高二数学 讲义：圆与方程

1、讲义：圆与方程 圆的标准方程与一般方程1、圆的标准方程：（圆心，半径长为）；圆心，半径长为的圆的方程。2、圆的一般方程：（1）当时，表示以为圆心，为半径的圆；（2）当时，表示一个点；（3）当时，不表示任何图形. 特点：（1）和的系数相同，且不等于0； 没有这样的二次项 （2）确定圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数就可以了 （3）与圆的标准方程比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则明确地指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。3、过圆上一点的切线方程：在圆上，过M的切线方程为当在圆上，过M的圆的切线方程为典型例题例1、已知一个圆的直径的端点是A(-1,2)、B(

2、7,8)，求该圆的方程。 例2、求过点A(1，-1)、B(-1,1)且圆心在直线上的圆的方程。例3、求以为圆心，且与直线相切的圆的方程.例4、已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程。例5、求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 巩固练习：1、圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A BCD2、圆在点处的切线方程为（ ） A B C D3、 求经过三点的圆的方程.4、 求以为直径两端点的圆的方程。5、求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x2y2=0上的圆的方程;直线与圆、圆与圆的关系1、点与圆的位置关系：设圆的标准方程，点，将M带入圆

3、的标准方程，结果>r2在外，<r2在内.判断点P在圆上、圆内、圆外的依据是比较点P到圆心的距离与半径的大小关系：>点P在圆外；即点P在圆外的条件是；=点P在圆上；在圆=上的条件是；<点P在圆内；在圆内的条件是。2、直线与圆的位置关系：代数法：由方程组，得，方程组有两解相交方程组有一解相切方程组无解相离几何法：直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离3、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）（1）相离； （2）外切； （3）相交； （4）内切； （5）内含.例1、设m>0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（ ）A.相切 B.相

4、交 C.相切或相离 D.相交或相切例2、圆x2y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于（ ）A. B. C.1 D.5例3、已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）.证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点。巩固练习：1、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2、圆上的点到直线的距离最大值是（ ） A B C D3、若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 _.4、点在直线上，求的最小值。5、已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。课后作业1、若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（ ） Ax+y=0 Bx+y-2=0 Cx-y-2=0 Dx-y+2=02、圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（ ） A 相切 B 相交 C 相离 D内含3、点到直线的距离是_ 4、 已知直线若与关于轴对称，则的方程为_；若与关于轴对称，则的方程为_；若与关于对称，则的方程为_；5、若方程表示一个圆，则的取值