结构力学课件：第五章《静定平面桁架》课件

1、12第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架5-1 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 5-2 5-2 结点法结点法5-3 5-3 截面法截面法5-4 5-4 截面法和结点法的联合运用截面法和结点法的联合运用5-5 5-5 各式桁架比较各式桁架比较5-6 5-6 组合结构的计算组合结构的计算5-7 5-7 用零载法用零载法分析体系的几何组成分析体系的几何组成351 平面桁架的计算简图1. 桁架：2. 桁架计算简图的基本假定（1）各结点都是无摩擦的理想铰； （2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心； （3）荷载只作用在结点上并在桁架平面内。实际结构与计算简图的差别（主应力、次应

2、力）结点均为铰结点的结构。4铰铰53 .桁架的各部分名称跨度 L节间长度d桁高H下弦杆上弦杆腹杆斜杆竖杆64. 桁架的分类（1）按外形分为：a. 平行弦桁架；b. 折弦桁架；c. 三角形桁架。（2）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：a. 梁式桁架（无推力桁架）；b. 拱式桁架（有推力桁架）。（3）按几何组成方式分为： a. 简单桁架：由一个铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架； b. 联合桁架：由简单桁架按基本组成规则而联合组成的桁架；c.复杂桁架。7平行弦桁架8折弦桁架9三角形桁架三角形桁架10梁式桁架11拱式桁架12ABCDE联合桁架1352 结点法1. 求桁架内力的基本方法：2.

3、 结点法：3. 预备知识： 在计算中，经常需要把斜杆的内力S分 解为水平分力X和竖向分力Y。X XY Y 则由比例关系可知yxLYLXLS在S、 X、Y三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用三角函数。结点法和截面法。所取隔离体只包含一个结点，称为结点法。 LLxLy SS144. 结点法计算举例 （1）首先由桁架的整体平衡条件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN （2）截取各结 点解算杆件内力。分析桁架的几何组成：此桁架为简单桁架，由基本三角形ABC按二元体规则依次装入新结点构成。由最后装入的结点G开始计算。（或由A结点开始） 取结点G隔离体 G G15kN15kNS

4、 SGFGFS SGEGEY YGEGEX XGEGE由Y=0 可得YGE=15kN（拉）由比例关系求得XGE=3415=20kN(拉)及SGE=1535=25kN(拉)再由X=0 可得SGF=-XGE=-20kN(压）2525-20-20-20-20+15+1515152020303040405050+60+60+60+600 0757560604545-120-120-45-45 然后依次取结点F、E、D、C计算。$A AB BC CDDE EF FG G15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 15kN 4m4m4m4m4m4m3m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=

5、-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到结点B时，只有一个未知力SBA，最后到结点A时，轴力均已求出，故以此二结点的平衡条件进行校核。155. 计算中的技巧当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算： (1)改变投影轴的方向AS2S1x由X=0 可首先求出S1 (2)改用力矩式平衡方程由MC=0一次求出hPdX1BCY1X1Pr将力S1在B点分解为X1、Y1A AB BC Cd db bah hP P166 .几种特殊结点及零杆（1）L L形结点形结点当结点上无荷载时:S1=0, S2=0内力为零的杆称为零杆零杆。（2）T T形结点形

6、结点当结点上无荷载时:（3）X X形结点形结点当结点上无荷载时:S1=S2 , S3=S4 S3=0（4）K K形结点形结点当结点上无荷载时: S1S2 , S3=S417S1S2图图a La L形结点形结点图图b Tb T形结点形结点S1S3S2图图c Xc X形结点形结点S2S1S3S4图图d Kd K形结点形结点S2S1S3S4 187 .零杆的判断例 18. 几点结论（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。（2）每次所取结点的未知力不能多于两个。（3）计算前先判断零杆。0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01953 截 面 法 1.

7、 截面法的概念： 2 .截面法据所选方程类型的不同，又分为力矩法、投影法。 截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。20（1）力矩法以例说明设支反力已求出。RARB 求EF、ED、CD三杆的内力。作截面-， 取左部分为隔离体。 SEFSEDSCD由ME=0 有RAdP1dP20SCDh=0得h0PdPdRS21ACDhMS0ECD（拉）hMS0ECD（拉）XEF由MD=0 有RA2dP12dP2d+XEFH=0得HMHdPd2Pd2RX0D21AEFHMX0DEF（压） 可以证明：简支桁架在竖向荷载作用下，下

8、弦杆受拉力，上弦杆受压力。addXEDYED由MO=0 有RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0d2a)da (PaPaRY21AEDYEFRA21SEFSEDSCDXEFaddXEDYEDYEFRA22（2）投影法 求DG杆内力 作截面，取左部分为隔离体。XDGYDG由Y=0 有RAP1P2P3+YDG=0YDG=SDGsin =(RAP1P2P3) 上式括号内之值恰等于相应简支梁上DG段的剪力，故此法又称为剪力法。RA233 . 几点结论 (1) 用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。 (2) 对于简单桁架，求全部杆件内力 时， 应用结点法；若只

9、求个别杆件内力， 用截面法。 (3) 对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析(见图)。24ABCDE2554 截面法和结点法的联合应用 结点法与截面法各有所长，据具体情况选用。有些情况下，截面法和结点法联合使用，更为方便。举例说明。例51 求桁架中a杆和b杆的内力。解：（1）求a杆的内力作截面，ab 并取左部为隔离体，有四个未知力尚不能求解。为此，可取其它隔离体，求出其一或其中两个之间的关系。取K点为隔离体KSaSc有cSa=Sc或Ya=Yc再由截面据Y=0 有3P2PPP+YaYc=0即2P+2Y+2Ya a=0=0Y Ya a= =4P由比例关系得 S

10、 Sa a= =P125354P（压）Sa求得后， 再由MC=0 即可求得Sb(略）。3P3PYaYc2655 各式桁架比较 不同形式的桁架，其内力分布情况及适用场合亦 各不同，设计时应根据具体要求选用。为此，下面就常 用的三种桁架加以比较。 内力分布不均匀，弦杆内力向跨中递增。构造上各类杆长度相同，结点处各杆交角相同， 便于标准化。因制作施工较为方便，铁路桥梁常采用。 内力分布均匀，在材料使用上 经济。但构造上复杂。大跨度桥梁(100150m)及大 跨度屋架(18-30m)中常采用。 内力分布不均匀，弦杆内力两端 大，两端结点夹角甚小，构造复杂。因两斜面符合屋 顶要求，在屋架中常采用。 1.

11、平行弦桁架： 2. 抛物线形桁架： 3. 三角形桁架：27平行弦桁架28抛物线形桁架29三角形桁架三角形桁架3056 组合结构计算 1. 组合结构的概念：2. 组合结构的计算步骤：（1）求支座反力；（2）计算各链杆的轴力；（3）分析受弯杆件的内力。 由链杆（受轴向力）和梁式杆（受弯杆件）混合组成的结构。31例 52 分析此组合结构的内力。解： 1. 由整体平衡条件求出支反力。 2. 求各链杆的内力：作截面 拆开C铰和截断DE杆，取右部为隔离体。由MC=0 有38SDE2=0SED=12kN(拉） 再考虑结点D、E的平 衡可求出各链杆的内力。2VCHCSDE126134+12-612VA=5kN

12、RB=3kN HA12323. 分析受弯杆件取AC杆为隔离体，A AC C5kN5kN12kN6kNF6kNHCVC考虑其平衡可求得：HC=12kNVC=3kN并可作出弯矩图。=12kN=12kN=3kN=3kN8kN M M图图（kNm)kNm)461200ABC1kN6kN8kN3kN6kN033 依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构的的 约束反力和内力应等于零。约束反力和内力应等于零。 前提：体系的计算自由度等于零前提：体系的计算自由度等于零 结论：无外荷载作用时，体系中为非零反力和零结论：无外荷载作用时，体系中为

13、非零反力和零内力，则：体系为静定结构，否则体系为可变体内力，则：体系为静定结构，否则体系为可变体系（一般为瞬变体系）。系（一般为瞬变体系）。 分析步骤：求体系的计算自由度分析步骤：求体系的计算自由度W ，如等于零，如等于零，则可用零载法。这时，可以假设体系中某内力为则可用零载法。这时，可以假设体系中某内力为非零值非零值x ，分析是否可能在满足全部平衡条件时分析是否可能在满足全部平衡条件时存在非零值存在非零值x ，以便确定体系的几何组成。，以便确定体系的几何组成。54 用零载法用零载法分析体系的几何组成分析体系的几何组成34零载法举例零载法举例找找零零杆杆取取结结点点截截面面投投影影P练习:试指

14、出图示桁架中的零杆P（1 1）（2 2）36PP（3 3）PPPPPP37FPC2FP（4 4）FPC2FP38练习练习:求图示桁架指定杆件的内力求图示桁架指定杆件的内力PaPbPcPbPbPb39练习练习:求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力aPbPPbPcPPb40 对称性的利用：对称性的利用： 对称结构对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构几何形状和支座对某轴对称的结构. .对称荷载对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作 用点对称的荷载用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,作用点作用点 对称对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载PP对称荷载对称荷载PP反对称荷载反对称荷载41对称结构的受力特点对称结构的受力特点:在对称荷载作用下内力是对称在对称荷载作用下内力是对称的；在反对称荷载作用下内力是反对称的的；在反对称荷载作用下内力是反对称的。PP0PPEACDB对称对称平衡平