Tg(3) 数列 “的前项和=AH-+Bn(A, BeR)是绻为等差数 列的等价条件.(4) 等差数列前项和的最值：当 0时，%为递增数列，且当勺0时，前”项和S”有最小值；当/0时，,. 为递减数列，且当吗0时，前项和有最大 值.精讲精练1. 下面六个结论中: 数列若用图象表示，从图象看是一系列孤立的点； 数列的项数是无限的： 数列的通项公式是唯一的； 数列不一定有通项公式； 数列1, 2, 3,不一定是递增的； 数列看作函数，其定义域为正

4、整数集或它的有限子集12, ，其中正确的是（B.D.A.C.2数列T, 7, -13, 19,的通项公式心二(A 2/Z-lB -6/1 + 5C. (_1)愉一 5D (-1)76/1-5)3.数列 b 3, 6, 10, 15,的递推公式是（A714-1BC.D4,在等差数列绻中，4+偽二10,如二7,则数列的公差是（A. 1B 2C - 3D- 45.已知等差数列仏满足八+02+偽+ |01二0,则有（A. j+ , 0, 0c-偽+為9= 0B + 0 00 0D. “51 二 516在等差数列中，S”是其前项和，且心二9,為6，则S”取最大值时“的值为（A 6或7B7或8C5或6D

5、8或9已知等差数列為的前项和为盼若2绻二+6,则S7二A- 49B. 42C 35D. 248已知一个等差数列共有10项，其偶数项之和是15,奇数项之 和是12. 5,则它的首项与公差分别是（）A. 0. 5,0 5B 0- 5, 1 C_ 0 5, 2 ） 1, 0. 59设等差数列的前项和为S若$3 = 12,5,二42,则ajo+i+2=()A- 156B. 102C66D. 4810设数列 , 仇都杲等差数列，若兔+b=7, 6+4二21,则厲+4 二二11,已知正项数列如满足:1=1 r 12=2 f 2此二打祕(口 事2),则通项公式;二二12两个等差数列和0的前项和分别是几和7；,若