第七章方差分析2ppt课件

1、第七章第七章 方差分析方差分析7.1 7.1 方差分析的意义方差分析的意义两个样本平均数间差异显著性两个样本平均数间差异显著性t t测验或测验或u u测验测验研究多个样本研究多个样本( (处置处置) )之间的差异之间的差异仍采用仍采用t t测验或测验或u u测验，则存在几个方面的缺陷：测验，则存在几个方面的缺陷： 统计工作量加大。统计工作量加大。 从统计上夸大了样本间的差异，使犯第一从统计上夸大了样本间的差异，使犯第一类错误的概率加大。类错误的概率加大。无统一精度的试验误差估计。无统一精度的试验误差估计。方差分析方差分析英国统计学家英国统计学家 R RA AFisher Fisher 1923

2、1923年年方差分析的基本原理：方差分析的基本原理：将总变异分裂为各个因素的相应变异，将总变异分裂为各个因素的相应变异， 作出其数作出其数量估计；量估计；估计试验误差，估计试验误差，作为假设测验的依据；作为假设测验的依据；通过方差的显著性检验通过方差的显著性检验F F检验检验发现各个因素发现各个因素在变异中所占的重要程度，在变异中所占的重要程度，推断。推断。进而对无效假设作出统进而对无效假设作出统7.2 7.2 方差分析的步骤方差分析的步骤一、平方和与自由度的分解一、平方和与自由度的分解二、方差的显著性测验二、方差的显著性测验F F测验测验三、多重比较三、多重比较1.1.最小显著差数测验法最小

3、显著差数测验法(DLSD(DLSD法法) )2.Duncane2.Duncane新复极差法新复极差法(SSR(SSR法法) )SSRSELSRnsSEe2jixxstLSDnssexxji22aaqSELSR3. q3. q测验测验(q(q法法) ) q q测验与新复极差测验相似，其区别仅在于计算测验与新复极差测验相似，其区别仅在于计算最小显著极差最小显著极差LSRLSR值时不是查值时不是查 SSRSSR，而是查，而是查 qq( (附表附表9)9)。查得查得qq值后，即有值后，即有对例对例7.17.1进行进行q q测验结果列于表测验结果列于表7.7A7.7A与表与表7.7B7.7B。 q q测

4、验的尺度高于测验的尺度高于SSRSSR测验，因此，对于试验结论测验，因此，对于试验结论有严格要求的试验，宜用有严格要求的试验，宜用q q测验；测验；品种品种小小 区区平均产量平均产量差异显著性差异显著性0.050.050.010.01q0.0512.1014.6916.32q0.0116.4819.0220.58ABCAD85767259aabBAA Ba 当欲比较的平均数个数仅为当欲比较的平均数个数仅为2 2时，时， LSDLSD法、法、SSRSSR法和法和q q法的比较标准是完全一样的！法的比较标准是完全一样的！* * *. . 三种多重比较方法的比较三种多重比较方法的比较 LSD LSD

5、法：其实质还是法：其实质还是t t测验法，其主要功能是有测验法，其主要功能是有对照对照CKCK资料的多重比较上。资料的多重比较上。 实际上各处理与实际上各处理与对照对照CKCK相比作出判断！相比作出判断！ SSR SSR法：可用于任何情况下的多重比较有无对法：可用于任何情况下的多重比较有无对照无关），是常用的效果较好的多重比较法。照无关），是常用的效果较好的多重比较法。q q法：实质是法：实质是SSRSSR法，无非是提高了比较标准而已法，无非是提高了比较标准而已 线性可加模型：每个观测值可以划分成若干线性可加模型：每个观测值可以划分成若干个线性组成部分，它是分解平方和和自由度的个线性组成部分，

6、它是分解平方和和自由度的理论依据。理论依据。ijiijetxxijiijx7.3 7.3 方差分析的数学模型与期望均方估计方差分析的数学模型与期望均方估计一、方差分析的数学模型一、方差分析的数学模型方差分析是在一定的线性可加模型的基础上。方差分析是在一定的线性可加模型的基础上。样本符号表示：样本符号表示： 根据根据 的不同假定，将数学模型分为固定模的不同假定，将数学模型分为固定模型和随机模型。型和随机模型。iii0i固定模型是指各个处理的平均效应固定模型是指各个处理的平均效应是固定的一个常量，满足是固定的一个常量，满足。 固定模型试验因素的水平常常是根据试验目的固定模型试验因素的水平常常是根据

7、试验目的事先主观选定的而不是随机选定的，例如几种不事先主观选定的而不是随机选定的，例如几种不同温度下的小麦籽粒的发芽情况等。同温度下的小麦籽粒的发芽情况等。i2随机模型是指各个处理效应随机模型是指各个处理效应不是一个常量，不是一个常量，的正态总体中的正态总体中而是从平均数为零、方差为而是从平均数为零、方差为得到的一个随机样本的结果。得到的一个随机样本的结果。 如果某些试验条件不能人为控制或通过样本如果某些试验条件不能人为控制或通过样本对所属总体作出推断时属于随机模型。对所属总体作出推断时属于随机模型。 1. 1.侧重点不同；侧重点不同； 固定模型主要侧重于效应值固定模型主要侧重于效应值 的估计

8、和比较；的估计和比较； 两种模型的区别：两种模型的区别：i0:0iH kH210:0:20H 随机模型则侧重于处理效应的变异度方面，即随机模型则侧重于处理效应的变异度方面，即侧重效应方差的估计和检验。侧重效应方差的估计和检验。 2. 2.结论的应用不同结论的应用不同 固定模型所得结论仅在于推断处理范围固定模型所得结论仅在于推断处理范围内的特定处理；内的特定处理； 随机模型所得结论则用于推断关于处理随机模型所得结论则用于推断关于处理的总体。的总体。 不同的模型在设计思想和统计推断上有明显不同的模型在设计思想和统计推断上有明显的不同的不同, ,因此方差分析的公式推导也有所不同。因此方差分析的公式推

9、导也有所不同。 所推导的平方和和自由度分解的公式没有区所推导的平方和和自由度分解的公式没有区别，但在别，但在F F测验和统计推断上有些不同。测验和统计推断上有些不同。7.4 7.4 方差分析的基本假定方差分析的基本假定与数据转换与数据转换 对试验数据进行方差分析是有条件的，即方差对试验数据进行方差分析是有条件的，即方差分析的有效性建立在一些基本假定之上的。分析的有效性建立在一些基本假定之上的。 (1) (1) 可加性：处理效应与误差效应应该是可加可加性：处理效应与误差效应应该是可加的，并服从方差分析的数学模型；的，并服从方差分析的数学模型；一、方差分析的基本假定一、方差分析的基本假定ijiij

10、x.iijiijxxxxxx 试验误差应当服从正态分布试验误差应当服从正态分布 的独立的独立的随机变量。的随机变量。2, 0N 因为方差分析只能估计随机误差，顺序排列因为方差分析只能估计随机误差，顺序排列或顺序取样资料不能作方差分析。或顺序取样资料不能作方差分析。 应用方差分析的资料应服从正态分布，应用方差分析的资料应服从正态分布， 即每即每一观测值应围绕相应的平均数呈正态分布，非一观测值应围绕相应的平均数呈正态分布，非正态分布的资料进行适当的数据转换后，也能正态分布的资料进行适当的数据转换后，也能进行方差分析。进行方差分析。(2)(2)正态性：正态性： (3) (3)方差同质性：所有试验处理

11、必须具有共同方差同质性：所有试验处理必须具有共同的误差方差。的误差方差。 这是因为方差分析是将各处理的误差合并为这是因为方差分析是将各处理的误差合并为一个共同的误差方差，一个共同的误差方差， 以作为显著性检验共用以作为显著性检验共用的误差项方差。的误差项方差。 我们所得的各种数据，要全部准确地符合上述我们所得的各种数据，要全部准确地符合上述三个假定，往往是不容易的；三个假定，往往是不容易的； 因而采用方差分析所得的结果，只能认为是近因而采用方差分析所得的结果，只能认为是近似的结果。似的结果。 但是，在设计试验和收集资料过程中，如果能但是，在设计试验和收集资料过程中，如果能够充分考虑这些假定，则

12、在应用方差分析时，当够充分考虑这些假定，则在应用方差分析时，当能获得更可信任的结论。能获得更可信任的结论。 二、数据转换二、数据转换 对于并不符合基本假定的试验资料，在进行方对于并不符合基本假定的试验资料，在进行方差分析之前，一般可采用以下补救方法：差分析之前，一般可采用以下补救方法： 1 1剔除某些表现剔除某些表现“特殊的观察值、处理或特殊的观察值、处理或重复。重复。 2 2将总的试验误差的方差分裂为几个较为同将总的试验误差的方差分裂为几个较为同质的试验误差的方差。质的试验误差的方差。 3 3针对数据的主要缺陷，采用相应的变数转针对数据的主要缺陷，采用相应的变数转换，然后用转换后的数据作方差

13、分析。换，然后用转换后的数据作方差分析。 平方根转换：如果样本平均数与其方差平方根转换：如果样本平均数与其方差有比例关系，采用平方根转换可获得一个同有比例关系，采用平方根转换可获得一个同质的方差，同时也可减小非可加性的影响。质的方差，同时也可减小非可加性的影响。 一般将原观察值一般将原观察值 转换成转换成 。 常用的转换方法有：常用的转换方法有：xx 如果有些观察值甚小，甚至有零出现，则可如果有些观察值甚小，甚至有零出现，则可用用 转换。转换。1x 这种转换常用于稀有现象的计数资料，这种转换常用于稀有现象的计数资料， 例例如，如，1m2 1m2 面积上某种昆虫的头数或某种杂草的面积上某种昆虫的

14、头数或某种杂草的株数等资料。株数等资料。燕麦田中某种杂草的株数燕麦田中某种杂草的株数处理处理a ab bc cd de e1 14384385385387777171718182 24424424224226161313126263 3319319377377151151878777774 4380380315315525216162020平均数平均数395.75395.75413.00413.0085.2585.2537.7537.7535.2535.25燕麦田中某种杂草的株数的平方根燕麦田中某种杂草的株数的平方根处理处理a ab bc cd de e1 120.920.923.223.28

15、.88.84.14.14.24.22 221.021.020.520.57.87.85.65.65.15.13 317.917.919.419.412.312.39.39.38.88.84 419.519.517.717.77.27.24.04.04.54.5平均数平均数19.819.820.220.29.09.05.85.85.75.7 如果数据表现的效应为非可加性，而成倍加如果数据表现的效应为非可加性，而成倍加性或可乘性，同时样本平均数与其极差或标准性或可乘性，同时样本平均数与其极差或标准差成比例关系，则采用对数转换，可获得一个差成比例关系，则采用对数转换，可获得一个同质的方差。同质的方差

16、。 对于改进非可加性的影响，这一转换比之平对于改进非可加性的影响，这一转换比之平方根转换更为有效。一般将方根转换更为有效。一般将x x 转换为转换为lg x lg x ； 如观察值中有零而各数值皆不大于如观察值中有零而各数值皆不大于1010，则可，则可用用lg (x+1) lg (x+1) 转换。转换。对数转换：对数转换： 捕获昆虫统计及捕获数的对数值捕获昆虫统计及捕获数的对数值时期时期捕蛾灯捕蛾灯对数值对数值I IIIIIIIIIIII IIIIIIIIIII1 119.119.150.150.1123.0123.01.281.281.701.702.092.092 223.423.4166

17、.0166.0407.4407.41.371.372.222.222.612.613 339.539.5223.9223.9398.1398.11.601.602.352.352.602.604 423.423.458.958.9229.1229.11.371.371.771.772.362.365 516.616.664.664.6251.2251.21.221.221.811.812.402.40平均值平均值22.422.4112.7112.7281.8281.81.371.371.971.972.412.41极极 差差22.922.9173.8173.8284.4284.40.380.3

18、80.650.650.520.52 如果资料系成数或百分数，则它将作二项分如果资料系成数或百分数，则它将作二项分布，而已知这一分布的方差是决定于其平均数布，而已知这一分布的方差是决定于其平均数p p的。的。 所以，在理论上如果所以，在理论上如果p0.3p0.7p0.7皆需作反皆需作反正弦转换，以获得一个比较一致的方差。正弦转换，以获得一个比较一致的方差。 反正弦转换是将百分数的平方根值取反正弦反正弦转换是将百分数的平方根值取反正弦值，即将值，即将p p转换成转换成 ，从而成为角度。，从而成为角度。 附表附表1010为百分数的反正弦转换表。为百分数的反正弦转换表。反正弦转换：反正弦转换：p1si

19、n 研究华农研究华农2 2号玉米花粉在不同贮藏条件下的生号玉米花粉在不同贮藏条件下的生活力：活力： 花粉盛于烧杯内，上盖纱布，藏于冰箱中；花粉盛于烧杯内，上盖纱布，藏于冰箱中； 花粉盛于烧杯内花粉盛于烧杯内, ,置于干燥器中置于干燥器中, ,藏于冰箱内藏于冰箱内 花粉盛于烧杯内，在室温下贮藏。花粉盛于烧杯内，在室温下贮藏。 经贮藏经贮藏4 4小时后，在显微镜下检查有生活力花粉小时后，在显微镜下检查有生活力花粉的百分数，对照为新鲜花粉。每处理检查的百分数，对照为新鲜花粉。每处理检查6 6个视野，个视野，其结果如表其结果如表7.127.12。试作方差分析。试作方差分析。 例例7.47.4 表表7.

20、127.12有不少有不少p p值值大于大于7070，故需作，故需作反正弦变换。反正弦变换。 由附表由附表1010查得表查得表7.127.12各个各个p p的反正弦的反正弦角度值于表角度值于表7.137.13。 处理处理ckck1 12 23 3 % %979795959393707091917777787868688282727275756666858564647676494978785656636355557777686871716464表表7.12 7.12 不同处理有生活力花粉的百分数不同处理有生活力花粉的百分数p p） 表表7.137.13是是n n相等的相等的单向分组资料，对单向分组

21、资料，对其作方差分析可得其作方差分析可得表表7.147.14。 在作多平均数的在作多平均数的比较时，因有共同比较时，因有共同对照对照, ,故用故用LSDLSD法。法。处理处理ckck1 12 23 3 % %80.080.077.177.174.774.756.856.872.572.561.361.362.062.055.655.664.964.958.158.160.060.054.354.367.267.253.153.160.760.744.444.462.062.048.448.452.552.547.947.961.361.355.655.657.457.453.153.1表表7.14 7.14 方差分析表方差分析表变异来源变异来源dfdfSSSSMSMSF FF F0.050.05处理间处理间3 3780.48780.48260.16260.164.574.573.103.10误误 差差20201139.58113