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文档简介

1、平面的基本性质（ 2）教学目标：1掌握公理 3 及其三个推论的证明； 2通过对推论的证明，培养学生的论证能力，渗透推理作图的方法； 3学会“点线共面”的证明方法。教学重、难点： 公理 3 的三个推论的证明、应用教学过程：一）复习： 1平面的性质公理 1， 2，3，并写出推理模式二）新课讲解：推论 1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面，已知：直线I，点A是直线I外一点，求证：过点 A和直线I有且只有一个平面. 证明： （存在性）：在直线 l 上任取两点 B 、 C， A I , A,B,C不共线.由公理3,经过不共线的三点 A, B,C可确定一个平面，点B,C在平面 内，根据公理I,：

2、 I ，即平面 是经过直线I和点A的平面，（唯一性）： B,C I , I , A ，点 A, B,C ,由公理3，经过不共线的三点 A, B,C的平面只有一个，所以，经过I和点A的平面只有一个. 类似地,得出以下两个推论： （由学生证明） 推论 2：经过两条相交直线有且只有一个平面 推论 3：经过两条平行直线有且只有一个平面三）例题分析：例 1 两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内已知：直线AB,BC,CA两两相交，交点分别为 A, B,C，求证：直线 AB,BC,CA共面证明：直线 AB I AC A ,直线 AB和AC可确定平面 BAB ， C AC ，B BC，即 AB,BC

3、,CA即直线AB,BC,CA共面.例2 在正方体ABCD AiB1C1D1中，AA与C®是否在同一平面内？点 B,G,D是否在同一平面内？画出平面 ACi与平面BCiD的交线，平面ACDi与平面BDCi的C1交线.解：在正方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1/CC1 ,由推论 3 可知，AA1 与CC1可确定平面 AC1, AA与CC1在同一平面内。 '点B,G,D不共线，由公理3可知，点B,G,D可确定平面BC1D ,点 B,C1,D在同一平面内。 ACI BD O , D1CI DC1 E ,点0 平面AC1 , O 平面BCD1 ,又G 平面AC1, G 平面BCD1,平面 AC1 I 平面 BC1D OC1 ,同理平面 ACD1 I平面BDC1 OE .例3.若 I 丨，RB , c，试画出平面 ABC与平面，的交线.小结：公理3的三个推论及应用.作业补充:D

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