海淀区2017-2018学年第二学期期中高一数学试题及答案(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上海淀区高一年级第二学期期中练习 数 学 2018.4学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A B C D2. 在ABC中，已知，则= （ ）A B C D13. 函数的最大值为（ ）A B C D4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，那么该几何体的体积为（ ）A3 B6 C D125. 如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为，这时B处与地面目标C的距离为（ ）A5千米B千米

2、C. 4千米D. 千米6. 如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合）下面说法正确的是（ ）A存在某一位置，使得平面B存在某一位置，使得平面C在翻折的过程中，平面恒成立D在翻折的过程中，平面恒成立 7. 在中，则下列结论中不正确的是（ ）AB C D8. 在中，若， 点为边上的动点，则下列结论中不正确的是（ ）A存在点使得为等边三角形B存在点使得C存在点使得 D存在点使得二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9. 求值：= .10. 已知，则的值为 .11. 已知正四棱柱底面边长为1，高为2，则其外接球的表面积为 .12.

3、在ABC中，已知，则 .13.若，均为锐角，且满足，则的值是 .14. 如图，棱长为的正方体绕其体对角线逆时针旋转（），若旋转后三棱锥与其自身重合，则的最小值是 ；三棱锥在此旋转过程中所成几何体的体积为 .三、解答题：本大题共4小题，每小题11分，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值. 16. 如图，在中，点在边上，.（）求证：；（）若，求的长. 17. 如图，四棱柱的底面是平行四边形，侧面底面，分别是的中点. （）求证：平面；（）求证：； （）在线段上是否存在点，使得平面？并说明理由18正四棱锥的展开图如右图所示，侧棱

4、长为1，记，其表面积记为，体积记为（）求的解析式，并直接写出的取值范围；（）求，并将其化简为的形式，其中为常数；（）试判断是否存在最大值，最小值？（写出结论即可）海淀区高一年级第二学期期中练习参考答案 数 学 2018.4一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 题号12345678答案ACBBBCDD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9 10 11. 12. 1或21314；注：第12题对一个给2分，有错误答案不给分；第14题每空2分。三、解答题：本大题共4小题，每小题11分，共44分. 15.（本小题11分） 解：（）由 4分. 6分，所以的最小正周期为 7分（

5、） 因为，所以.所以. 9分当，即时，在区间上的最大值为. 11分16. （本小题11分）解：（）在中，由正弦定理得：， 2分.3分 在中，则 . 6分 因为，所以. 7分 即.（）在中， 由余弦定理得：. 9分即 10分因为所以. 11分17. （本小题11分）（）证明：方法一：取中点，连接，在中，因为分别为中点，所以，.在平行四边形中，因为，为中点，所以，.所以四边形是平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面 4分方法二：取中点，连接，在中，因为分别为中点，所以.在平行四边形中，分别为中点，所以.又因为，平面，平面，所以平面平面.又因为平面，所以平面 4分（）证明：因为平面平面 ，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以 8分（）在线段不存在点使得平面. 9分假设存在点使得平面，因为平面，所以.而与不垂直，矛盾.所以在线段不存在点使得平面. 11分18（本小题11分）解：（）因为正四棱锥中，所以S四