简单的线性规划

1、简单的线性规划一、 基本知识体系：1、 二元一次不等式（组）Ax+By+C>0所表示的平面区域：2、 简单的线性规划问题的处理方法：二、 典例剖析：【题1】、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是( )(A) (B)4 (C) (D)2解析：由题知可行域为， ，故选择B。【题2】、已知平面区域D由以为顶点的三角形内部以及边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数zxmy取得最小值，则 (C )A2 B1 C1 D4解：依题意，令z0，可得直线xmy0的斜率为，结合可行域可知当直线xmy0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数zxmy取得最小值，而直线AC的斜

2、率为1，所以m1，选C【题3】、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D. 解：由交点为，当时可行域是四边形OABC，此时，；当时可行域是OA此时，；故选D.【题4】、设集合，（1）的取值范围是 ；（2）若，且的最大值为9，则的值是 解：（1）（2）；【题5】、某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大

3、的数学模型中，约束条件为 （A） （B） （C） （D） 解： 某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C.【题6】、设，式中变量满足下列条件则z的最大值为_。（答案：23）【题7】、已知实数满足，则的最大值是_.解：在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则的最大

4、值是0.【题8】、已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。解：已知变量满足约束条件 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3，1)，目标函数（其中）中的z表示斜率为a的直线系中的截距的大小，若仅在点处取得最大值，则斜率应小于，即，所以的取值范围为(1，+)。【题9】、已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值 等于,最大值等于_（答案：、 ） 【题10】、 已知 则的最小值是_.（答案：5）【题11】、某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋2

5、4千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 500 元.【题12】、15 设、满足约束条件，则使得目标函数的值最大的点是 . 答案 【题13】、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目.由题意知 目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面

6、区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.作直线，并作平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点.解方程组 得x=4，y=6；此时（万元）. 当x=4，y=6时z取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.三、巩固练习：【题1】、设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 （答案：-3/2）【题2】、若集合，则中元素的个数为（C）【题3】、如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（ A ）ABCD【题4】、已知变量满足约束条件则的取值范围是（ A ）AB CD【题5】、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（B）（A）36万元（B）31.2万元（C）30.4万元（D）24万元【题6】、设是不等式组表