第8讲整数问题综合选讲A版

1、整数问题综合选讲预习:、I . I) <本讲内容对余数类问题的复习.前铺知识整数问题综合选讲（一）一一六年级寒假（第十二级上） 整数问题综合选讲（二）一一六年级寒假（第十二级卜）后续知识1. 一个数除以18的商为5,余数为6,则这个数为2. 除法算式于d=208中，被除数最小等于3424X365除以9的余数是,B A学而思培优教研部带余除法1. 余数的定义一般地如果a是整数b是整数(Z?hO),若有a*b = q.r, a = bxq + r,O<r<b ；当0时，我们称°能被b整除；当心0时，我们称a不能被b整除，为“除以b的余数，q为a除以b的商.2. 余数的性

2、质 被除数=除数X商+余数；除数=(被除数-余数)一商；商=(被除数-余数)一除数； 余数小于除数. 如果必除以c的余数相同，就称必对于除数c来说是同余的，且有。与b的差能被c整除.gb,c 均为自然数)例如：17与11除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除. a与b的和除以c的余数，等于a上分别除以i的余数之和(或这个和除以c的余数).例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23 + 16)除以5的余数等于3 + 1 = 4.注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数.例如：23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23 + 19)除以5的余数等于(3 +

3、4)除以5的余数. a与b的乘积除以c的余数，等于°上分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数).例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以(23x16)除以5的余数等于3x1 = 3.注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数.例如：23,19除以5的余数分别是3和4,所以(23x19)除以5的余数等于(3x4)除以5的余数.(1) 一个三位数除以50,得余数8,这样的三位数中，最大的是(2) 两数相除，商10余2,被除数、除数、商数、余数四数之和等于91,则被除数是练一练两数相除，商40余20,如果被除数和除数同时缩小10倍，所得的商和余数的和是在下面的

4、方格中分别填入除以5, 9, 11的余数.除以5的余数除以9的余数除以11的余数164 + 34573268-389397X62438X211+563750练一练数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13中的第30项除以7的余数是3同余若两个整数“，b被自然数加除有相同的余数，那么称“，b对于模加同余.用“同余式”表示为 d = Z?(mod/n)意味着俄们假设a>ba-b = mk , k是整数,即m(a-b).若两个数一 b除以同一个数得到的余数相同，则b的差一定能被c整除.(1) 110除以一个两位数，余数是5.求出符合条件的所有的两位数.(2) 75除以一个自然数，余数是3,则

5、这个自然数有多少种可能.练一练一个两位数除325,余数是52,求这样的两位数.幼儿园的老师给班里的小朋友送来75个桔子，112个苹果平均分发完毕，还剰1个桔子，1个苹果这班 里共有位小朋友.(2)幼儿园的老师给班里的小朋友送来40个桔子，200块饼干，120块奶糖平均分发完毕，还剩4个桔子，20块饼干，12块奶糖这班里共有位小朋友.韩信点兵3 学而思培优教研部4.剩余问题四大绝招N * AaN+Bb求N.绝招一：减同余.若 A_d = B_b = d,则有N + d = A,B“，而 N 的最小值是N = A,B_d；绝招二：加同补.若A + d = B + b = e；则有N e =而“的最

6、小值是N = e.绝招三：中国剩余定理.绝招四：逐步满足法.某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是（2）某个两位数减去2是3的倍数，减去3是4的倍数减去4是5的倍数，这个两位数是（3）个数除以3余2,除以5余3,除以7余6,则这个数最小为1. 带余除法：若有gb = qr,则有a = bxc + r,0<r<b.2. 余数的性质若m;b*cn , 则有以下结论:(1) (a ±b) = (/n ± n) mod(c)(2) axb = (inxn)mod(c)(3) ak 三 mk mod(c)3同余若两个整数d，b被自然数加除有相同的余数，可以记为a三b（m（xb”），意味着（我们假设 a>b）a-b = mk , k是整数，艮卩m（a-b） 4.剩余问题四大绝招绝招一：减同余.绝招二：加同补.绝招三：中国剩余定理. 绝招四：逐步满足法.1. 两数相除，商7余4,被除数、除数、商数、余数四数之和等于79,则被除数2. 一个数被7除，余数是3,该数的3倍被7除，余数是3. 23547X35794分别除以5, 8, 9的余数之和为4. 100除以一个自然数，余数是4,