判断题及答案

1、判断题及答案（认为正确的在题后的括号中打V,认为错误的打X）1. 按四舍五入的原则，8.000033的具有5位有效数字的近似数是8.0000.（）2. 在做数值计算时，为减少误差，应该尽可能的避免大数做分母。（）3. 计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。（）4. 高精度的运算可以改善问题的病态性.（5. 在插值条件相同的情况下，使用 Lagrange插值法和Newton插值法，所得到的插值多项式相同。（）6. 假设 h（x）（i =0,川,n）是 Lagrange插值基函数，贝则 l1（xn） = 0,ln（x1）=1。（）7. 高次插值多项式不能令人满意的主要

2、原因是不会出现龙格现象。（）8. Newton插值方法的一个优点是在增加新的插值节点后，原来计算结果还可以使用。（）9. 曲线拟合和插值是一回事。（）10. 二次拟合曲线过给定的所有数据点。（）11. 矛盾方程组的法方程组的解就是该矛盾方程组的精确解。（）12. Legendre多项式Pn（x）当n是偶数时是偶函数，当n是奇数时是奇函数。（）13. 切比晓夫多项式所满足的递推关系是T1（x） =2xTn（x）-Tx）,（n = 1,2,川）。（）14. 假设Tn（x）是-1,1上首项系数为1的切比晓夫多项式，Qn（xr Hn是任一个首项系数为1的多项式，则max | Tn（x） - max |

3、 Qn （x） |-1 _xd;-1 空'i!15. 梯形公式和两点高斯公式的代数精度是一样的。16. 假设xRn，则|x|冲x旳。17. 假设 xRn>n，则|x 1< x 如18. 假设 Rn，则 |x| 1£n| x| 心19. 只要矩阵A Rnn非奇异，则求解线性方程组Ax二b的直接顺序消去法或直接 LU分解法可以得到方程组的解。20. 对称正定的方程组总是良态的。21. 奇异矩阵的范数一定是零。22. 如果矩阵A对称，则|A|1=|A|：。23. |AH=|At|：z24. 如果A是n n的非奇异矩阵，则cond（A） =cond（A）25. 如果线性方

4、程组是良态的，则解线性方程组的高斯消去法可以不选主元。（）26. Jacob迭代和Gauss-Seide迭代法同时收敛，并且后者比前者收敛速度快。（）27. Gauss-Seide迭代法是SOR迭代法的一种特殊情况。（）28. 如果矩阵A是严格对角占优矩阵或者不可约对角占优，则求解线性方程组的Jacobi迭代和Gauss-Seide迭代都收敛。（）129. 求解正定方程组Ax二b等价于求解二次函数 "X）=（Ax, x） - （b, x）的最小点。（）30. 不动点迭代法总是线性收敛的。（）31. Newton法有可能不收敛。（）32. 对应于给定特征值的特征向量是不唯一的。（）33

5、. 实矩阵的特征值一定是实数。（）34对称矩阵的特征值一定是实数。（）35. 对称正定矩阵的特征值一定大于零。（）36. 反幕法可以计算在某个数附近的特征值的近似值。（）37. 反幕法可以计算在矩阵按模最小的特征值的近似值。（）38. 幕法可以计算在矩阵按模最大的特征值的近似值。（）39. 求解常微分方程初值问题的局部截断误差阶等于整体截断误差的阶。（）40. 改进的欧拉法就是一种龙格库塔法。（）参考答案1.(V) 2.(X0 3.(X)4.(X)5.(V)6.(V)7.(X) 8.(V) 9.(X)10.(X)11(X).12.(V)13.(V) 14L (V) 15.(X)16.(X)17.(X)18. (X)19.(X) 20 (X)21.(X)22.(V)23. (V)24. (V) 2；5. (X)26.(X)27.(V)28.,