促进学生有效地建构知识

1、促进学生有效地建构知识一个数除以分数教学反思教学案例一个数除以分数是小学数学计算教学的一个难点。我曾经统计过，一个班45人中有10人对这类题目不知所措，有30人能尝试计算却不知其所以然。主要 原因是学生不能很好地理解“一个数除以分数”的计算法则：一个数除以分数， 等于这个数乘分数的倒数。因此，如何帮助学生有效地建构知识，便成了教学的 灵魂。下面是我后来在另一个班课堂教学的一个片段。师：根据下面的线段图编一道分数乘法应用题，并用你喜欢的方法计算。汽车1小时行45千米？千米生1: 一辆汽车1小时行驶45千米，小时行驶多少千米？ 45十5X 2= 18（千米）。先求出一份是9千米，再计算2份是多少。

2、生2:我是这样想的，因为图中把1小时行驶的路程平均分为5份，先求出 小时行多少千米，再计算 小时行驶多少千米。45X X2= 18 （千米）。生3:根据“一个数乘分数的意义，我直接计算：45X = 18 （千米）。生4:我根据 =，分母扩大9倍，分子也要扩大9倍，分数值才不变，知道（）=2X 9= 18。师：非常好！同学们能根据自己看问题的角度解决问题。 你会把它改变成一 道分数除法应用题吗？生5: 辆汽车 小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？列式；18十。由于学生有上题作引路，所以会想到答案是 45千米。但是关键是计算的探索过程，于是组织小组讨论学生经过互动之后，各小组代表纷纷发表见解：1

3、组说，我们画出线段图,根据线段图先算出这辆汽车小时行驶多少千米，再求1小时行多少千米，18 宁 2 X 5 = 45 （千米）。2 组：18-=18-0.4=45 （千米）3组：从线段图我们发现，1小时行的路程是小时行的路程的 倍，所以是18= 18X = 45 （千米）。4组：我们直接根据计算法则计算，18= 18X = 45 （千米）。5组：根据“分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数”的结论，我们猜测，整数除以分数也可以用“整数乘分数的倒数”，所以 18-= 18X = 45 （千米）。师：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，猜测正确吗？哪 种方法更具有普遍性呢？自己再去看看

4、书本，也可以相互讨论。通过交流，学生一致认为18-= 18X = 45具有普遍性。因为当除数不能化成有限小数时，2组的方法就不行啦，而其他的方法有的同学不一定能理 解。师：“为什么一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数呢？”（引导学生 向更深的层次思考）学生通过观察、比较、推理和论证，终于发现了这个事实：方法虽然是多种 多样的，但是都可以转化成“乘分数的倒数”来计算，从而明白了为什么书上都 把除数转化为乘它的倒数的道理了。 教学反思 这堂课学生对 “一个数除以分数” 的计算法则理解得相当透彻， 而且能创造 性地解决一些数学问题。事后我进行抽查，计算正确率达 94%，而且不少学生都 能反思自己的

5、计算过程，找到有效生成知识的方法。我认为，教学成功的关键， 在于促进了学生有效地建构知识。 现提出以下两 点与大家交流：1. 教学要引导学生以自己的思维方式解决问题。皮亚杰认为， 儿童是以特定的方式建构着对世界的认识。 因此，教师只有了 解学 生的思维，才能对他们有所帮助。在了解不多的情况下，应该创设适宜的情境， 吸引学生自主学习。 这节课我改变了传统的复习方法， 提供一个情景， 要求学生 自己提出问题， 并用自己的数学策略解决问题， 同时，把这些方法从分数乘法类 推到分数除法。例如，有一个学生是这样推算结果的：要计算18宁=?,只要算出（）x二18就行了，但是，（）到底怎样求呢？ 一时无从下

6、手。我问他：“怎样计算分数乘法才会简单一些？ ”“能约分的应该先”“哦，我知道了！因为9X 2= 18, 45和5约分后就是9。”学生迫不及待地说出了思 路。看着他那兴奋的神情，我被感动了。我又问他：“既然你能用乘法想除法， 那么能否再利用一下转化的方法呢？”学生急速思考。根据分数与除法的关系， 算式显然可以转化为（）X 2十5= 18,那么下面的计算当然就水到渠成了：（） =18X 5宁2 = 45。整个过程，教师没有帮助学生，只是提供一些简单的问话，却 调动了学生有效地建构着自己的知识。 之前，为了帮助学生体会“乘分数的倒数” 这一意图， 我尝试把学生的思维引进这个框架， 但都失败了。 曾

7、经有一学生出现 创意的解法：18-=（ 18X 5）-（X 5）= 90-2 = 45。我说，如果这 样计算的话，得数也是45呀：18X 二45。学生看着我，不明白我为什么这样 做。因此，我认为：教师在改革课堂教学的同时，应该也有自己的课程意识，在 充分理解教材的基础上， 更应该调整自己的教学方法， 使其更加适合孩子们的思 维，帮助他们获得连贯而有用的知识结构。2. 教学要为学生理解知识提供交流的平台。维果茨基认为， 人类的学习是内化的过程。 有效的学习需要下列条件： 学习 者同他人共同面对能够理解的任务， 并以合作的形式有效地参与其中， 但任务本 身却不能由学习者独立完成。 在上面的教学中，

8、 虽然学生能够以自己的方法算出 得数，但由于不少学生对“乘分数的倒数”没有体验，所以是很难发现计算法则 的。怎么办呢？引导已经失败，解释也是徒劳，还是交给学生自主解决吧。于是 我说：“有部分同学已经使用法则解决问题了，但是为什么一个数除以分数，等 于这个数乘分数的倒数呢？你们能够利用这道题目说明一下吗？” 由于进行的是 小组学习，不仅组员出谋划策，而且组间亦充分沟通。经过一番努力，各种解法 终于成功转化：18-= 18-2X 5= 18X X 5= 18X ；( )= 18X 5-2=18X 5X = 18X ； 18-= (18X 5) - ( X 5) = 18X 5-2= 18X 。这样，一个数除以分数的计算法则就清楚地凸显在学生的面前了。关于分数的问题， 无论是计算还是应用题， 学生普遍感到是困难的。 原因之 一是教师没有向学生提供足够的模拟经验， 因此，要求学生用符号或结论来表征 数学就显得困难