平面向量的坐标运算(2)

1、课 题：6.3平面向量的坐标运算-向量平行的坐标表示教学目的：(1)理解平面向量的坐标的概念；(2) 掌握平面向量的坐标运算；(3) 会根据向量的坐标，判断向量是否共线*教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：平面向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1. 平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底任作一个向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x、y，使得a二xi yj 把(x, y)叫做向量a的(直角)坐标，记作 a=(x, y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的

2、坐标，特别地，=(1,0)，=(0,1)，0 = (0,0).口I2. 平面向量的坐标运算NI|若 a =(X1,yJ,b =(X2,y2),则-? Aa +b =(X1 +X2,y1 + y2),a b =(为X2,力y2),“r. -, nq 、>'!ka=(?x, hy).O ?若 A(X1,yJ， B(X2,y2)，则 AB =凤 -Xj, y? - y1二、讲解新课：N1Ifa / b ( b =0)的充要条件是 X1y2-X2y1=0设 a =(X1, y1), b =(x2, y2)其中 b =a 亠X=入X2由 a =入 b 得，(X1, y1)=入(X2, y2

3、) 二 丿消去入,X1y2-X2y1=0y =环探究：(1)消去入时不能两式相除， y1, y2有可能为0, b =0X2, y2 中至少有一个不为0(2)充要条件不能写成 仏二里/ X1, X2有可能为0a / b (b =0)二 a 二 b或x1yx2y1 = 0.三、讲解范例：例1若向量a =(-1,x)与b =(-x, 2)共线且方向相同，求x解： a =(-1,x)与 b =(-x, 2)共线 (-1) x 2- x?(-x)=0/.x= ±2/ a 与 b 方向相同 x= 2例2在平面直角坐标系 Oxy中，已知点A,B,C,D的坐标分别为(-2,-1),(1,3),(4,

4、0),(1,y).如果AB /-17 -bkzghrfyahoo.conL<zi 一高中数学(上册)教案 CD ,试求点 D 的纵坐标 y.解：_AB=OB_OA=(1,3)- (-2,-1) =(3,4),CD =OD OC=(1,y)- (4,0)= (-3,y),由于 AB / CD，则 3y-(-3)4=0,所以 y=-4.例3已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7),向量AB与CD平行吗？直线AB与平行于直线 CD吗？ 解： AB=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4), CD=(2-1,7-5)=(1,2) AB / CD ,又/ AC =

5、(1-(-1), 5-(-1)=(2,6), AB =(2, 4) AC与AB不平行 AB与CD不重合又/ 2X 2-4 X 1=02X 4-2X 6=0A , B , C不共线四、课堂练习：1 若 a=(2,3),b=(4,-1 + y)，且 a/ b,则 y=(A6B-52若 A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则A*-3B-1)C7x的值为(C1 AB / CDD83若 AB= i+2j, DC =(3-x) i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与与DC共线，则x、y的值可能分别为()A.1 , 2B.2, 2C3, 24-已知 a=(4,2), b=(6,y),且

6、 a / b,贝U y=.5已知 a=(1,2), b=(x,1),若 a+2b 与 2a-b 平行，则 x 的值为 _6-已知口 ABCD 四个顶点的坐标为 A(5, 7), B(3,x),C(2,3),D(4,x),贝U x=1参考答案：1C 2B 3B 4 3 5-2五、 小结向量平行的充要条件(坐标表示)六、课后作业：1 若 a=(xi ,yi), b=(X2 , y2)，且 a/A xix2 yi y 2=0C，x i y 2 + x 2 y i=032设 a=(, sin a ), b= (cos2A-30 °B603设k R，下列向量中，与向量A(k,k)B(-k,-k

7、)D3Xj y轴正方向相同且为单位向量 ).ABD.2, 4b,则坐标满足的条件为()B+ xiy i x2y2 二！.D* xiy2x2yi =0-),且a/ b,则锐角a为( )3C+45°D75°)D ( k 2-1, k 2-l)a=(1,-1) 一定不平行的向量是(2 2C*(k +1, k +1 )4若 A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，贝U x=.5*已知a=(3,2), b=(2,-1),若入a+ b与a+入b(入 R )平行，则入=共线且方向相同，则x=.7已知a=(1,2), b=(-3,2)，当k为何值时ka+ b与a-3b平行?8-已知A、B、C、D四点坐标分别为 A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)，试证明：四边形 ABCD是梯形+9已知 A、B、C 三点坐标分别为(-1,0)、(3, -1)、(1, 2), AE=AC,BF =BC ,求证:EF / AB