高三艺术特长生数学复习的策略及问题解疑

1、作者:屠新民 电话:63854440邮箱:手把青秧插满田手把青秧插满田 低头便见水中天低头便见水中天六根清静方为道六根清静方为道 退步原来是向前退步原来是向前 华师大一位教授说高考： 古代古代 学习数学为了会学习数学为了会算帐算帐 近代近代 学习数学为了会学习数学为了会推理推理 现代现代 学习数学为了能学习数学为了能考试考试 未来未来 学习数学为了提高公民学习数学为了提高公民素养：素养： 数学、人文、科学、艺术、体育数学、人文、科学、艺术、体育 功利性目标：功利性目标： 应付考试（例如，曹清和应付考试（例如，曹清和与仇吉龙）与仇吉龙） 素养性目标：素养性目标： 欣赏数学欣赏数学 奉献性目标：奉

2、献性目标： 研究数学研究数学 数学水平是一个国家军事、经济、数学水平是一个国家军事、经济、文化水平的标尺之一文化水平的标尺之一. . 世界数学格局：世界数学格局： 美国领先，西欧随后，日本在迎头美国领先，西欧随后，日本在迎头赶上，中国是一个未知数赶上，中国是一个未知数. .本讲座的主题本讲座的主题 复习阶段的几个策略复习阶段的几个策略 师生们提出的八个问题师生们提出的八个问题策略之一策略之一 意志坚强、坦然面对意志坚强、坦然面对战场上战胜敌人靠的是什么？（亮剑精神！）战场上战胜敌人靠的是什么？（亮剑精神！）除了实力之外，就是坚强的意志、顽强的斗志除了实力之外，就是坚强的意志、顽强的斗志.（不放

3、弃，不丢弃！）（不放弃，不丢弃！）你的敌人是什么？（怯懦！）你的敌人是什么？（怯懦！）是你自己的意志！你的敌人是你自己！是你自己的意志！你的敌人是你自己！焦虑：高考临近，上课复习时心情烦躁，对知识复习和做题失去耐性焦虑：高考临近，上课复习时心情烦躁，对知识复习和做题失去耐性.信心缺失：当一个题目做不出来，就对自己的解题能力产生怀疑，进而信心缺失：当一个题目做不出来，就对自己的解题能力产生怀疑，进而失去信心失去信心.患得患失：脑子里面老是想着我的高考会什么样？考上还是考不上？甚患得患失：脑子里面老是想着我的高考会什么样？考上还是考不上？甚至睡觉时要老是想着这个问题，带来失眠、休息质量下降，食欲不

4、振等至睡觉时要老是想着这个问题，带来失眠、休息质量下降，食欲不振等.只有克服诸如此类的问题，战胜自己，才能提高效率只有克服诸如此类的问题，战胜自己，才能提高效率.作题的诀窍如下：作题的诀窍如下：文（文（11）理（）理（8）（）（2006年）抛物线年）抛物线上的点到直线上的点到直线 距离的最小值是距离的最小值是( )（A） （B） （C） （D）3巧妙解法：设直线方程为巧妙解法：设直线方程为4x+3y+C=0则当则当l与与抛物线相切时抛物线相切时l与与4x+3y-8=0间的距离为所求间的距离为所求最小，由最小，由得得4x-3x+C=0， =16+12C=0, C =- , 此时此时故选故选(A)

5、. （三国演义告诉我们注意数形结合）（三国演义告诉我们注意数形结合）2yx 4380 xy4375850342Cyxyx345|348|）（34预备例题预备例题意志坚强、坦然面对意志坚强、坦然面对 、迎难而上、苦干加巧干、迎难而上、苦干加巧干 特征分析法：特征分析法：通过对题干和选择支的关系进行分析，挖掘出题目通过对题干和选择支的关系进行分析，挖掘出题目中的各种特征，如结构特征、数字特征、取值范围特征、图形特征、中的各种特征，如结构特征、数字特征、取值范围特征、图形特征、对称性特征、整体特征等，从而发现规律，快速辨别真伪对称性特征、整体特征等，从而发现规律，快速辨别真伪.例题例题 . (08年

6、江西卷年江西卷)四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示. 盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半. 设剩余酒的高度从左到右设剩余酒的高度从左到右依次为依次为 ，则它们的大小关系正确的是，则它们的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 1234,h h h h214hhh123hhh324hhh241hhh西游记告诉我们要注意特征分析法（孙悟空变的庙）。西游记告诉我们要注意特征分析法

7、（孙悟空变的庙）。解：根据酒杯特征进行定性分析解：根据酒杯特征进行定性分析. 前面三个前面三个酒杯都是上大下小，故饮酒一半后所剩酒的酒杯都是上大下小，故饮酒一半后所剩酒的高度应该都在中点以上，且下方越小，所剩高度应该都在中点以上，且下方越小，所剩酒的高度就越高，第四个酒杯饮酒一半后所酒的高度就越高，第四个酒杯饮酒一半后所剩酒的高度正好在中间，故选剩酒的高度正好在中间，故选A .(08年广东卷)设a,bR,若a- b 0,则下列不等式 中正确的是 ( )(A) b-a0 (B)a3+b30 (D)a2-b20解析解析:(特殊值法特殊值法)取a=2,b=1,符合题意,可排除B,C,D,故选A金庸在

8、金庸在笑傲江湖笑傲江湖中告诫我们特殊角度的重要！中告诫我们特殊角度的重要！2 7例例1已知圆已知圆C和和y轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线x2y=0上，且被直线上，且被直线y=x截得的弦长为截得的弦长为 ，则圆则圆C的方程是的方程是.解：因为圆心在直线解：因为圆心在直线x2y=0上，上，可设圆心的坐标为可设圆心的坐标为(2t，t)， 圆与圆与y轴相切，所以轴相切，所以r=|2t|， 即圆的方程为即圆的方程为(x2t)2+(yt)2=4t2， 意志坚强、坦然面对意志坚强、坦然面对 、迎难而上、苦干加巧干、迎难而上、苦干加巧干 ?d?r?B?A?O圆心到直线圆心到直线xy=0的距离的距离 |2

9、|2 | |22tttd弦长为弦长为 2 7所以所以 222( 7)rd解得解得 2t 所以圆的方程是所以圆的方程是 22(2 2)(2)8xy22(2 2)(2)8xy或或例例2.（2010海南海口市一模）已知半径为1的圆的圆心在双曲线y2 =1上，当圆心到直线x2y=0的距离最小时，该圆的方程为（ ）22x解析解法1：作直线x2y=0的平行直线x2ym=0使它与双曲线相切，由 2y24mym22=0，令，得m = 或m=120222xymyx22考题剖析考题剖析例例1 1的变形的变形当m= 时，圆心坐标为（ ， ）当m= 时，圆心坐标为（ ）又圆半径为，所以圆的方程为2222,22 解法2

10、：直线过双曲线的中心，由双曲线的对称性，知所求圆应该有两个所以排除B、C，通过图形判断圆心在第一或三象限，排除D. 点评本题主要考查圆的知识和点到直线的距离公式等知识，直接运算较繁，但结合图形根据图形的对称性处理则容易.考题剖析考题剖析选择题的解法选择题的解法1)2()2(1)2()2(2222yxyx或孙子兵法孙子兵法中告诫我们兵不血刃的重要！中告诫我们兵不血刃的重要！例例3 3： 函数函数 的减函数的区间是的减函数的区间是 . . 53 xy分析：分析：535353xxxy)35(x)35(x它的图象如右图所示它的图象如右图所示0 xy35故减区间是故减区间是)35,( 用函数图象判定单调

11、性用函数图象判定单调性金庸在金庸在笑傲江湖笑傲江湖中告诫我们数形结合的重要！中告诫我们数形结合的重要！1210111012102399514.a 0()(0( )0( )0()51naaaAaaB aaC aaD a例 已知等差数列满足则有）特殊数列法特殊数列法3990,0( )naaaC解：取满足题意的特殊数列则，故选西游记告诉我们要注意特殊点（孙悟空打洞逃出铜镲）。西游记告诉我们要注意特殊点（孙悟空打洞逃出铜镲）。策略之二策略之二 找准方向找准方向 直击高考直击高考 考纲：考纲：考试大纲考试大纲，一般老师都会按照这个安排，一般老师都会按照这个安排教学教学. . 考题：建议系统做如下考题考题

12、：建议系统做如下考题 （1 1）五年山东和宁夏考题：最接近）五年山东和宁夏考题：最接近20102010山东高考山东高考题的难度题的难度. .退一步退一步20082008、20092009年山东考题高考题难年山东考题高考题难度度. . （2 2）三年全国一卷和二卷考题：中国最高级别的）三年全国一卷和二卷考题：中国最高级别的考题考题. .退一步退一步20092009年考题年考题, ,可以找到命题老师的特点可以找到命题老师的特点. . （3 3）两年海南宁夏卷考题：教育部考试中心命制）两年海南宁夏卷考题：教育部考试中心命制的试题，是课标高考的全国卷的试题，是课标高考的全国卷. .退一步退一步2009

13、2009年考题年考题. .可以体会到命题老师的对新课标命题的特点可以体会到命题老师的对新课标命题的特点. .1.山东，宁夏等省数学卷的主要特点山东，宁夏等省数学卷的主要特点 主干知识方法重点考查、反复考查主干知识方法重点考查、反复考查: : 如基本不等式、圆锥曲线、函数、数列错项求和、数归法如基本不等式、圆锥曲线、函数、数列错项求和、数归法. . 新课标的新增内容和要求新课标的新增内容和要求: : 几何概型、程序框图、直方图几何概型、程序框图、直方图 文科考复数文科考复数 加大理科应用题的分量加大理科应用题的分量. . 函数函数, ,三角函数，不等式概率等应用题明显增多三角函数，不等式概率等应

14、用题明显增多 文理科姊妹题的数量明显增加，不同题大大减少文理科姊妹题的数量明显增加，不同题大大减少. . 运算能力仍有较高要求运算能力仍有较高要求.(.(女生占便宜！女生占便宜！) ) 宁夏题为宁夏题为12+4+5+选修选修1（二选（二选1） 函数与导数：函数与导数： 重现应用题素材重现应用题素材 统计与概率：统计与概率： 联系实际逐步深入联系实际逐步深入 立体几何：立体几何： 要求日趋明确（文理皆宜）要求日趋明确（文理皆宜） 解析几何：解析几何： 细化部分内容细化部分内容 推理与证明：推理与证明： 创新意识落脚点创新意识落脚点 三角函数：三角函数： 凸现研究性学习凸现研究性学习 选修系列：选

15、修系列： 难度适中注意变化难度适中注意变化新课程试题的分类解析对比新课程试题的分类解析对比2.考试内容的增删增加增加: 函数零点函数零点,反函数反函数,算法初步算法初步,线性回归方程线性回归方程,几几何概型何概型,全称量词与存在量词全称量词与存在量词,推理与证明推理与证明,常用导数常用导数.(理理)数学归纳法数学归纳法,复合函数求导复合函数求导,随机变量概率分布随机变量概率分布,选修系列选修系列2.删减删减:任意角的余切、正割、余割任意角的余切、正割、余割,反三角函数反三角函数,三三垂线定理垂线定理,空间角和距离空间角和距离.(文文)空间向量空间向量,排列、组合与二项式定理排列、组合与二项式定

16、理,随机变量随机变量,直线与圆锥曲线的关系直线与圆锥曲线的关系,求一般曲线求一般曲线(轨迹轨迹)的方程的方程.3.创新热点： 函数问题、图表问题、空间轨迹问题、 探索性问题、开放题热点搜索1.传统的主干内容：函数、不等式、数列、立几、圆锥曲线2.教材新增内容： 平面向量、空间向量、概率统计、导数、随机变量冷点搜索 圆锥曲线的光学性质 斜二测画法 三角函数图象作为应用题理解、掌握、运用的知识点理解、掌握、运用的知识点举例关注： 近5年未考过的内容3.命题交汇点搜索命题交汇点搜索不等式、数列、函数的交汇不等式、数列、函数的交汇；数列、数学归纳法、解几交汇数列、数学归纳法、解几交汇；向量、三角函数、

17、解析几何交汇向量、三角函数、解析几何交汇；空间几何体与线线、线面、面面空间几何体与线线、线面、面面位置关系及解三角形交汇；位置关系及解三角形交汇；期望、方差、正态分布的交汇期望、方差、正态分布的交汇.（文科：统计和概率的交汇）（文科：统计和概率的交汇）4、命题指导思想、命题指导思想突出数学基础知识、基本技能、基本思想方突出数学基础知识、基本技能、基本思想方 法的考查；法的考查；重视数学基本能力和综合能力的考查；重视数学基本能力和综合能力的考查；注重数学的应用意识和创新意识的考查注重数学的应用意识和创新意识的考查. 其他省份的考试大纲明确解释了其他省份的考试大纲明确解释了5个主要考个主要考查的数

18、学基本能力：查的数学基本能力：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、运算求解能力、数据处理能力数据处理能力.集合的概念及其应用集合的概念及其应用1:PQP+Q= a b ap bQ ,P= 0 2 5 Q= 1 2 6 P+QA.8 B.9 C.7 D.6Ex设 ， 为两个非空实数集合，定义集合+ |,若， ， ， ，则中元素的个数是（ ） A22.2,25 ,123Aa= ExAaaa已知集合且-，则2 -3-3=225331.2Aaaaaa分析 由得或，求得（舍），或关键：验证求出的集合是否满足关键：验证求出的集合是否满足“互异性

19、互异性”3-2:P+Q= 1,2,3,4,6,7,8,11 .解策略之三策略之三 注意梳理题型模式注意梳理题型模式 我们解题就是把这个题归结我们以前解过的类似题，按照我们已经解过的题的方法、思路解决现在的题目，这个以前解过的题就是一个题型模式. 数学题目千变万化、无穷无尽，但高中数学题的题型模式是不多的，也就是几十个、最多一百多个，这些题型模式是我们解决高考试题的参照系. 怎样梳理题型模式？ 树立起解一个题就看看这个题和你以前解过的什么题是一个模式的意识，梳理题型模式也就自然而成，不要强求和刻意追求，顺其自然，才能水到渠成.策略之三策略之三 注意梳理题型模式注意梳理题型模式 1.函数解析式与恒

20、成立问题函数解析式与恒成立问题 2.定点、定值问题定点、定值问题 3.最值问题最值问题 4.范围问题范围问题 5.应用问题（数列应用、函数应用、不等式应用问题（数列应用、函数应用、不等式应用）应用） 6.探索性和补形问题（特别是立体几何）探索性和补形问题（特别是立体几何）1在在40根纤维中，有根纤维中，有12根的长度超过根的长度超过30 mm，从中任取，从中任取 一根，取到长度超过一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是的纤维的概率是 () A.B. C. D以上都不对以上都不对解析：解析：在在40根纤维中，有根纤维中，有12根的长度超过根的长度超过30 mm，即基本，即基本事件总数为事件总

21、数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，因此所求事件的概率为个基本事件，因此所求事件的概率为 . 答案：答案：B2一枚硬币连掷一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是次，只有一次出现正面的概率是() A. B. C. D.解析：解析：一枚硬币连掷一枚硬币连掷3次，共有：次，共有：(正，正，正正，正，正)，(正，正，正，反正，反)，(正，反，正正，反，正)，(反，正，正反，正，正)，(正，反，反正，反，反)，(反，正，反反，正，反)，(反，反，正反，反，正)，(反，反，反反，反，反)8种情况，种情况，而只有一次出现正面的情况有：而只有一次

22、出现正面的情况有：(正，反，反正，反，反)，(反，正，反，正，反反)，(反，反，正反，反，正)3种情况，故种情况，故P .答案：答案：A3甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率 是是() A. B. C. D.解析：解析：甲站在中间的情况有两种，而基本事件为甲站在中间的情况有两种，而基本事件为6种，所种，所以以P .答案：答案：C4若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为作为P点的坐点的坐 标，则点标，则点P落在圆落在圆x2y216内的概率是内的概率是_解析：解析：基本事件的总数为基本事件的总数为6636个，记

23、事件个，记事件A(m，n)落在圆落在圆x2y216内内，则，则A所包含的基本事件有所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共共8个个P(A) .答案：答案：数学归纳法的应用（不懈的努力）数学归纳法的应用（不懈的努力） 5. 已知已知 f(n+1)=2+ f(n)(nN+), 且且 f(1)=a, 求求 f(n). 12解解: f(1)=a f(2)=2+ a 12=4- -21+2- -1a, 故猜想故猜想: f(n)=4- -23- -n+21- -na, 用数学归纳法证明如下用数学归纳法证明如下: f(5)=2+ f(

24、4) 12f(3)=2+ f(2)=3+ a 1214=4- -20+2- -2a, f(4)=2+ f(3)= + a 127218=4- -2- -1+2- -3a, =4- -2- -2+2- -4a, =4- -22+20a, 证明从略证明从略.故故 f(n)=4- -23- -n+21- -na. 评注评注: 先用不完全归纳法摸索出规律先用不完全归纳法摸索出规律, 再用数学归纳法证再用数学归纳法证明明, 适用于自然数集上的函数适用于自然数集上的函数. 许三多说：认真探索，不放弃，不抛弃很重要。许三多说：认真探索，不放弃，不抛弃很重要。补形法补形法例例6. 三个三个1212 cm的正方

25、形，如图，都被连结相邻两边中的正方形，如图，都被连结相邻两边中点的直线分成点的直线分成A、B两片如图（两片如图（1），把），把6片粘在一个正片粘在一个正六边形的外面如图（六边形的外面如图（2），然后折成多面体如图），然后折成多面体如图（3），求此多面体的体积），求此多面体的体积.解法一：解法一： 补成一个正方体，补成一个正方体，如图甲，如图甲，V= V正方体正方体= 12=864 cm. 甲甲 乙乙解法二：补成一个三棱锥，如图乙，解法二：补成一个三棱锥，如图乙，V=V大三棱锥大三棱锥3V小三棱锥小三棱锥=864 cm. AB(1) (2) (3)2121欧洲寓言：二分之一，三分之一，七分之一分

26、牛很有启发！欧洲寓言：二分之一，三分之一，七分之一分牛很有启发！策略之四策略之四 加强薄弱、强化主干加强薄弱、强化主干 不同的同学知识结构是不同的，薄弱的部分同学们自己最不同的同学知识结构是不同的，薄弱的部分同学们自己最清楚，一轮、二轮复习要注意加强清楚，一轮、二轮复习要注意加强. . 高考数学试卷不可以追求知识点的覆盖面，注重考查高中高考数学试卷不可以追求知识点的覆盖面，注重考查高中数学的主干知识，在二轮复习中要强化这些主干知识的复数学的主干知识，在二轮复习中要强化这些主干知识的复习力度习力度. . 高中数学的主干知识是什么？高中数学的主干知识是什么？ （1 1）三角函数（包括平面向量、解三

27、角形）三角函数（包括平面向量、解三角形） （2 2）概率统计）概率统计 （3 3）数列）数列 （4 4）立体几何）立体几何 （5 5）解析几何）解析几何 （6 6）函数与导数）函数与导数 作题时要灵活作题时要灵活, ,更要规范和准确更要规范和准确. .例例1在坐标平面内，与点在坐标平面内，与点A(1，2)的距离的距离等于等于1，且与点，且与点B(3，1)的距离等于的距离等于2的直的直线共有（线共有（ ） （A）1条条 （B）2条条 （C）3条条 （D）4条条 解：与点解：与点A(1，2)的距的距离等于离等于1的点在圆的点在圆(x1)2+(y2)2=1上，上， 与点与点B(3，1)的距离等于的距

28、离等于2的点在圆的点在圆(x3)2+(y1)2=4上，上， 同时满足两个条件的直线应是两个圆的同时满足两个条件的直线应是两个圆的公切线公切线. 这两个圆的位置关系这两个圆的位置关系是相交，只有两条外是相交，只有两条外公切线，所以选公切线，所以选B. 推理思想很重要，侦探小说常用！推理思想很重要，侦探小说常用！例例2. 设设x、yR且且3x2y6x，则，则xy的范围是的范围是.分析分析: 设设kxy，再代入消去，再代入消去y，转化为关于，转化为关于x的方程有实数解时求参数的方程有实数解时求参数k范围的问题范围的问题.其中要注其中要注意隐含条件，即意隐含条件，即x的范围的范围.解解:由由6x3x2

29、y0,得得0 x2.设设kxy，则，则ykx，代入已知等式得：，代入已知等式得：x6x2k0 ，即即k x3x，其对称轴为，其对称轴为x3.由由0 x2得得k0,4.所以所以xy的范围是：的范围是：0 xy4.12隐含条件就像暗器，需要认真提防！隐含条件就像暗器，需要认真提防！1甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别它们的六个面分别 标有点数标有点数1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的 点数分别为点数分别为x，y，则满足复数，则满足复数xyi的实部大于虚部的的实部大于虚部的 概率是概率是 () A. B.

30、C. D.解析：解析：由题意知由题意知xy的概率是的概率是 ，故，故xy的概率为的概率为 .又又xy与与yx的概率相等，故的概率相等，故xy的概率为的概率为 .答案：答案：B 2. 在集合在集合Am|关于关于x的方程的方程x2mx m10无实根无实根中随机的取一元素中随机的取一元素x，恰使式子，恰使式子lgx有意义的概率为有意义的概率为_思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记由于由于m24( m1)0，得，得1m0.在数轴上表示为在数轴上表示为 ，故所求概率为，故所求概率为 .答案答案 3.已知已知|x|2，|y|2，点，点P的坐标为的坐标为(x，y)(1)求当求当x，yR时，时，P满足满足(x2)

31、2(y2)24的概率；的概率；(2)求当求当x，yZ时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率的概率思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)如图，点如图，点P所在的区域为所在的区域为正方形正方形ABCD的内部的内部(含边界含边界)，满足，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以的点的区域为以(2,2)为圆为圆心，心，2为半径的圆面为半径的圆面(含边界含边界)所求的概率所求的概率P1 .(2)满足满足x，yZ，且，且|x|2，|y|2的点的点(x，y)有有25个，个，满足满足x，yZ，且，且(x2)2(y2)24的点的点(x，y)有有6个，个，所求的概率所求的概率P2 . 策略之五策略之五 通

32、过模拟、学会考试通过模拟、学会考试考试是一门艺术，同等水平的考生在同样条件下的考试成绩可能有一考试是一门艺术，同等水平的考生在同样条件下的考试成绩可能有一定的差异、甚至较大的差异定的差异、甚至较大的差异. .原因是什么？原因是什么？( (“稳稳”, “准准”是核心！是核心！) )考试最终结果是用分数来衡量的，因此考试的第一要务不是考试最终结果是用分数来衡量的，因此考试的第一要务不是“快快”而而是是“准确准确”，失去了准确，就丧失了考试成绩，失去了准确，就丧失了考试成绩. .高考是选拔性考试，一张高考数学试卷并不是所有的考生都能达到高考是选拔性考试，一张高考数学试卷并不是所有的考生都能达到140

33、140分以上的，高考数学试卷对绝大多数考生来说，都会出现没有把分以上的，高考数学试卷对绝大多数考生来说，都会出现没有把握的试题、解决不完全的试题、甚至一点思路都没有的试题握的试题、解决不完全的试题、甚至一点思路都没有的试题. .上面提到的上面提到的“准准”在那里准？在那里准？在你能够解决的问题中在你能够解决的问题中“准准”，这些能够解决的问题对绝大多数考生，这些能够解决的问题对绝大多数考生来说应该有来说应该有100100到到120120分左右，只要这些试题解答的分左右，只要这些试题解答的“准准”，一分不失，一分不失，考试就成功了考试就成功了. .一个最要命的考试策略错误：一味图快，省下时间，攻

34、克高难度试题，一个最要命的考试策略错误：一味图快，省下时间，攻克高难度试题，忽视了在忽视了在“能够解决的试题能够解决的试题”上的上的“准准”，这样是难题得几分，容易，这样是难题得几分，容易题失几十分题失几十分. . 1. 1. 某班共有学生某班共有学生6060人，语、数、外人，语、数、外三科毕业会考三科毕业会考9090分以上（含分以上（含9090分）的人分）的人数统计如下：数统计如下： 1212 2020 2222 2222 3232 4040 3535语数外语数外 数外数外 语外语外 语数语数 外外 数数 语语则该班三科成绩都在则该班三科成绩都在9090分以下的人数是分以下的人数是-. .1

35、212101010103 310108 82 25 5语语数数外外U U2.（2010湖北天恩）已知等差数列an的公差d0,a1、a3、a9成等比数列，则 的值为 .1042931aaaaaa 解析解法1：由于a1、a3、a9成等比数列，则a =a1a9 ,即(a12d)2=a1(a18d)又d所以a1d，则 2316131613)9()3()()8()2(1111111042931dddadadadadaaaaaaaa 解法2：取数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,则161310429311042931aaaaaa 点评本题主要考查等比数列、等差数列的基础知识，可用特例也可直接解法

36、，但特例显得轻松些.填空题的解法填空题的解法考题剖析考题剖析3、已知：正方体ABCDA1B1C1D1棱长为a(1) 求证：平面A1BD平面B1D1C；(2) 求平面A1BD和平面B1D1C的距离证明：(1) 在正方体ABCDA1B1C1D1中， BB1平行且等于DD1， 四边形BB1D1D是平行四边形， BDB1D1， BD平面B1D1C同理 A1B平面B1D1C，又A1BBD=B， 平面A1BD平面B1D1C解：解：(2) 连连AC1交平面交平面A1BD于于M，交平面，交平面B1D1C于于NAC是是AC1在平面在平面AC上的射影，又上的射影，又ACBD， AC1BD，同理可证，同理可证，AC

37、1A1B， AC1平面平面A1BD，即，即MN平面平面A1BD，同理可证同理可证MN平面平面B1D1C MN的长是平面的长是平面A1BD到平面到平面B1D1C的距离，的距离，设设AC、BD交于交于E，则平面，则平面A1BD与平面与平面A1C交于直线交于直线A1E M平面平面A1BD，MAC1 平面平面A1C， MA1E同理同理NCF在矩形在矩形AA1C1C中，见上图，由平面几何知识得中，见上图，由平面几何知识得 ， 点评：点评：2006年湖南省高考命题出了这样一道题：半径为年湖南省高考命题出了这样一道题：半径为1的球的球心为的球的球心为O，球面上有，球面上有A、B、C三点且每两点之间的球面距离

38、是三点且每两点之间的球面距离是 ，求球心，求球心O到到平面平面ABC的距离是此题的变形的距离是此题的变形.131ACMN aMN332包装十分重要，赵本山常用！比如穿马甲问题！包装十分重要，赵本山常用！比如穿马甲问题！ 策略之五策略之五 通过模拟、学会考试通过模拟、学会考试高考数学试题三类题型：选择题、填空题、解答题高考数学试题三类题型：选择题、填空题、解答题. .这三类题各有其答题技巧，一轮、二轮复习要在解题中时时刻刻加以这三类题各有其答题技巧，一轮、二轮复习要在解题中时时刻刻加以运用（具体可参看有关的文章）运用（具体可参看有关的文章）. .在上面在上面“能够解决的问题准能够解决的问题准”的

39、前提下，不能解决的问题是不是就完的前提下，不能解决的问题是不是就完全置之不理？全置之不理？同学们也当然不会同学们也当然不会! !怎么处理这些问题，又是考试的一大技巧怎么处理这些问题，又是考试的一大技巧. .（1 1）“猜猜”（2）跳步解答跳步解答（3 3）特殊化）特殊化（4 4）写几个式子等）写几个式子等这方面也有不少的文章，同学们可以参看这方面也有不少的文章，同学们可以参看.估算法：估算法：有些问题不易有些问题不易(有时也没有必要有时也没有必要)进行精确的运算和进行精确的运算和判断，则可以进行粗略估算判断，则可以进行粗略估算. 估算是一种数学意识，它以正估算是一种数学意识，它以正确的算理为基

40、础，通过合理的观察比较、猜想推理或验证，确的算理为基础，通过合理的观察比较、猜想推理或验证，从而作出正确的选择从而作出正确的选择.例例1 .如图所示，在多面体如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面中，已知面ABCD是边长为是边长为3的正方形，的正方形，EFAB,EF= ,EF与平面与平面ABCD的距离为的距离为2，则该多面体的体积为，则该多面体的体积为( ) A. B.5 C.6 D.解：解：连BE、CE，则 = + . 又 = =6，所以 6. 而在选择支中，只有 6，故选D.BACDEF3292152ABCDEFVEABCDVE BCFVEABCDV19 23 ABCDEFV152估算法

41、十分重要，诸葛亮常用！比如看炉灶估计士兵问题！估算法十分重要，诸葛亮常用！比如看炉灶估计士兵问题！种素菜，则由题意，得种素菜，则由题意，得提示：设至少准备提示：设至少准备 n,200CC2n254056例2. 某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜_种.7401)-n(n即即4067而而7n.7 种素菜即至少还需准备【解题回顾】由于化为一元二次不等式n2-n-400求解较繁，考虑到n为正整数，故解有关排列、组合的不等式时，常用估算法.策略之六策略之六 知道考

42、试变化特点知道考试变化特点 新课标的变化和特点要心中有数新课标的变化和特点要心中有数.1. 新课标高考考试内容与要求的变化新课标高考考试内容与要求的变化增加知识点增加知识点:1幂函数；幂函数；2函数与方程；函数与方程；3算法初步；算法初步；4推理与证明；推理与证明；5空间直角坐标系；空间直角坐标系；6几何概型；几何概型；7茎叶图；茎叶图；8全称量词与存在量词；全称量词与存在量词；9定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理2.提高要求部分：提高要求部分：Venn图的应用；图的应用；分段函数要求能简单应用；分段函数要求能简单应用；函数的单调性；函数的单调性；函数与方程、函数模型及其应用；函数与

43、方程、函数模型及其应用；一元二次不等式背景和应用一元二次不等式背景和应用,加强了与函数、方程的加强了与函数、方程的联系；联系；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；的关系；提高要求部分：提高要求部分：离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差；量的期望值、方差；知道最小二乘法的思想；知道最小二乘法的思想；要求通过使利润最大、用料省、效率最高等优化问要求通过使利润最大、用料省、效率最高等

44、优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；题，体会导数在解决实际问题中的作用；(理理)对原说明末作要求的直线、椭圆提出了同样的对原说明末作要求的直线、椭圆提出了同样的写出参数方程的要求写出参数方程的要求.3.减低要求部分：减低要求部分： 文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解要求由掌握降为了解 理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道降为知道 对组合数的两个性质不作要求对组合数的两个性质不作要求 原说明理解圆与椭圆的

45、参数方程降为选择适原说明理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程当的参数写出它们的参数方程4.删减知识点删减知识点:两条直线的交角两条直线的交角已知三角函数值求角已知三角函数值求角线段的定比分点、平移公式线段的定比分点、平移公式分式不等式分式不等式“反函数反函数”：新课标：了解指数函数新课标：了解指数函数y=ax与对数函数与对数函数y=log a x互互为反函数（为反函数（a0,a 1）; 新课程：了解反函数的概念及互为反函数的函数图新课程：了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数像间的关系，会求一些简单函数的反函数.“复合函数的导数”：新课标

46、：能求简单的复合函数新课标：能求简单的复合函数(仅限于形如仅限于形如f(ax+b) )的导数的导数. 新课程：了解复合函数的求导法则，会求某些简单新课程：了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数函数的导数.5.把握度：把握度：1在区间在区间1,3上任取一数，则这个数不大于上任取一数，则这个数不大于1.5的概率为的概率为 () A0.25 B0.5 C0.6 D0.75解析：解析：在在1,3内任取一数，这个数不大于内任取一数，这个数不大于1.5的概率的概率P 0.25.答案：答案：A2如图，向圆内投镖，如果每次都投入如图，向圆内投镖，如果每次都投入 圆内，那么投中正方形区域的概率为圆内，那

47、么投中正方形区域的概率为 () A. B. C. D.解析：解析：投中正方形区域的概率为正方形的面积与圆的面积之投中正方形区域的概率为正方形的面积与圆的面积之比，设正方形的边长为比，设正方形的边长为1，则其面积为，则其面积为1，圆的半径为，圆的半径为 ，面，面积为积为( )2 ，故投中正方形区域的概率为，故投中正方形区域的概率为 .答案：答案：A3一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时秒，黄灯亮的时 间为间为5秒，绿灯亮的时间为秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看秒，当你到达路口时，看 见下列三种情况的概率各是见下列三种情况的概率各是(1)红

48、灯红灯_、 (2)黄灯黄灯 _、(3)不是红灯不是红灯_.解析：解析：在在75秒内，每一时刻到达路口的时候是等可能秒内，每一时刻到达路口的时候是等可能的，属于与长度有关的几何概型的，属于与长度有关的几何概型(1)P ；(2)P ；(3)P答案：答案：4如图所示，在一个边长为如图所示，在一个边长为a、b (ab0)的矩形内画一个梯形，的矩形内画一个梯形， 梯形上、下底分别为梯形上、下底分别为 a与与 a，高，高 为为b.向该矩形内随机投一点，则向该矩形内随机投一点，则 所投的点落在梯形内部的概率是所投的点落在梯形内部的概率是 _解析：解析：答案：答案：策略之七策略之七 考前抢分考前抢分 掌握一些

49、基本小结论和新课标新题型的新掌握一些基本小结论和新课标新题型的新解法解法.典例(07山东)设 ，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有 的值为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 3 ,21, 1 , 1xy 1,3112yxyx 解:当时,为奇函数.而和 时,的定义域不是R.故选A西游记告诉我们分类讨论很重要（人的心态）。西游记告诉我们分类讨论很重要（人的心态）。典例（典例（07山东）已知集合山东）已知集合 ，则，则 （ ） A. B. C. D. 1 , 1M42211xZxNNM 1 , 1 1 00 , 111212242 ,112,221,1,0 .1,1

50、,1 .xxxxZNMMN 解.又解题的方法技巧解题的方法技巧 解题的方法技巧解题的方法技巧1在区间在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数内的所有实数中，随机取一个实数a， 则这个实数则这个实数a13的概率是的概率是()A. B.C. D.解析：解析：a(10,13)，P(a13) .答案：答案：C2如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是一是一 个边长为个边长为1的正方形，的正方形，MPN 是正方形的一个内接正三角是正方形的一个内接正三角 形，且形，且MNAB，若向正方形，若向正方形 内部随机投入一个质点，则内部随机投入一个质点，则 质点恰好落在质点恰好落在MPN的概率为的概率为

51、 () A. B. C. D.解析：解析：易知质点落在三角形易知质点落在三角形MNP内的概率内的概率P 答案：答案：D问题问题1 1 如何做了题不忘？如何做了题不忘？ 做题的目的是什么？做题的目的是什么？ 答案：巩固知识、熟练方法、提高能力答案：巩固知识、熟练方法、提高能力 做过的题忘了没有关系，只要通过这个题目掌握做过的题忘了没有关系，只要通过这个题目掌握了解决问题的思想方法就达到了目的，做题是为了解决问题的思想方法就达到了目的，做题是为了解决我们没有见过的题。了解决我们没有见过的题。 太极张三丰在武当山大敌当前时教张无忌太极拳。太极张三丰在武当山大敌当前时教张无忌太极拳。 题目是海【题海一

52、词出现的频率很高】无穷无尽，题目是海【题海一词出现的频率很高】无穷无尽，而解决问题的方法是航线，数目并不多，我们解而解决问题的方法是航线，数目并不多，我们解题就是要去掌握这些方法。题就是要去掌握这些方法。举一反三典例一个画家有典例一个画家有14个边长为个边长为1m的正方体，他在地面上的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）A.19mB . 21mC. 33mD. 34m分析：分别画出该组合体的三视图如下：分析：分别画出该组合体的三视图如下：根据三视

53、图可知其根据三视图可知其露出的表面积为露出的表面积为6262933（m），），故选故选C 问题问题2 2 如何做题又如何做题又“快快”又又“对对”？ 是天方夜谭吗？ 不是！如何做到？ 要想快就要先慢下来要想快就要先慢下来，慢下来审题。解题是从审题开始的，审题的第一步就是题目的条件（明显的、隐含的）条件（明显的、隐含的）和结论结论是什么？条件和结论是如何沟通的？解题能不能成功的第一步就看你能不能说出这个问题的条件和结论！典例典例(2008陕西陕西11) 定义在定义在R上的函数上的函数 满足满足 （ ），）， ，则，则 等于（等于（ A ）A2B3C6D9解解: 故选故选A( )f x()( )(

54、 )2f xyf xf yxyxyR，(1)2f( 2)f 0 xy当时，(0)(0)(0)0,(0)0.ffff1,1xy 当时，(1 1)(1)( 1)2,( 1)0.ffff1xy 当时，( 2)( 1)( 1)22.fff 问题问题3 3 如何提高运算的准确率？如何提高运算的准确率？ 运算的准确对考试成绩具有最大的影响，运算的准确对考试成绩具有最大的影响，因运算错误导致的失分是高考中失分的第因运算错误导致的失分是高考中失分的第一因素，有不少考生在此项失分达一因素，有不少考生在此项失分达1010到到3030分。分。 原因仅仅是粗心吗？原因仅仅是粗心吗？ 答案当然不是，是什么？两大主要原因

55、答案当然不是，是什么？两大主要原因 第一：基础不牢、公式用错；第一：基础不牢、公式用错； 第二：自以为是，运算过程搞第二：自以为是，运算过程搞“三级跳三级跳”。 建议：运算过程要按部就班、一步一个脚建议：运算过程要按部就班、一步一个脚印印典例典例. .从平面外一点从平面外一点P P引与平面引与平面 相交的直线相交的直线, ,使得使得P P与与交点交点A A的距离等于的距离等于1 1，则满足条件的直线条数一定不可，则满足条件的直线条数一定不可能是能是 （ ） A.0A.0条条 B.1B.1条条 C.2C.2条条 D.D.无数条无数条解析解析 设点设点P P到平面到平面 的距离为的距离为d d,

56、,则则d d=1=1时，恰有一时，恰有一 条；条；d d11时，不存在；时，不存在；00d d11时，有无数条时，有无数条. .C C分类讨论思想分类讨论思想典例典例.数列an中，若a1= ,an= (n2,nN),则a2011的值为（ ）A.1 B. C.1 D.2考题剖析考题剖析21111na 解析 a1= ,an= (n2,nN)则当n时，a2= = =2，当n时，a3= = =1，当n时，a4= = = ，同理a5=2,a6=1,所以数列an是一个周期数列且T，故a2011a1= .21111na111a2111211a211311a) 1(1121特殊与一般的思想方法特殊与一般的思想

57、方法2121 问题问题4 4 如何在短时间内提高计算能力如何在短时间内提高计算能力运算求解能力是最重要的数学能力，运算能力的形成是长期积累的结运算求解能力是最重要的数学能力，运算能力的形成是长期积累的结果果. .有没有短期速效的方法？有没有短期速效的方法？答案当然是没有！答案当然是没有！但确有一些建议可以给你帮助！但确有一些建议可以给你帮助！建议建议1.1.矫正不良习惯，克服惰性，做的题目一定要做的运算结果正确，矫正不良习惯，克服惰性，做的题目一定要做的运算结果正确，一遍不行，两遍，两遍不行三遍，直至结果正确一遍不行，两遍，两遍不行三遍，直至结果正确. .建议建议2.2.找准弱点，你在哪里薄弱

58、就在那里下功夫找准弱点，你在哪里薄弱就在那里下功夫. .建议建议3.3.突出重点，高考中运算的重点集中在如下几个方面突出重点，高考中运算的重点集中在如下几个方面. .（1 1）利用规律和性质及三角函数式的变换；）利用规律和性质及三角函数式的变换；（2 2）二面角的计算，平面法向量的计算，空间向量角的计算；）二面角的计算，平面法向量的计算，空间向量角的计算；（3 3）数列中的通项变换、求和（错位相减、裂项）、放缩；）数列中的通项变换、求和（错位相减、裂项）、放缩；（4 4）直线与圆锥曲线中消元后根据韦达定理所做的变换；）直线与圆锥曲线中消元后根据韦达定理所做的变换；（5 5）导数的运算和求导后到

59、得的方程或不等式的变换求解）导数的运算和求导后到得的方程或不等式的变换求解. .建议建议4.4.男生向女生学习计算方法男生向女生学习计算方法. .例题等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）（A）130 （B）170 （C）210（D）260 解：（特例法）取m1，依题意a130，a1a2100，则a270，又an是等差数列，进而a3110，故S3210，选（C）.例题例题 求值求值 .222coscos (120 )cos (240 ) 分析：题目中分析：题目中“求值求值”二字提供了这样信息：二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令答案为一定值，于是不妨

60、令 ，得结果得结果为为023.问题5 如何做题严谨和规范 对解答题而言，严谨和规范是保证会做的对解答题而言，严谨和规范是保证会做的题目不失一分的重要保证题目不失一分的重要保证.对选择题、填空对选择题、填空题而言是保证正确的重要保证题而言是保证正确的重要保证. 关注细节，关注特殊性，决定严谨关注细节，关注特殊性，决定严谨. 对照高考试题答案，练习答题规范对照高考试题答案，练习答题规范.例例4 在在ABC中，角中，角A、B、C所对的边分所对的边分别为别为a、b、c.若若a、b、c成等差数列，则成等差数列，则 CACAcoscos1coscos 。解：特殊化：令解：特殊化：令 ，5, 4, 3cba