平方数的规律及100以内的平方表46639

1、平方数的规律及100以内的整数平方表112=1 21122= 1 4 4132= 1 691 42= 1 961 52=22 5162= 2 5617=289182=3241 92=36 12 02=400212=4 41222=48 42 32=52 9242=576252=62 5262=67 62 72=729282二78429 -84130 $ 二9 00312=96 13 22= 1 02433=089342=1156352=1225362=1296372= 1 3693F=1444392=1521402=16004 1 2= 1 681422= 1 7644 32= 1 84944

2、2= 1 9364亍= 2025462= 21 1 6472=220948社2304492= 2 40 1502=2 5005 1 $ 二2601522=2704532=28 09542=2 91 6552= 3 025562 = 3 1 36572=32495 82= 3364592 = 348 1602=3600612 = 3721622=3844632=39 6964=409665N2 25662=4 3 56672=44 8968'二462469 2 =476 17 02=4900712=50 417 22=51 8 4732=53 29742=5 4 7675J5 62576

3、2= 5 776772=592978“ 08477 = 62418O2=64O08 1 債二65618 22=67248 32=688984 $二 7 056852=72258 62= 7396872=75 6988?= 77448 92=7921902= 8 1009 化8281922 = 846493=86499 4 2=883695=90 25962=921 6972=9409982=9 60499,二98 011 002=1 0000规律:平方数的规律及100以内的平方表46639(1) 完全平方数的个位数字只能是0,1,4, 5, 6,9.(没有2,3,7, 8)两个整数的个位数字之

4、和为10,则 它们的平方数的个位数字相同.(2) 奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数.(3) 如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6;反之，如果完全平方数的个位数 字是6,则它的十位数字一定是奇数.(4) 偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1.(5) 奇数的平方是8n + 1型；偶数的平方为8n或8 n + 4型.(6) 完全平方数的形式必为下列两种之一：3n,3n+ 1 .(7) 不能被5整除的数的平方为5 n ±1型，能被5整除的数的平方为5 n型.(8) 平方数的形式具有下列形式16n, 16n+ 1 ,16n+4,16n+9.(9) 完全平方

5、数的各位数字之和的个位数字只能是0,1 , 3,4, 6,7,9.(没有2, 5,8)(1 0)如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数.(门)在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数.(12) 个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数(包括1和n).一个数如呆是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方，或整数乘以它本身乘以它本身)，那 么我们就称这个数为完全立方数，也叫做立方数，如0,1, & 27, 64,1 25, 2 1 6, 3 43,512, 729, 1000 等.如果正整数x , y, z满足不定方程x z + y2=z ,

6、就称x, y , z为一组勾股数.x,y必然是一个为奇数另一个为偶数，不可能同时为奇数或同时为偶数.z和F必定都是奇数.五组常见的勾股数：32+42=52 ； 52 + 122= 1 32: 72+242=252; 82+1 52=172 : 202+212=2 929+ 1 6=25; 25 + 144= 1 69： 49+5 76 = 625; 64+22 5 = 289： 4 0 0+441=841记忆技巧：(a+b)Ja'+b'+2 ab(a-b) 2=a2 + b2 2 a bI I II I I2/3a Xa bXb 2X a XbaXa bXb 2X a Xb例：

7、132= (10+3) 2=102+32+2X10X 3=1 00+9+60= 1 69882=(9 0-2) 2=9 02+22-2X9O X 2=810 0 + 4-360=7744用处： 训练计算能力，使计算更快更准确； 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范 围，只需检查3到之间的所有质数是不是n的因子即可,超过的都不必检查了.例如，判定2 431是 否为质数，因为 492=2401<24 31<2500=5 02,所以 49«50 ,2+4+3 + 1=10 不能被 3 整除，2341 的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除243 1即可，而53,59,61,6 7等更大的质数都不用检查了，实际上2431二门1 7. 增加对数字的熟悉程度,比如1 62 = 256 = 28 ,321024=210 ,6 42=4096=2,2，另外一些特殊结构的数字应该牢记，如88