平行四边形、勾股定理、二次根式计算

1、平行四边形（1）一、知识要点：1. 平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分2. 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形；例3.如图，在Q ABCD中，两邻边AB BC满足AB=2BC对角线AC与BD相交于点0,且两组对边分别相等的四边形；. A0B与 C0B的周长为2，求Q ABCD勺周长。一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形； 对角线互相平分的四边形3三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。4.平行线间的距离处处相等。二、典型例题：例1.如图，QABCD勺.BAD的平分线AE将BC分为3和4.求平行四边形的周长。变式1

2、.平行四边形的周长为56cm,两邻边之比为3:4，则这两邻边的长分别为 变式3.如图，Q ABCD勺周长为60，对角线AC与BD相交于点0，且厶BOC与厶AOB的周长差为8,求AB BC的长。例2.如图，在ABC中, BE平分.ABC分别交CD AC于点E、G DF平分.ADC分别交ABAC于点 F、H.求证：AH=CG.例4.如图，已知E、F是四边形ABCD勺对角线AC上的两点，AE=CF BE=DF BE|DF.求证：四边形ABCD是平行四边形.变式4.如图，在 Q ABC中, BN=DMBE=DF求证：四边形 MEN是平行四边形变式2.如图，在 QABC中，AE|CF,求证：'A

3、BE三'CDF .A . 4B. 8C . 10D. 12例5.如图，在 Q ABCD中，AE、CF分别是.DAB、. BCD的角平分线。求证：四边形 AFCE 是平行四边形。2. 已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c= （A.5B. 7C.5 或、7D.5或 63. 如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A. 4B. 8C . 16D. 644. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（A .钝角三角形B.锐角三角形C .直角三角形D.等腰三角形5. 直角三角形的一直角边长是7cm另一直角边与斜边长的和是A . 18cmB. 20cm49cm则斜边的

4、长（）变式5.如图，0是 Q ABCD寸角线的交点，过0的直线分别交AD BC于 F、E两点.求证：四 边形AECF是平行四边形。C . 24cmD. 25cm6. 适合下列条件的 ABC中，直角三角形的个数为（） a=，b=l，c= a=6，Z A=45 ;/ A=32°，/ B=58°a=7， b=24， c=25a=2， b=2, c=4A . 2个B. 3个 C . 4个D. 5个7. 在 ABC中，若 a=n2- 1，b=2n, c=n2+1，则 ABC®（）A .锐角三角形B .钝角三角形C .等腰三角形D .直角三角形变式6.D是也ABC的边AB上的

5、一点，E是AC的中点，过点C作CFIAB交射线DE于点F.求证:AF=CD.8. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A . 15°B . 30C . 45°D . 60勾股定理（4）9.已知，如图长方形 ABCD中, AB=3cmAD=9cm将此长方形折 叠，使点B与点D重合，折痕为丘尺则厶ABE的面积为（ ）2A . 3cm2C. 6cmB. 4亦D.12cmf第g题1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大 2，另一直角边长为6，则斜边长为（）10.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口 A出发向 东北方向航行，另一轮船以12海里

6、/时的速度同时从港 口 A第协题出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A . 25海里B.30海里C . 35海里D.40海里19.在 Rt ABC中，/ ACB=90，AB=5 AC=3 CDLAB于 D,11. 一个三角形三边长度之比为1 : 2 ： 73，则这个三角形的最大角为度.求CD的长.12如图，等腰 ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰长AB的长为丄13如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m结果他在水中实际游了 520m求该河流的宽度为 m第12题第门题20.如图，在 ABC中, AD丄BC于 D, AB=3 BD=

7、2 DC=1 求AC的值.14.小华和小红都从同一点 O出发，小华向北走了 9米到A点，小红向东走到B点时，当两人相距为15米，则小红向东走了 米.15. 一个三角形三边满足（a b）2 -c2 =2ab,则这个三角形是 三角形.16. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm宽为32cm对角线为68cm这个桌面（填”合格”或”不合格”）.17. 直角三角形一直角边为12cm斜边长为13cm则它的面积为ent18. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点最短路 程是.（1）-（15）每小题6分，（16）题10分； 满分：100分得分： 计算：（1）.（3、6 _4、2）（3、6 4 2）（2）（ 一 3）2 （二.3）0_ 273_ 2|.205 J 3 12(4,(6；2x(11)(二 1)° -、. 123|怜83; '1 ,(5,312 一2片屈洛行(6). 3.6- 6V2(13).( 27 - . 12、45)(14)._12014_ .、18(-： _201