求回转体表面上的点的投影ppt课件

1、3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影教学目的：教学目的：1.1.熟练掌握圆柱、圆锥、球等根本回转体的投影特点熟练掌握圆柱、圆锥、球等根本回转体的投影特点及画及画法。能根据它们的两个投影画出第三投影。法。能根据它们的两个投影画出第三投影。2.2.熟练运用辅助线法直线或纬圆在回转体的外表熟练运用辅助线法直线或纬圆在回转体的外表上取上取点、线，并能判别其可见性。点、线，并能判别其可见性。3.3.准确标注根本几何体的尺寸。准确标注根本几何体的尺寸。教学重点：教学重点：1.1.圆柱、圆锥、球的投影；圆柱、圆锥、球的投影；2.2.求回转体外表上的点的投影；求回转体外表上的点的投影；3.3.根本几何体尺

2、寸标注。根本几何体尺寸标注。教学难点：教学难点：回转体外表上点的投影。回转体外表上点的投影。3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影 回转体的曲外表是由一母线绕定轴旋转而成的回转面。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆环和圆球等。由于回转体的侧面是光滑曲面，因此，画投影图时，仅画曲面上可见面和不可见面的分界限的投影，这种分界限称为转向轮廓线。 3.2.1 圆柱体 1.构成和投影分析 圆柱体的外表是圆柱面和上、下底面。圆柱面可以看成是由不断线绕与它平行的轴线回转而成，如图3-5a所示。因此，圆柱面上的素线都是平行于轴线的直线。 从图3-5b可以看出，圆柱的程度投影是圆，是上下底圆面的程度投影，也是圆柱面

3、积聚性投影;正面投影和侧面投影这两个矩形的四条直线，分别是圆柱的上、下底面和圆柱面对正面和对侧面的转向轮廓线的投影。3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影 图3-5c中的点、，分别位于对正面和对侧面的一条转向轮廓线上。要留意的是，任何回转体的投影中，必需用细点画线画出轴线和圆的对称中心线。图图3-5 3-5 圆柱的构成和投影圆柱的构成和投影3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影 2. 2.圆柱面上取点圆柱面上取点 图图3-63-6表示知圆柱面上两点表示知圆柱面上两点和和的正面投影的正面投影11和和22，求作其他两投影，求作其他两投影的方法。由于圆柱面的程度投影积聚为圆，因此，利用的方法。由

4、于圆柱面的程度投影积聚为圆，因此，利用“长对正即可求出点的长对正即可求出点的程度投影程度投影1 1和和2 2。再根据点的正面投影和程度投影，求得侧面投影。再根据点的正面投影和程度投影，求得侧面投影11和和22。由。由于于点点在圆柱面的右半部，其侧面投影不可见。在圆柱面的右半部，其侧面投影不可见。 图图3-6 3-6 圆柱面上取点的作图方法圆柱面上取点的作图方法3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影 3.2.2 3.2.2 圆锥体圆锥体 1.1.构成和投影分析构成和投影分析 圆锥体的外表是圆锥面和底面。圆锥面是由直线绕与它相交的轴线回转一圆锥体的外表是圆锥面和底面。圆锥面是由直线绕与它相交的轴

5、线回转一周而成的，如图周而成的，如图3-73-7a a所示。因此，圆锥面的素线都是经过锥顶的直线。所示。因此，圆锥面的素线都是经过锥顶的直线。 图图3-73-7c c所示是轴线垂直于程度面的圆锥体的三面投影，其正面投影和所示是轴线垂直于程度面的圆锥体的三面投影，其正面投影和侧面投影是一样的等腰三角形，程度投影为圆。侧面投影是一样的等腰三角形，程度投影为圆。 从图从图3-73-7b b可知，在正面投影中，等腰三角形的两腰是圆锥面上最左和可知，在正面投影中，等腰三角形的两腰是圆锥面上最左和最右两条素线最右两条素线SASA和和SBSB的投影，经过这两条线上一切点的投射线都与圆锥面相切，的投影，经过这

6、两条线上一切点的投射线都与圆锥面相切，称为转向轮廓线，回转面的转向轮廓线的性质和投影特点如下称为转向轮廓线，回转面的转向轮廓线的性质和投影特点如下: :图图3-7 3-7 圆锥的构成和投影圆锥的构成和投影3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影1转向轮廓线在回转面上的位置取决于投射线的方向，因此是对某一投影面而言的。素线SA和SB是对正面的转向轮廓线，而最前和最后两条素线SC和SD那么是对侧面的转向轮廓线。 2转向轮廓线是回转面上可见部分和不可见部分的分界限。当轴线平行于投影面时，转向轮廓线所决议的平面与相应投影面平行，并且是回转面的对称面。例如素线SA 和SB与正面平行，它们所决议的平面将圆

7、锥分成前后两半。因此，对于母线与轴线处于同一平面内构成的回转面，转向轮廓线的投影反映母线的实形及母线与轴线的相对位置。 3转向轮廓线的三面投影应符合投影面平行线或面的投影特性，其余两投影与轴线或圆的对称中心线重合。初学者在掌握转向轮廓线空间概念的根底上，必需熟习它们的投影关 系，为以后的学习打下根底。如图3-7c所示的点和点的三个投影，主要目的是阐明圆锥面上转向轮廓线SA 和SC 的投影关系。 3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影2.2.圆锥面上取点圆锥面上取点 图图3-83-8表示圆锥面上取点的作图原理。由于圆锥面的各个投影都不具有积聚表示圆锥面上取点的作图原理。由于圆锥面的各个投影都不

8、具有积聚性，因此，取点时必需先作辅助线，再在辅助线上取点，这与在平面内取点的作性，因此，取点时必需先作辅助线，再在辅助线上取点，这与在平面内取点的作图方法类似。对于轴线垂直于投影面的回转面，通用的辅助线是纬圆。圆锥面还图方法类似。对于轴线垂直于投影面的回转面，通用的辅助线是纬圆。圆锥面还可以采用素线作为辅助线。可以采用素线作为辅助线。如图如图3-93-9所示为知圆锥面上点所示为知圆锥面上点的正面投影的正面投影11运用辅助纬圆求其他两投运用辅助纬圆求其他两投影的作图步骤。影的作图步骤。 图图3-9 3-9 运用辅助纬圆在圆锥面上取点的作图方法运用辅助纬圆在圆锥面上取点的作图方法图图3-8 3-8

9、 圆锥面上取点作图圆锥面上取点作图 3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影3.2.3 3.2.3 圆球简称球圆球简称球 1. 1.构成和投影分析构成和投影分析 球的外表是球面。球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成球的外表是球面。球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成, ,如图如图3-103-10a a所示。图所示。图3-103-10c c是球的三面投影，它们都是大小一样的圆，圆的直径是球的三面投影，它们都是大小一样的圆，圆的直径都都等于球的直径。从图等于球的直径。从图3-103-10b b可以看出，球面对三个投影面的转向轮廓线都是可以看出，球面对三个投影面的转向轮廓线都是平行于相应投影面的

10、最大的圆，它们的圆心就是球心。例如，球对正面的转向轮平行于相应投影面的最大的圆，它们的圆心就是球心。例如，球对正面的转向轮廓线就是平行于正面的最大圆廓线就是平行于正面的最大圆A A，其正面投影，其正面投影aa确定了球的正面投影范围，程度确定了球的正面投影范围，程度投影投影a a与相应圆的程度中心线重合，侧面投影与相应圆的程度中心线重合，侧面投影aa与相应圆的垂直中心线重合。球与相应圆的垂直中心线重合。球对程度投影面和侧面投影面的转向轮廓线也可作类似分析。图对程度投影面和侧面投影面的转向轮廓线也可作类似分析。图3-103-10c c中画出中画出了对正面转向轮廓线上点了对正面转向轮廓线上点K K

11、的三个投影。的三个投影。图图3-10 3-10 圆球的构成和投影圆球的构成和投影3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影 2. 2.球面上取点球面上取点 图图3-113-11表示知球面上点表示知球面上点的正面投影的正面投影11，求作其程度投影，求作其程度投影1 1和侧面投影和侧面投影11的方法。由于经过球心的直线都可以看作球的轴线，在这个图中，把球的轴的方法。由于经过球心的直线都可以看作球的轴线，在这个图中，把球的轴线视为投影面垂直线，辅助纬圆平行于程度面。作图方法和步骤与图线视为投影面垂直线，辅助纬圆平行于程度面。作图方法和步骤与图3-93-9的作图的作图方法与步骤完全一样。图方法与步骤完全

12、一样。图3-123-12那么是把球的轴线看成是正垂线，利用平行于正那么是把球的轴线看成是正垂线，利用平行于正面的面的辅助纬圆来作图的可和图辅助纬圆来作图的可和图3-113-11进展比较。进展比较。图图3-11 3-11 利用平行于程度面的辅助纬圆利用平行于程度面的辅助纬圆图图3-12 利用平行于正面的辅助纬圆利用平行于正面的辅助纬圆 3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影3.2.4 3.2.4 不完好曲面立体的投影不完好曲面立体的投影如图如图3-133-13所示是工程上常见的几种不完好的曲面体的投影。所示是工程上常见的几种不完好的曲面体的投影。图图3-13 3-13 不完好曲面体的投影不完好

13、曲面体的投影3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影3.2.5 3.2.5 根本体的尺寸标注根本体的尺寸标注任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在视图上标注立体的尺寸时，任何立体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在视图上标注立体的尺寸时，应将其三个方向的尺寸标注齐全，但每一尺寸在图上只能注一次。应将其三个方向的尺寸标注齐全，但每一尺寸在图上只能注一次。1.1.平面立体的尺寸注法平面立体的尺寸注法平面立体普通应标注长、宽、高三个方向的尺寸，常见平面立体的尺寸标平面立体普通应标注长、宽、高三个方向的尺寸，常见平面立体的尺寸标注方法如图注方法如图3-143-14所示。所示。图图3-14 3-14 几种常见平面立体的尺寸标注方法几种常见平面立体的尺寸标注方法3.2 3.2 回转体的投影回转体的投影 2. 2.曲面立体的尺寸注法曲面立