《321直线的方向向量与平面的法向量》同步练习

1、3.2.1直线的方向向量与平面的法向量同步练习一 ?选择题1已知 M(1,0,1),N(0,1,1),P(1,1,0),则平面 MNP 的一个法向量是()(A) (1,0,0)(B)(0,1,0)(C)(0,0,1)(D)(1,1,1)2. 在正方体ABCD-A 1B1C1D1中若E为AiCi中点，则直线CE垂直于()(A)AC (B)BD (C)A 1D (D)A 1A3已知正四棱柱ABCD-A 1B1C1D1中,AA 1=2AB,E为AA 1中点，则异面直线BE与CD1所成角 的余弦值为()1013 '103(A)7F (B)5 (C)帀 (D)52 14如图所示 在正方体 ABC

2、D-A 1B1C1D1中,E,F分别在AQAC上,且A1E=3A1D,AF= 3AC,则()(A) EF至多与 A1D,AC 之一垂直(B) EF 丄 A1D 且 EF 丄 AC(C )EF与BD 1相交(D)EF与BD1异面5.(2012沈阳模拟)直角三角形ABC的直角边AB在平面a内,顶点C在a外，且 C在a内的射影为C1(C1不在AB上)，则 ABC1是()(A)直角三角形 (B)锐角三角形(C) 钝角三角形(D)以上都有可能6如图所示，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A 1M=AN= 3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()（A）

3、相交 （B）平行（C）垂直（D）不能确定二?填空题7已知平面a, B的法向量分别是 ni,n2,若a丄3则ni与巳的关系是 _.8设正四面体 ABCD的四个面BCD,ACD,ABD,ABC 的中心分别为 Oi,O2,O3,O4,则直线O1O2与O3O4所成角的大小为9. （易错题）如图，正方体ABCD-A 1B1C1D1的棱长为1,E?F分别是棱BC?DDi上的点，如果BiE丄平面ABF,则CE与DF的长度之和为 三?解答题10. （2012威海模拟）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面 AEFG所截而得其中AB=4,BC=1,BE=3,CF=4,若如图所示建立空间直角坐标系（1）

4、求EF和点G的坐标；（2）求异面直线EF与AD所成的角11.（预测题）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形 且1AD / BC, / ABC= / PAD=90。，侧面 PAD丄底面 ABCD.若 PA=AB=BC= 2AD.(1) 求证:CD丄平面PAC;(2) 侧棱PA上是否存在点E,使得BE /平面PCD?若存在，指出点E的位置并证明，若不存在, 请说明理由直线的方向向量与平面的法向量同步练习答案1. D.2. B.3. C.4. B.5. A.6. B.7. 垂直n8. 29. 110. (1) EF =(-1，0，1)，G(0,0, 1).AD和EF所成的角为45 &

5、#176;11.(1)因为/ PAD=90°，所以 PA丄 AD.又因为侧面 PAD丄底面 ABCD,且侧面PAD门底面ABCD=AD, 所以PA丄底面ABCD.而CD?底面ABCD,所以PA丄CD1在底面 ABCD 中,因为/ ABC= / BAD=90 ,AB=BC= 2AD,所以AC=CD= 2 AD,所以AC丄CD.又因为PAA AC=A,所以CD丄平面PAC.在PA上存在中点 E,使得BE /平面PCD,证明如下：设PD的中点是F,连结 BE,EF,FC,1贝U EF / AD,且 EF=2AD.1由已知 BC / AD.又 BC=2AD,所以 BC / EF,且 BC=E

6、F,所以四边形BEFC为平行四边形，所以BE / CF.因为BE二平面PCD,CF?平面PCD,所以BE /平面PCD.方法二：因为/ PAD=90 ,所以PA丄AD.又因为侧面PAD丄底面ABCD,且侧面PAD门底面ABCD=AD, 所以PA丄底面ABCD.又因为/ BAD=90 ,所以AB,AD,AP 两两垂直.分别以AB,AD,AP，如图设 AD=2,则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0 ),D(0,2,0),P(0,0,1). AP =(0,0,1), AC =(1,1,0), CD =(-1,1,0),所以 AP CD =0, AC CD=O，所以 AP 丄 CD,AC 丄 CD.又因为AP n AC=A,所以CD丄平面PAC.1 _在PA上存在中点E,使得BE /平面PCD,则E(0,0,2),BE=(-1,0, 2).设平面PCD的一个法向量是n CD = 0n=(x,y,z),贝 U、n PD =0因为CD =(-1,1,0), PD =(0,2,-1),所以