第三章33垂径定理

1、第三章圆*3.3皐定理I栏目导航a知识导引基础知识训练思维拓展训练| 1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 I所对的弧2. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.|一、选择题1如图，已知00的半径为13,距离是(B )A. 6B5弦AB长为24,则点O到AB的2.如图，(DO的直径CD垂直弦43于点& 且CE=2, DE=8, 则AB的长为(D )3. 如图，©0的直径AB垂直于弦CD,垂足为点E，厶=225。, 0C=4, cd 的长为（C ）AA. 2i B. 4 C 4边 D 84. 如图，AB是00的弦，0C是。O的半径，OC丄于点D,

2、若AB=8, OD=3,则。O的半径等于（B）（第4题）5. 已知。O的直径CD= 10 cm, AB是00的弦，AB=8 cm,且43丄仞，垂足为点M,则AC的长为(C )A. 2书 cmB 4/5 cmC 2/5 cm 或 4& cm D 23 cm 或 4羽 cm二、填空题6. 如图，在©O中，已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心0 至IAB的距离为上_（第6题）7如图，点4, B, C在圆0上，0C丄AB,垂足为点D,若（DO 的半径是 10 cm, AB= 12 cm,则 CD= cm.（第7题）8.如图，圆0的直径CD= 10 cm, 是圆O的弦，且48丄CD,

3、3垂足为点 P, AB= cm,则 sinZOAP=_5 .9.如图，AB. CQ是半径为5的。O的两条弦，A5 = 8, CD = 6,MN是直径，4B丄MN于点& CD丄MN于点F,点P为EF 上的任意一点，则PA+PC的最小值为7° .N三、解答题10如图，43是的弦，半径OA=20 cm, ZAOB=120°,求线段4B的长.解：作0D丄A交A于点D,如图，贝iAD=BDf V OA=OB,:ZA = ZB,而ZAOB = 120°,AZA=30°,在 RtAAOD 中，OD=|oA=|x20=10,AD=aJ3OD = 10a/3, &

4、#176;A=2AZ)=20诵(cm).11. 如图，0O的直径为10 cm,弓玄AB=S cm,点P是弦AB ± 的一个动点，求OP的长度范围.解：过点o作0E丄4B于点 连接OB,*AB=S cm,*»AE=BE=AB=x8=4 cm,90的直径为10 cm,.OB=|xlO=5 cm,：.OE=OB2BE2 =-/5242=3 cm,垂线段最短，半径最长,A3 cmW0FW5 cm.12. 如图，已知4B是。O的弦，点C在线段A3上，OC=AC=4, CB=8.求的半径.解：连接0A,过点O作OD丄垂足为点D,VAC=4, CB=8f:.AB=12 ；ODA_ AB,

5、.AD=DB=6,:.CD=2f在 RtACDO 中，ZCDO=90。，0C=4, CD=2,：.OD=23在 RtAADO 中，ZADO=90°,由勾股定理得：OA =(2/3) 2+62=43,的半径是4书.13. 如图，00的半径OD丄弦43于点C,连接40并延长交于点&连接EC.已知AB=8, CD = 2(1) 求Q4的长度;(2) 求CE的长度.(1)解：在OO中，OD丄弦AB, .AC=BC=ABf 9：AB=8t :.AC=BC=4f设 OA 为x,则 0D=OA=xf :CD=2, ：.OC=x2. 在 RtAACO 中，AC2+OC2=AO2t/ 42+(

6、x2)2=x2,解得兀=5, A0A=5；(2)解：连接E,：OA=OE, AC=BC,J.OC/BE 且 OC=BEf:.ZEBA = ZOCA=9Q°f：OC=OD-CD=5-2=3, :.BE=6f 在 RtAECB 中，BC2-EB2=EC2 A42+62=EC2, :.EC=2fl3.14如图，点D是。O弦BC的中点，点4是上一点，04与BC交于点E,已知40 = 8, BC= 12(1) 求线段OD的长；(2) 当EO=2BE时，求ZDEO的余弦值.解：连接皿0D过圆心，且D是弦C中点,：.OD丄C, BD=BCf在 RtABOD 中，OD2+BD2=BO2.B0=A0=8, BD=6.：.OD=2j7；在 RtAEOD 中，OD2+ED2=EO2. &#