二次函数y=a(x-h)2+k的图象

1、.126.1.3 二次函数二次函数y=a(x-h) +k图像图像(3)2 二次函数二次函数y=a(x-h) +k图像图像2 .2w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象观察图象的图象观察图象, ,回答问题回答问题(1)(1)函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的图象与图象与y=3xy=3x2 2的图象有的图象有什么关系什么关系? ?它是轴对称它是轴对称图形吗图形吗? ?它的对称轴和它的对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么? ? 23xy 213xy(2)x(2)x取哪些值时取哪些值时, ,函

2、函数数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大?x?x取取哪些值时哪些值时, ,函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x的的增大而减少？增大而减少？.3在同一坐标系中在同一坐标系中, ,作出二次函数作出二次函数y=3x, y=3(x-1)y=3x, y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的图象的图象. .根据图象回答问题：根据图象回答问题：三个图象有什么关系三个图象有什么关系? ?它它们的开口方向们的开口方向, ,对称轴和对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么? ?2132xy对称轴仍是

3、平行于对称轴仍是平行于y y轴轴的直线的直线x=1;x=1;增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(1,2).二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向上平移上平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .213xy开口向上开口向上,当当X=1时有最小时有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐标系中在同一坐标系中作二次函数作二次函数y=3(x-

4、1)y=3(x-1)2 2-2, ,会是什么样会是什么样? ?23xyX=1.4对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=3xy=3x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(1,-2)(1,-2)二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=3xy=3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向向下平移下平移2 2个单位后得到的个单位后得到的. .w二次函数二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的的图象与抛物

5、线图象与抛物线y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何关系有何关系? ?它的它的开口方向、对称轴和顶点开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 开口向上开口向上, ,当当x=1x=1时时y y有有最小值最小值: :且且最小值最小值= -2.= -2.w二二次函数次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, , y=-3xy=-3x的图象有什么的图象有什么关系关系?它们的开口它们的开口方向方向,对称轴和顶点坐标分别是什么对称轴和顶点坐标分别是什么?再再作图看一看作图看一看X=123xy213x

6、y2132xy.5在同一坐标系中，作出二次函数在同一坐标系中，作出二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2, +2, y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2, y=-3x-2, y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象。的图象。根据图像回答问题对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y=-3xy=-3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)

7、2 2+2+2的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿先沿着着x x轴向右平移轴向右平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .w二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2的图象和抛物的图象和抛物线线y=-3x,y=-3(x-1)y=-3x,y=-3(x-1)2 2有什有什么关系么关系? ? 它的开口方向它的开口方向, ,对对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么? ?213 xy开

8、口向下开口向下, ,当当x=1x=1时时y y有最大值有最大值; ;且且最大值最大值=2(=2(或或最大值最大值=-2).=-2).2132xy想一想想一想, ,二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象和抛物线的图象和抛物线y=-3xy=-3x,y=-3(x+1),y=-3(x+1)2 2y23xy 2132xyX=1.6对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=-1);(x=-1);增减性与增减性与y= -3xy= -3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(-1,2)(-1,2)和

9、和(-1,-2)(-1,-2).二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向左平移轴向左平移1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=-1x=-1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .w二次函数二次函数y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2+2+2与与y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2-2-2的图象和抛物的图象和抛物线线y=-3x,y=-3(x+1)y=-3x,y=-3(x

10、+1)2 2有什有什么关系么关系? ? 它的开口方向它的开口方向, ,对对称轴和顶点坐标分别是什么称轴和顶点坐标分别是什么? ?213xy开口向下开口向下, ,当当x=-1x=-1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值= - 2).= - 2).2132xyw先想一想先想一想, ,再总结二次函数再总结二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质. . 23xy 2132xyx=1.7 一般地一般地, ,由由y=axy=ax的图象便可得到二次函数的图象便可得到二次函数y=a(x-y=a(x-h)+kh)+k的图象的图象

11、:y=a(x-h)+k(a0) :y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看的图象可以看成成y=axy=ax的图象先沿的图象先沿x x轴整体左轴整体左( (右右) )平移平移|h|h|个单个单位位( (当当h0h0时时, ,向向右右平移平移; ;当当h0h0k0时时, ,向向上上平移平移; ;当当k0k0时，开口向上；时，开口向上； 当当x=h时，时，y取最小值为取最小值为k; 在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小的增大而减小, 在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大.3.当当a0)y=a(x-h)2+k(a0h0时时, ,向右平移向右平移; ;当当h0h0k0时向上平移时向上平移; ;当当k0k0(4)a0时