第三章　分析化学中的误差与数据处理07级ppt课件

1、第三章第三章分析化学中的误差和数据处理分析化学中的误差和数据处理 误差公理误差公理 测量结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程之中。总总 体体样样 本本数数 据据抽样抽样测定测定估计估计误差表示方法误差表示方法绝对误差绝对误差(absolute error) 测量值与真实值之差测量值与真实值之差相对误差相对误差(relative error) 绝对误差在测量结果中绝对误差在测量结果中所占的比例。所占的比例。%100%100TTTXXXXERETiXXE00结果偏低结果偏低结果偏高结果偏高绝对误差以测量值的单位为单位绝对误差以测量值的单位为单位相对误差没有单位相对误差没有单位例

2、题例题 测得纯测得纯NaCl中中Cl的含量为的含量为60.52%，而理论，而理论值为值为60.66%，求测定结果的绝对误差和相对误差。，求测定结果的绝对误差和相对误差。解：解：%14. 0%66.60%52.60E%100%66.60%66.60%52.60RE%23. 0.真值与标准参考物质真值与标准参考物质 真值真值(xT) 1理论真值理论真值 如：三角形的内角和等于如：三角形的内角和等于180度度 2约定真值约定真值 国际计量大会决议的规定国际计量大会决议的规定 如：如：长度单位长度单位 米是光在真空中在米是光在真空中在1/299792458秒的时秒的时间间隔内行程的长度。间间隔内行程的

3、长度。质量单位质量单位 保存在法国巴黎国际计量局的铂铱保存在法国巴黎国际计量局的铂铱合金圆柱体合金圆柱体(国际千克原器国际千克原器)的质量是一千克。的质量是一千克。 3相对真值相对真值 高一级标准为低一级标准误差的高一级标准为低一级标准误差的1/5(或或1/31/20)时，前者可认为是后者的相对真时，前者可认为是后者的相对真值。如：值。如： 基准物质基准物质 标准参考物质管理试样标准参考物质管理试样标准参考物质标准参考物质必须具备的条件：必须具备的条件：经公认的权威机构认定并给予证书经公认的权威机构认定并给予证书具有很好的均匀性和稳定性具有很好的均匀性和稳定性含量测定的准确度至少高于实际测量的

4、含量测定的准确度至少高于实际测量的3倍倍误差的分类误差的分类误误 差差方法误差方法误差仪器试剂误差仪器试剂误差操作误差操作误差随机误差随机误差系统误差系统误差系统误差系统误差(systematic error) 定义定义 由某种确定的原因引起的误差由某种确定的原因引起的误差 特点特点 1固定固定 2单向单向 3可测可测方法误差方法误差由于不适当的实验设计或所选择的分析方法不恰当由于不适当的实验设计或所选择的分析方法不恰当所引起的误差所引起的误差重量分析时，沉淀不完全或共沉淀重量分析时，沉淀不完全或共沉淀滴定分析时，滴定终点与计量点不一致滴定分析时，滴定终点与计量点不一致 仪器、试剂误差仪器、试

5、剂误差仪器不准仪器不准 如：天平臂长不等，砝码、移液管、滴定如：天平臂长不等，砝码、移液管、滴定管、容量瓶未经校准管、容量瓶未经校准试剂或蒸馏水含有被测组分或有干扰的杂质试剂或蒸馏水含有被测组分或有干扰的杂质 操作误差操作误差 操作人员的主观原因所造成的误差操作人员的主观原因所造成的误差如如: 读数习惯于偏高或偏低；终点颜色辨别习惯于偏深读数习惯于偏高或偏低；终点颜色辨别习惯于偏深或偏浅；或偏浅； 平行实验时主观希望前后测定结果吻合平行实验时主观希望前后测定结果吻合偶然误差偶然误差(accidental error) 由实验中不可避免的偶然因素引起的误差由实验中不可避免的偶然因素引起的误差如如

6、 测定时外界条件温度测定时外界条件温度 湿度湿度 气压气压 电压电压 等的微等的微小变化而引起的误差小变化而引起的误差偶然误差的特点偶然误差的特点不定不定双向双向不可避免不可避免 不可测定不可测定 不可校正不可校正符合统计规律符合统计规律 正态分布正态分布 大偶然误差出现的概率小，大偶然误差出现的概率小，小偶然误差出现的概率大，绝对值相同的正负偶然误差小偶然误差出现的概率大，绝对值相同的正负偶然误差出现的概率大体相同出现的概率大体相同准确度与精密度准确度与误差准确度与误差 准确度准确度 (accuracy) 分析结果与真实值接近分析结果与真实值接近的程度的程度 误差误差 测定结果与真实值之间的

7、差值测定结果与真实值之间的差值 准确度用误差来衡量准确度用误差来衡量 误差越大，测定的准确度越低；误差越小，误差越大，测定的准确度越低；误差越小，测定的准确度越高。测定的准确度越高。 精密度与偏差精密度与偏差 精密度精密度(precision) 平行测定的各测量值之间平行测定的各测量值之间相互接近的程度相互接近的程度 偏向偏向(deviation) 测定值与平均值之差测定值与平均值之差nxnxxxxniin121.中位数中位数 xM一组测定数据按大小排列，居于中间的一个数据一组测定数据按大小排列，居于中间的一个数据x1 x2 x3 x4 x5 x1 x2 x3 x4 x5 x6xMx3xM(x

8、3+ x4)/2能简便直观说明一组测量数据的结果，且不受大能简便直观说明一组测量数据的结果，且不受大误差数据影响，但不能充分利用数据。误差数据影响，但不能充分利用数据。平均值不是真平均值不是真值，但比测定值，但比测定值更接近真值值更接近真值偏差的表示方法偏差的表示方法 绝对偏差绝对偏差(absolute deviation)xxdii%100 xdRdii相对误差相对误差(relative deviation). 平均偏差平均偏差(average deviation)nxxnddniinii11%100)(%1001xnxxxddRnii相对平均偏差相对平均偏差(relative averag

9、e deviation)标准偏差与相对标准偏差标准偏差与相对标准偏差 标准偏差标准偏差(standard deviation)1)(11)(211212nxnxnxxSniiniiniix%1001)(%10012xnxxxSRSDnii相对标准偏差相对标准偏差(relative standard deviation).解：解：00.26402.2698.2502.2698.251x02.0402.002.002.002.01d例例 测定消毒剂测定消毒剂H2O2含量时消耗的含量时消耗的KMnO4标准溶液的两组体积标准溶液的两组体积(mL)如下：计如下：计算它们的平均偏差和标准偏差。算它们的平均

10、偏差和标准偏差。第一组：第一组：25.98 26.02 25.98 26.02第二组：第二组：26.02 26.01 25.96 26.0100.26401.2696.2501.2602.262x02.0401.004.001.002.02d.023.014)02.0()02.0()02.0()02.0(22221S027.014)01.0()04.0()01.0()02.0(22222S平均值的标准偏差平均值的标准偏差 有限组测定的平均值有限组测定的平均值nSSxx无限多次测定无限多次测定 nxx.nxxnii1nxniin1limnxnxxniiniin1212)(1)(limnxsixx

11、2)(nxdixx|xx7979. 0nxxnddxxnxxdix|无限多组测定的平均值无限多组测定的平均值 平均值标准偏差与测定次数的关系平均值标准偏差与测定次数的关系nXXSS5 10 15 201.00.2例：对某试样中铝含量分析，进行例：对某试样中铝含量分析，进行4次测定，次测定，平均值为平均值为1.44%，平均偏差为，平均偏差为0.18%，标准，标准偏差为偏差为0.20%，求平均值的平均偏差和标准，求平均值的平均偏差和标准偏差。偏差。解：解：%09.04%18.0nddxx%10.04%20.0nSSxx答：平均值的平均偏差和标准偏差分别为答：平均值的平均偏差和标准

12、偏差分别为0.09%和和0.10%。极值误差极值误差 (R)一组测定数据中，最大值一组测定数据中，最大值xmax与最小值与最小值xmin之差称为极差，又称全距或范围误差。之差称为极差，又称全距或范围误差。xmin x2 x3 xmaxRxmax xmin用极差表示误差用极差表示误差优点：简单，适于少数几次测定中误差范围估计优点：简单，适于少数几次测定中误差范围估计缺点：没有利用全部测定数据缺点：没有利用全部测定数据测量过程中可能出现的最大误差测量过程中可能出现的最大误差如：天平称量误差如：天平称量误差 0.1mg2 滴定管体积测量误差滴定管体积测量误差0.01mL2相对极差相对极差%100 x

13、RRr准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系结论：精密度是保证准确度的前提，精密度差，结论：精密度是保证准确度的前提，精密度差， 说明分析结果不可靠，也就失去衡量准确说明分析结果不可靠，也就失去衡量准确 度的前提。度的前提。公差允许误差）公差允许误差）生产部门对分析结果允许误差的一种表示方法生产部门对分析结果允许误差的一种表示方法公差的确定：公差的确定：1、根据对分析结果准确度的要求、根据对分析结果准确度的要求2、根据试样的组成和待组分的含量高低、根据试样的组成和待组分的含量高低wX/%9080402010510.1 0.01 0.001公差公差/%0.30.4 0.6 1.0 1.2 1.

14、6 5.0 2050100工业分析中待测组分含量与公差范围工业分析中待测组分含量与公差范围误差的传递误差的传递propagation of error系统误差的传递系统误差的传递运算式运算式误差传递公式误差传递公式R=x+y-zR=xy/zR=mAnR=mlgAR=f(x,y,z)dzdydxdRzzRyyRxxRR)()()(1 和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差；和、差的绝对误差等于各测量值绝对误差的和、差；zyxREEEEdzzxydyzxdxzydR)1(2zdzydyxdxRdRzEyExEREzyxRdAmnAdRn 1AEnREARAdAmdR434. 0AEmEAR4

15、34. 02 积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和、差。积、商的相对误差等于各测量值相对误差的和、差。 为配制为配制1L 0.01667molL-1 K2Cr2O7标准溶液，标准溶液，称取称取4.9033g K2Cr2O7基准试剂，定量地溶于基准试剂，定量地溶于1L容容量瓶中，稀释至刻度。称量量瓶中，稀释至刻度。称量K2Cr2O7是用减量法是用减量法进行的，减重前的称量误差是进行的，减重前的称量误差是+0.3mg，减重后的，减重后的称量误差是称量误差是0.2mg；容量瓶的真实容积为；容量瓶的真实容积为999.75mL。问配得的。问配得的K2Cr2O7标准溶液浓度标准溶液浓度c 的的相对误差

16、、绝对误差和真实浓度分别是多少？相对误差、绝对误差和真实浓度分别是多少？例例 题题 解：解：)(1722722LmolOCrKVWCOCrKVVOCrKWWOCrKCOCrKOCrKOCrKOCrK72272272272272272221722WWWOCrK21722OCrKW0722OCrKVVWWWCCOCrKOCrKOCrK72272272221)100025. 0(3 .4903)2 . 0(3 . 0%04. 000035. 000025. 00001. 011000006. 000035. 001667. 0LmolLmolEC1016673. 0000006. 001667. 0

17、LmolC.验算10016668. 0118.2949033. 4LmolC11016674. 099975. 018.2949038. 4LmolC.偶然误差的传递偶然误差的传递运算式运算式 极值误差法极值误差法标准偏差法标准偏差法R=x+y-zR=xy/zR=mAnR=mlgAR=f(x,y,z)zyxRzzyyxxRRzzRyyRxxRR)()()(2222zyxRssss2222)()()()(zsysxsRszyxR2222222)()()(zyxRszRsyRsxRs1 和、差标准偏差的平方等于各测量值标准偏差的平方和和、差标准偏差的平方等于各测量值标准偏差的平方和2 积、商相对标

18、准偏差的平方等于各测量值相对标准偏差的平方和积、商相对标准偏差的平方等于各测量值相对标准偏差的平方和222)()(AsnRsARAsnRsARAsmsAR434. 0.例题例题 天平称量时的标准偏差天平称量时的标准偏差S=0.1mg，求，求称量试样时的标准偏差称量试样时的标准偏差Sw。2221SSSw22S221 . 01 . 0 )(14. 0mg解：解：W=W1W2 或或 W=W2W1.例用移液管移取例用移液管移取NaOH溶液溶液25.00mL，用，用0.1000molL-1 HCl标准溶液标定，用去标准溶液标定，用去30.00mL。已知移取溶液的标准偏差。已知移取溶液的标准偏差s1=0.

19、02mL，每次滴定管读数的标准偏差，每次滴定管读数的标准偏差s2=0.01mL，HCl溶液的浓度是准确的，计算溶液的浓度是准确的，计算标定标定NaOH溶液浓度的标准偏差。溶液浓度的标准偏差。解：解：11200. 000.2500.301000. 0LmolVVccNaOHHClHClNaOH222222212122VssVscsc22)3001. 0(2)2502. 0( csc4103 . 912. 010001. 0Lmol答：标定答：标定NaOH溶液浓度的标准偏差是溶液浓度的标准偏差是0.0001molL-1 。平均值标准偏差公式推导平均值标准偏差公式推导证明：证明：nssxx)(121

20、nxxxnx222222212)()()(21nxnxxxxxxxxxnxxxxxxn121222221nxxxnnnx2222)1(nxx.有效数字及运算规则有效数字及运算规则有效数字有效数字(significant figure) 在分析工在分析工作作 中实际上能测量到的数字中实际上能测量到的数字作用作用 1 表示数值的大小表示数值的大小 2 反映数据的准确程度反映数据的准确程度有效数字位数的确定有效数字位数的确定 从第一个非零数字算起至第一个欠准数字止的数字个数即有效数字的位数 10.20 0.009075 0.1000 1.00103 1.76105 pH=4.74 lgK=16.34

21、 非测量数字常数非测量数字常数 系数等）系数等） 10000四位四位三位三位二位二位无限多位无限多位不明确不明确有效数字的修约有效数字的修约例例 将下列有效数字修约成三位将下列有效数字修约成三位0.01334560.01336560.01335000.01345000.01345010.01330.01340.01340.01340.0135注意：要一次性修约，不能分步修约。注意：要一次性修约，不能分步修约。如如0.1334501一次修约成一次修约成0.13，而不是，而不是0.1350.14。有效数字的运算法则有效数字的运算法则如如 0.0121+25.64+1.05782= 0.0121 2

22、5.64 + 1.05782 加减运算加减运算 以小数位数最少以小数位数最少(绝对误差最绝对误差最大大) 的数据为依据，先修约后运算。的数据为依据，先修约后运算。 0.01 25.64+ 1.06 26.7099226.7126.71有效数字的运算法则有效数字的运算法则 例例 0.01210.012125.6425.641.05782=0.3281.05782=0.328 8 8 0.4 0.4 0.009 0.009 33乘除运算乘除运算 以有效数字位数最少相对误以有效数字位数最少相对误差最大的数据为依据，保留结果的有效差最大的数据为依据，保留结果的有效数字位数。数字位数。注意注意 第一位有

23、效数字是第一位有效数字是9 9时，可视为时，可视为2 2位位本卷须知本卷须知 大量数据运算时，对参加运算的所有数据可先多保大量数据运算时，对参加运算的所有数据可先多保留一位有效数字，运算后再将结果修约成与最大误差留一位有效数字，运算后再将结果修约成与最大误差数据相当的位数数据相当的位数 误差的修约结果应使准确度变得更差些，一般保留误差的修约结果应使准确度变得更差些，一般保留12位位 置信区间中的置信限的小数位数应与平均值相同置信区间中的置信限的小数位数应与平均值相同有限量实验数据的统计处理有限量实验数据的统计处理偶然误差的分布规律一组测量数据频数分布表频率密度直方图测量值频率密度正态分布图正态

24、分布图222/)(21xeyxE=x 0偶然误差分布的规律性偶然误差分布的规律性 正误差和负误差出现的概率相等。正误差和负误差出现的概率相等。 小误差的概率大，大误差出现的概率小，很大小误差的概率大，大误差出现的概率小，很大误差出现的概率极小。误差出现的概率极小。222/)(21xey121222/)(dxePx.21y既有分散性，又有集中趋势既有分散性，又有集中趋势大多数测量值集中在算术平均值附近，大多数测量值集中在算术平均值附近，x= 时，时，不同精密度的正态分布图不同精密度的正态分布图有系统误差的正态分布图有系统误差的正态分布图正态分布概率正态分布概率222/)(21xeyN(,2)标准

25、正态分布标准正态分布因有因有x、和和三个变量，不便于制作统一的概率三个变量，不便于制作统一的概率表表 xuduudxxf)()(dudxxfu)()(dxdu1dudx22121)(ueuy222/)(21)(xexfy令令因因即即所以所以只有一个变量只有一个变量u，可以制作统一的概率表。，可以制作统一的概率表。x、和和通过起作用。通过起作用。yu= (x )/-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4标准正态分布曲线标准正态分布曲线N(0，1)0.399标准正态分布概率标准正态分布概率标准正态分布的概率值表标准正态分布的概率值表应应 用用uXiuXi在一定置信度下，估计测定值所落的范围在一定

26、置信度下，估计测定值所落的范围在一定置信度下，估计总体平均值所在的范围在一定置信度下，估计总体平均值所在的范围uXXiUuXXiLiXuXUuXLiX几个术语 置信水平置信水平confidence level） 置信度置信度confidence degree） 显著性水平显著性水平level of significance） 置信区间置信区间confidence interval） 置信限置信限confidence limit ）例：已知试样中例：已知试样中Co质量分数的标准值为质量分数的标准值为1.75%，总体标准偏差为，总体标准偏差为0.10%，求没有系，求没有系统误差时测定值落在统误差时

27、测定值落在(1.750.15)%和和2.00%以上的概率。以上的概率。解：解：5 . 1%10. 0%15. 0%10. 0%75. 1xxu查表：查表：u1.5时，时，P0.4332 ，|u|1.5的概率为的概率为0.433220.866486.64%5 . 2%10. 0%25. 0%10. 0%75. 1%00. 2xu查表：查表：u2.5时，时，P0.4938 ，x2.00的概率为的概率为0.50000.49380.00620.62%1.属于双边检验属于双边检验2.属于单边检验属于单边检验有限次实验数据的统计处理有限次实验数据的统计处理 t 分布分布 对于有限次测定数据，对于有限次测定

28、数据，未知，只知未知，只知S 令：令： t 是以样本标准偏差为单位的是以样本标准偏差为单位的x值值 由于由于S 随测定次数变化，所以与的大随测定次数变化，所以与的大小有关；还与置信度的大小有关。小有关；还与置信度的大小有关。 Sxtt t 分布图分布图-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 tf=1f=5f=y=f(t)t,值表值表平均值的置信区间平均值的置信区间 在一定的置信水平时，以测定结果为中心，包含总在一定的置信水平时，以测定结果为中心，包含总体平均值在内的可信范围。体平均值在内的可信范围。ux)(uxunuxnStxxf , 用多次测量的样本平均值用多次测量的样本平均值

29、 用少量测量值的平均值估计用少量测量值的平均值估计叫置信区间，叫置信区间，叫置信限叫置信限例题例题 用用8-羟基喹啉沉淀重量法测定羟基喹啉沉淀重量法测定Al含量，含量，9次次测定的平均值为测定的平均值为10.79%，标准偏差为，标准偏差为0.042%，估，估计在计在95%和和99%置信度下真实值是多少？置信度下真实值是多少？解：解：(1) P=0.95，f=8， 查得查得t0.05，8=2.31)%04.079.10(9%042.031.2%79.10(2) P=0.99， f=8，查得，查得 t0.01，8=3.36)%05.079.10(9%042.036.3%79.10双侧置信区间双侧置

30、信区间 同时存在大于或小于总体平均值同时存在大于或小于总体平均值的置信区间的置信区间在在(10.790.04)%区间内包含总体平均值的概率为区间内包含总体平均值的概率为95%。在在(10.790.05)%区间内包含总体平均值的概率为区间内包含总体平均值的概率为99%。例题例题 求上例中在求上例中在95%置信水平下，置信水平下，Al含含量总体平均值小于多少？量总体平均值小于多少？解：属单侧置信区间解：属单侧置信区间P=0.95，f=8， 查得查得 t0.10，8=1.86%82.109%042.086.1%79.10UX问题问题 若求在若求在95%置信水平下，置信水平下，Al含量总体含量总体平均

31、值大于多少呢平均值大于多少呢?P=0.90显著性检验显著性检验 t 检验检验 平均值与标准值的比较平均值与标准值的比较 两组平均值的比较两组平均值的比较 精密度检验精密度检验F检验）检验） 可疑值的取舍可疑值的取舍 4d检验检验 G检验检验 Q 检验检验t检验的基本思想检验的基本思想 假设平均值来自总体，则应符合随机误差的假设平均值来自总体，则应符合随机误差的统计规律统计规律 在某一置信度下，假设在某一置信度下，假设 则假设成立，即则假设成立，即 与与 的差异不显著；的差异不显著；否则原假设不成立，即否则原假设不成立，即 与与 的差异显著的差异显著fXtnSXt,XX例题例题 某药厂生产的维生

32、素片，要求含铁某药厂生产的维生素片，要求含铁量为量为4.800%，抽样进行五次分析，测得，抽样进行五次分析，测得含铁量为含铁量为4.744、4.790、4.790、4.798和和4.822。问。问95%置信度下这批产品是否合置信度下这批产品是否合格？格？%789. 4X%028. 0XS776.287.05%028.0%800.4%789.44,05.0tt%800. 4解：解：求得求得因为因为所以，这批产品的含铁量平均值在所以，这批产品的含铁量平均值在95%置信度下置信度下与要求值无显著差异，产品合格。与要求值无显著差异，产品合格。知知例题例题 测定制剂中某组分的含量，熟练分测定制剂中某组分

33、的含量，熟练分析人员测得含量均值为析人员测得含量均值为6.75%，一个刚从事，一个刚从事分析工作的人员用相同的分析方法平行测定分析工作的人员用相同的分析方法平行测定6次的均值为次的均值为6.94%，S=0.28%，问后者的，问后者的分析结果是否显著高于前者？分析结果是否显著高于前者？解：解：7.16%28.0%75.6%94.6t查得单侧检验查得单侧检验015.25,1.0t因为因为5,1.0tt 所以在所以在95%95%置信度下，新分析人员的结果与熟练置信度下，新分析人员的结果与熟练分析人员的分析结果没有显著差异。分析人员的分析结果没有显著差异。为单侧检验为单侧检验两组平均值的比较两组平均值

34、的比较 令令21XXR0210RRSRRt022212122221nSnSSSSXXRSnnnnSnnnSnSSR212121222121112) 1() 1(21222211nnSnSnSmin2121Snnnn1n1s1x2n2s2x那么那么第一组测定数据第一组测定数据第二组测定数据第二组测定数据RSXX21合并标准偏差合并标准偏差两个平均值的差两个平均值的差异是否显著？异是否显著？例例 两种方法测定样品中的铁含量，方法一两种方法测定样品中的铁含量，方法一测定测定6次的平均值为次的平均值为19.65%，标准偏差，标准偏差0.673%，方法二测定，方法二测定5次的平均值为次的平均值为19.2

35、4%，标准偏差标准偏差0.324%，问在，问在95%置信度下两种置信度下两种方法是否存在显著差异？方法是否存在显著差异？解：解：(%)546. 045420. 0262. 22) 1() 1(21222211nnSnSnS2.15656546.024.1965.1921RSXXt查得查得t0.05,9=2.26。 因为因为 tt0.05,9 结论：在结论：在95%置信度下，两种方法无显著差异。置信度下，两种方法无显著差异。F 检验检验 ，两组数据的精密度存，两组数据的精密度存在显著差异。在显著差异。 22小大SSF 21,ffFF21,ffFF作统计量作统计量 ，两组数据的精密度不，两组数据的

36、精密度不存在显著差异；存在显著差异；假设假设假设假设95%置信度时置信度时F值值(单边单边)作双边检验时，显著性水平是单边的两倍，因此作双边检验时，显著性水平是单边的两倍，因此置信度为置信度为10.0520.90例在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定例在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光度溶液的吸光度6次，得标准偏差次，得标准偏差s1=0.055，再用一台性能稍好的新仪器测定再用一台性能稍好的新仪器测定4次，得标次，得标准偏差准偏差s2=0.022，试问新仪器的精密度是否，试问新仪器的精密度是否显著优于旧仪器的精密度？显著优于旧仪器的精密度？解：解：属于单边检验问题属于单边检验问题003

37、0. 0055. 022大s04800. 0220 . 022小s25.600048.00030.022小大ssF f大大=61=5，f小小=41=3， 查表得查表得F0.95，5,3=9.01因为因为FF0.95，5,3，所以在，所以在95%置信度下，新仪置信度下，新仪器的精密度不显著优于旧仪器。器的精密度不显著优于旧仪器。例：用两种方法测定同一样品中铁含量，例：用两种方法测定同一样品中铁含量，第一种方法测定第一种方法测定6次，次，S1=0.055，第二种方，第二种方法测定法测定4次，次，S2=0.022，试问在，试问在90%置信度置信度下，这两种方法的精密度有无显著性差异？下，这两种方法的

38、精密度有无显著性差异？解：解：2.622.055.022F01.93,5,10.0F查得查得因为因为3,5,10.0FF 所以在所以在90%置信度下两种方法的精密度相当。置信度下两种方法的精密度相当。属于双边检验问题属于双边检验问题可疑值的取舍可疑值的取舍 将测定数据从小到大排列将测定数据从小到大排列 X1 X2 Xn-1 Xn 计算出计算出 XnX1， X2X1 或或 XnXn1 计算出舍弃商计算出舍弃商112XXXXQn或11XXXXQnnn若若QQ临界，可疑值舍弃；临界，可疑值舍弃；若若QQ临界，可疑值保留临界，可疑值保留Q检验舍弃商法）检验舍弃商法）Q 检验临界值表检验临界值表可疑值的取舍可疑值的取舍XSXXG?若若GG临界，可疑值舍弃；临界，可疑值舍弃；若若GG临蜀，可疑值保留临蜀，可疑值保留 G检验法检验法Grubbs法）法）计算数据组的计算数据组的X和和XS计算出计算出G 检验临界值表回归分析回归分析y=a+bx*bxay0)(2iibxayaQ0)(2iiibxayxbQ222)()(iiiibxayyyeQ如果某两个变量间存在如果某两个变量间存在y=a+bx的函数关系，其中的函数关系，其中x是准确的，是准