解三角形应用2课件

1、:多应用实际测量中有许正弦定理和余弦定理在;) 1 ( 测量距离;)2(测量高度.)3( 测量角度包含不可达到的点1.2 解三角形应用举例解三角形应用举例例例1 如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点两点在河的两岸，要测量两点间的距离。测量者在间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边的同侧，在所在的河岸边选定一点选定一点C，测出，测出AC的距离是的距离是55m， BAC=510， b ACB=750. 求求A、B两点间的距离两点间的距离(精确到精确到0.1m). BA C555107501.2 解三角形应用举例（距离）解三角形应用举例（距离）例例2 如图，如图，A、B两点都在河的对

2、岸两点都在河的对岸(不可到达不可到达)，设计，设计一种测量一种测量A、B两点间距离的方法两点间距离的方法.ABCD 1.2 解三角形应用举例（距离）解三角形应用举例（距离）总结总结实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推理推理演算演算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明总结总结1.2 解三角形应用举例解三角形应用举例练练1.海上有海上有A、B两个小岛相距两个小岛相距10海里，从海里，从A岛岛望望C岛和岛和B岛成岛成60的视角，从的视角，从B岛望岛望C岛和岛和A岛岛成成75的视角，那么的视角，那么B岛和岛和C岛间的距离岛间的距离是是 。ACB10

3、海里海里6075例例2、一艘船以、一艘船以32.2n mile / h的速度向正北航行。在的速度向正北航行。在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东20o的方向，的方向，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处看灯塔在船的北偏东处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离的方向，已知距离此灯塔此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？可以继续沿正北方向航行吗？练练2、海中有岛、海中有岛A，已知，已知A岛周围岛周围8海里内有暗礁，今海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见有一货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东岛在

4、北偏东75，航，航行行20 海里后，见此岛在北偏东海里后，见此岛在北偏东30，如货轮不改，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。变航向继续前进，问有无触礁危险。最大角度最大角度课后题课后题2如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为的长度（如图）已知车厢的最大仰角为60，油，油泵顶点泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（保留三个有效数的长（保留三个有效数字）字） 026

5、 （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？1.2 解三角形应用举例（距离）解三角形应用举例（距离）CAB已知已知ABC的两边的两边AB1.95m，AC1.40m， 夹角夹角A6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得751. 30266cos40. 195. 1240. 195. 1cos222222 AACABACABBC)(89. 1m BC答：顶杆答：顶杆BCBC约长约长1.89m。 1.2 解三

6、角形应用举例（距离）解三角形应用举例（距离）小结：小结：解三角形应用题的一般步骤：解三角形应用题的一般步骤：（1 1）分析分析：理解题意，分清已知与未知，画出：理解题意，分清已知与未知，画出示意图示意图（2 2）建模建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型数学模型（3 3）求解求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解形，求得数学模型的解（4 4）检验检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从：

7、检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解而得出实际问题的解 测量距离：（测量距离：（不可到达的点不可到达的点）几个概念： 仰角仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角; 俯角俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角； 方位角方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N方位角60度水平线目标方向线视线视线仰角仰角俯角俯角例例3 AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑为建筑物的最高点物的最高点.设计一种测量建筑物高度设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法.1.2 解三角形应用举例（高度）解三角形应用举例（高度）例例4 如图，在山顶铁塔上如图，在山顶铁塔上B处测

8、得地面上一点处测得地面上一点A的俯角的俯角 =54040，在塔底，在塔底C处测得处测得A处的俯角处的俯角 =5101.已知已知铁塔铁塔BC部分的高为部分的高为27.3m，求出山高，求出山高CD(精确到精确到1m).1.2 解三角形应用举例（高度）解三角形应用举例（高度）ADCB27.3?例 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD = a, 这条基线延长后不过塔底.设测得ACB = , BCD =, BDC = , 求水塔的高.ADCBa例例5 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶处时测得公路

9、北侧远处一山顶D在西偏北在西偏北150的方向上，行驶的方向上，行驶5 km后到达后到达B处，测得此山顶在处，测得此山顶在西偏北西偏北250的方向上，仰角的方向上，仰角80，求此山的高度，求此山的高度CD.1.2 解三角形应用举例（高度）解三角形应用举例（高度）DCB80?1005CBA150250例例6 一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75的方向航行的方向航行67.5n mile后到达海岛后到达海岛B,然后从然后从B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32的方向航行的方向航行54.0n mile后到达海岛后到达海岛C.如果下次航行直接从如果下次航行直接从A出发到达出发到达C,此船应该

10、此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距距离精确到离精确到0.01n mile）?解：在解：在ABC中，中，ABC1807532137，根据余弦定理，根据余弦定理，15.113137cos0 .545 .6720 .545 .67cos22222ABCBCABBCABAC1.2 解三角形应用举例（角度）解三角形应用举例（角度）,3255. 015.113137sin0 .54sinsinsinsinACABCBCCABABCACCABBC根据正弦定理，所以，所以，CAB=19.0,75CAB=56.0.答：此船应该沿北偏东答

11、：此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行的方向航行，需要航行113.15n mile.1.2 解三角形应用举例（角度）解三角形应用举例（角度）我海军舰艇在我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后，立处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角为即测出该渔船在方位角为 ，距离，距离A为为10海里的处，海里的处，并测得渔船正沿方位角并测得渔船正沿方位角 的方向以的方向以9海里海里/时速度向时速度向某岛某岛P靠拢，我海军舰艇立即以靠拢，我海军舰艇立即以21海里海里/时的速度前去时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船

12、所用时间。渔船所用时间。0450105北北北北BCA045010510X21X9解：解：。则小时，处靠近渔船所用的时间设舰艇从10,9,21ACxBCxABxA0000120)105180(45ACB010936120cos9102)9(1021120cos2202220222xxxxxBCACBCACAB即）则（由余弦定理可得)(125,3221舍去解得xx10142610142cos69,1421222222ACABBCACABBACxBCxAB再由余弦定理可得1314078.21BAC00078.6678.2145小时。近渔船需要的方位角方向航行，靠答：舰艇应以3278.660 海岛海岛

13、O上有一座海拔上有一座海拔1km的小山，山顶设有一观察站的小山，山顶设有一观察站A，上午上午11时测得一轮船在岛的北偏东时测得一轮船在岛的北偏东600的的C处，俯角为处，俯角为300，11时时10分，又测得该船在岛的北偏西分，又测得该船在岛的北偏西600的的B处，俯角为处，俯角为600。 （1）求该船的速度；）求该船的速度； （2）若此船以不变的速度继续前进，则它何时到达岛的正西方向？）若此船以不变的速度继续前进，则它何时到达岛的正西方向？ 此时轮船所在点此时轮船所在点E离海岛离海岛O的距离是多少千米？的距离是多少千米？分析分析（1）时间为）时间为10分，关键是求分，关键是求CB距离。距离。如

14、何求如何求CB？在三角形在三角形BCO中考察。中考察。角角BOC=1200如何求如何求OB、OC？ 在在 AOB、 AOC中考察。中考察。求得：求得：3,33OCOBhkm /392速度为339BC故由余弦定理故由余弦定理ABCNoE1.2 解三角形应用举例（角度）解三角形应用举例（角度）OCBE分析（分析（2）考察三角形）考察三角形BOE。如何求如何求BE 、OE？03E303OBBO且261352cos222BCOBOCOBBCOBCBOC中由余弦定理得在26393cos1sin2OBCOBC26393sinsinOBCOBE1313sinsinEOBOBEOEB639,23,BEOEBO

15、E由正弦定理可得中在所以从所以从B到到E所要时间为所要时间为5分钟，即分钟，即11点点15分到达分到达E。此时此时E离小岛距离为离小岛距离为1。5km。如图，如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处处测得测得B点和点和D点的仰角分别为点的仰角分别为 ，于，于C水面处水面处测得测得B点和点和D点的仰角均为点的仰角均为 ， 试探究试探究图中图中B,D两点间距离与另外哪两点距离相等，然后求两点间距离与另外哪两点距离相等，然后求B,D的距离。的距离。,75oo30o60.1

16、 . 0 kmAC 为了测量两山顶为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字用文字和公式写出计算和公式写出计算M，N间的距离的步骤。间的距离的步骤。解三角形应用题的一般步骤：解三角形应用题的一般步骤：（1 1）分析分析：理解题意，分清已知与未知，画出：理解题意