中职数学常用公式及常用结论大全

1、创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日中职数学经常使用公式及经常使用结论年夜全之答禄夫天创作创作时间：二零二一年六月三十日1、罕见数集：N-自然数集N*-正整数集 Z- 整数集Q-有理数集 R- 实数集2、充要条件：（1） 充沛条件：若p q,则p是q充沛条件（2）需要条件：若q p,则p是q需要条件.（3） 充要条件：若p q,且q p,则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充沛条件，则乙是甲的需要条件；反之亦然.3、一元二次方程ax2bx c 0（a 0）4、不等式的基赋性质:5、一元一次不等式b（1）ax b0（a 0） axbx a（2）ax b0（a 0） axbx

2、 a（1） 求根公式:b vb24acx -2a（2）根与系数的关系：x1x2cx-ix2a(1)若a b,则a(2)若a b,且c(3)若a b,且ccooacacbcbcc创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日（3） 注意在解一元一次不等式组时，最后一定要求两个不等式解集的交集才是整个一元一次不等式组的解集 .6、一元二次不等式创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日（1）ax2bxc0（a 0）的解集：x x捲或x X2x1、x2是对应方程的两个根且x1x2（2）ax2bxc0（a 0）的解集：x花x x?为、佻是对应方程的两个根且x10, a

3、工 1, M 0, N 0,则(1)loga(MN) logaM gN；logaMlogaM logaN;NlogaMnnlogaM(n R).15、经常使用对数值：loga1 0;logaa 116、指数函数与对数函数的图像与性质界说域J0,值域0,J单调性增函数减函数增函数减函数17、等差数列m(1) a(a 0, m,n创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日(1)等差数列界说：anan1常数d(2)等差数列的通项公式ana, (n1)d;(3)若a,b,c成等差数列b是a, c的等差中项2b a c(4)其前 n 项和公式为snn(a1 an)n几.2 218、等比

4、数列创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日n 1a1n /Ki* anqq q (n N );q19、三角函数界说贝卩：sin ,cos-, ta nrr20、三角函数值在各象限的符号口诀：一全正；二正弦正；三正切正；四余弦正21、诱导公式:口诀：奇变偶不变，符号看象限.22、同角三角函数的基本关系式23、和角与差角公式sin()sin coscos sin;cos()cos cos丰sin sin;tan(）型ta.（子同母异）1 I tan tan24、二倍角公式sin 2sin cos;cos 22 2 2 2cossin2cos11 2sin（1） 等比数列界说:

5、an 1常数q(3)若a,b,c成等比数列b是a,c的等比中项b2ac(4)其前 n 项的和公式为印(1 qn)qSn1 qna1,q 1(2)等比数列的通项公式已知角 终边上一点（x,y）,设OP： 2r . x ysin2cos21;tansincos创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日2 tan25、yAsin( x)B的勺周期与最值(A,(1) 周期：Tf最值：1 sinx1y asi nx bcos x2 2 .a b sin(x26、 正弦定理abc2R.sin Asin Bsin C27、 余弦定理tan 2)a2c2b21 tan2b2c23,为常数,且

6、 A0)c2(1)a2b22abcosC.(2)2a cosC 28、高）29、30、2bc cos A;推论：cos Ab2c22ab三角形面积定理(1)(2)a22cacosB;b2c2cosB11Sahabhb221Sabsi nC2三角形内角和定理在厶 ABC 中，有AC A B2C2 2 2向量的加减运算1chc(ha、1 bcsin A22(Ahb、h.分别暗示b、c 边上的1ca sin B.2B).(1)AB BC AC(首尾相连)(2)AB AC CB(同一起点)(A B)创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零

7、二一年六月三十日31、实数与向量的积的运算律设入、为实数，那么(1)结合律：入(1 a)=(入卩)a;(2) 第一分配律：(入+i) a=入 a+ia;(3) 第二分配律：入(a+b)=入 a+入 b.32、向量的数量积的运算律：(1)a b= b a(交换律)；(2)(a) b= (a b) =a b=a( b);(3)(a+b) c=a c +b c.33、a与 b 的数量积(或内积)ab=|a| b|cos0.34、平面向量的坐标运算(1) 设a=(Xi, yj, b=(x2,y2),则 a+b=(Xix?,% y?).(2) 设圧区),匕二区小)，则 a-b=(Xix?,% y?).(

8、3) 设 A(Xi, yi), B(X2,y2),则AB OB OA区人亠%)(4) 设 a=(X,y), R,贝 S a=(X, y).(5) 设a=(x1, yj, b=(x2,y2),则 a b=(%x2y2).35、两向量的夹角公式36、平面两点间的距离公式cos(a=(N,yJ,匕二区X1X2y2创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日dA,B=lABIv，AB AB. (X2X1)2(y2%)2(A(为，yj, B(X2, y2).37、向量的平行与垂直设 a=(心yj, b=(x2,y2),且 b 0,则a| bb二入 ax1y2x2y10. a b(a 0)

9、a b=0 x1x2y1y20.38、线段 AB 的中点，长度公式39、斜率公式k tanyi(R(xi,yj、卩2化2) X2Xi40、直线的三种方程(1)点斜式y % k(x xj(直线l过点只(人,力)，且斜率为k) (2) 斜截式y kx b(b 为直线丨在 y 轴上的截距).(3) 一般式Ax By C 0(其中 A、B 分歧时为 0).41、两条直线的平行和垂直(1) 若 h: y Kxbi,L ：y k?x b2li|l2kik2,d b2；liI2kik21.(2) 若h：AxRyC10,l2：A2xB?yC20,且 A、A、B1、B2都不为零，1l1|l2111AB2A2B2

10、0且A1C2-A2C1=0；AB2C22 l1l2AAB1B20;42、点到直线的距离d1从0 By0 C 1(点R(x0, y0),直线l:Ax By C 0).注意直线一一VA2B2创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日定要是一般式43.圆的两种方程（1）圆的标准方程（x a）2（y b）2r2.圆心坐标：（a,b）半径：r（2）圆的般方程x2y2Dx Ey F0(D2E24F 0)圆心坐标：D,-2 2半径：rD2E24F244、直线与圆的位置关系设直线I:ax by c 0,圆C:x2y2Dx Ey F 0,圆的半径 为r,圆心（D,E）到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关2 2系的依据有以下几点：（1）那时d r,直线I与圆C相离；（2）那时d r,直线I与圆C相切；（3）那时d r,直线丨与圆C相交；45、二次曲线（椭圆双曲线抛物线）椭圆看年夜小a最年夜，双曲线看正负 c 最年夜.45、抛物线的标准方程46、直线与圆锥曲线相交弦长公式ABT（xi（yiy2）2二J（1k2）Jx1x224x,x2（弦端点 A（xyj, B（X2, y2）,由方程y kx b消去旳获得F（x,y） 0ax2bx c 0,0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.47、分类计数原理（加法原理）N mh m2mv.创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一