图形的平移与旋转

1、第三章图形的平移与旋转教案3.1生活中的平移教学目标：知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。能力目标：通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。情感目标：在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为

2、已知的辩证唯物主义思想；引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。教学难点：决定平移的两个主要因素。教学过程设计：一、引入并确定目标展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。二、探究

3、新知分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。学生讨论“沿某一方向”的意义。展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。学生分组讨论：（1）能否通过平移得到。（2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。小组同学讨论自己所能得到的结论。三、发展应用例1如图所示，ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为CDF。找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。ABECFDXYCABFDE变式练习

4、：如图所示，DEF是ABC经过平移得到的，ABC33º，求DEF的度数。XABCDYA/B/C/独立思考解答，组内相互交流。例2如图所示，将ABC沿射线XY平移至A/B/C/，且BC与A/B/交点为D，图中有哪些相等的角？组内讨论，讨论解题思路，独立写出答案。四、延伸应用1、运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案，或画出生活中所见到的图案。2、如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到B的路程最短。ABCDEF五、反思总结：组织学生小结，并作适当的补充。教学后记：3.2简单的平移作图（1）教学目标：知识目标：经历对图形进行观察

5、、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。能力目标：通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生的动手能力。情感目标：通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。教学重点：平移图形的规律，作图的顺序；教学难点：平行线的作法及对应点的连结。教学设计：一、复习引入：提问：1、什么叫平移？2、平移有哪些性质？3、决定平移的两大要素是什么？ABCD二、探究新知：提出问题：经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？学生讨论并交流对多边形特征的认识。引导学生归纳总结作图的方法。教材上的例1，帮学生分析如何

6、解决这个问题？还有其他的方法吗？例1如图，经过平移，ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。ABCDEFABCD分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线AD，平移距离线段AD的长。作法：1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等；2、顺次连结D、E、F；则DEF即为所求。ABCDE首先听老师讲解，然后自己独立解决问题。学生思考后独立完成，畅所欲言，互相补充，然后选择一个比较好的方法。教材上的例2，让学生先讨论，再给予讲解。将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。小组讨论，并给予解决。三、课堂练习：教材62页的“随

7、堂练习”。学生讨论并独立完成。四、发展延伸：例ABCA´B´C´如图，已知RtABC中，C90º，BC4，AC4，现将ABC沿CB方向平移到A´B´C´的位置。（1）若平移距离为3，求ABC与A´BC´的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（0x4），求ABC与A´B´C´的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。说明：这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。小组内的同学可以相互讨论交流。讨论解题思路，独立写出答案。五、课堂小结：在教师的引导下，学生总结本节课的主要内容和作

8、图是应该注意事项。学生畅所欲言，互相补充，完善本节课的学习。教学后记：3.2简单的平移作图（2）教学目标：知识目标：能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系；能力目标：，在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系；，对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形；情感目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。教学重点：图形连续变化的特点；教学难点：图形的划分。教学设计：一、创设情景，探究新知：1教材上小狗的图案。提问：（1）这个图案有什么特

9、点？（2）它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成？（3）在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？小组讨论，派代表回答。（答案可以多种）让学生充分讨论，归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。2看磁性黑板，展示教材64页图39。提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？谁到黑板做做看？展示教材64页3-10，提问：左图是一种“工”字形砖，右图是怎样通过左图得到的？小组讨论，派代表到台上给大家讲解。气氛要热烈，充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。3教材65页图3-11。提问：这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的？畅所欲言，互相补充

10、。二、课堂小结：在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。例子一定要和大家接触紧密、典型。小组讨论。三、课堂练习：教材65页“随堂练习”。小组讨论完成。答案不惟一，对于每种答案，教师都要给予充分的肯定。教学反思：3.3生活中的旋转教学目标教学知识点：1旋转的定义；2旋转的基本性质能力训练要求：1通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；2探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质情感与价值观要求：1经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操

11、作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识；2通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观教学重点：旋转的基本性质教学难点：探索旋转的基本性质教学过程：一、巧设情景问题，引入课题日常生活中，我们经常见到以下情景（出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景）（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？1在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的2每个物体的转动都是向同一个方向转动3钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小

12、没有变化，只是它的位置有所改变4汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转（circumrotate），这节课我们就来探讨生活中的旋转二、讲授新课在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（circumrotate）这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征议一议：（课

13、本67页）答：（1）旋转中心是O点，旋转角是AOD旋转角还可以是BOE（2）四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置（3）可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的同样，线段OB与OE是相等的（4）因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以AOD与BOE是相等的（4）也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以AOB与DOE是相等的，又因为BOD是公共角，所以，AOD与BOE是

14、相等的看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等对应点到旋转中心的距离相等例1（课本68页例1）书上68页做一做三、课堂练习课本P69随堂练习1解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60º、120º、180º、240º、

15、300º四、课时小结五、课后作业：课本P69习题3.41、2、3六、活动与探究1分析图中的旋转现象过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律结果：旋转现象为：整个图形可以看做是图形的八分之一（一组大小不等的三个“角”）绕中心位置，按照同一方向连续旋转45º、90º、135º、180º、225º、270º、315º前后的图形共同组成的整个图形也可以看做是图形的四分之一（两组相邻的“角”）绕中心位置连续旋转90º、180º、270º前后的图形共同组成的整个图形还可以看做是图

16、形的二分之一（四组相邻的“角”）绕中心位置旋转180º前后的图形共同组成的2图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的整个图形可以看做图形的四分之一（一组“楼梯”）绕中心连续旋转90º、180º、270º前后的图形共同组成的整个图形也可以看做图形的二分之一（两组“楼梯”）绕中心位置旋转180º前后的图形共同组成的教学反思：3.4简单的旋转作图教学目标：教学知识点：1简单

17、平面图形旋转后的图形的作法；2确定一个三角形旋转后的位置的条件能力训练要求：1经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能；2能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形情感与价值观要求：1通过画图，进一步培养学生的动手操作能力；2在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法教学过程：一、巧设情景问题，引入课题上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？旋转有什么性质呢？大家来看一面小旗子（出示小旗子，然后一边演示一边叙述），把这面小旗子绕旗杆底端旋转

18、90º后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图（教师把该生所画的图在投影上放影）这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90º我在方格中找到点A、B、C的对应点A、B、C，然后连接，就得到了所求作的图形同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：找图形的关键点。这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转

19、角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？这节课我们就来研究：简单的旋转作图二、讲授新课ABCDO我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法。例1如图，ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则BOE、COF、AOD都是旋转角DEF就是ABC绕点O旋转后的三角形根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，

20、则BOECOFAOD，OEOB，OFOC，这样即可求作出旋转后的图形通过分析知道如何作出DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来（教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图）本题还有没有其他作法，可以作出ABC绕O点旋转后的图形DEF吗？（同学们讨论、归纳）答：1可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则DEF就是ABC绕点O旋转后的图形2也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF因为ABC与DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找

21、到点B的对应点E，即DEF接下来，大家来看课本71页想一想：答：还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？就是要知道旋转中心和旋转角由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：（1）三角形原来的位置；（2）旋转中心；（3）旋转角这三个条件缺一不可只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法三、课堂练习课本P71随堂练习解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90º后的位置，然后连线四、课时小结本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋

22、转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：此三角形原来的位置；旋转中心；旋转角等三个条件在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形要注意语言的表达五、课后作业：课本P71习题3.51、2教学反思：3.5它们是怎样变过来的教学目标：知识目标：探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。能力目标：经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。情感体验点：培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转

23、及其组合）；教学难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。教学疑点：基本图案不同，形成方式不同。教学过程设计：1、情境导入播放自制图形形成的影片。2、充分利用本课时引入开放性的问题：图中由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景，图形虽十简单，但变换方式综合性强，可以让学生自由发挥，各抒已见，后由教师进行适当归纳小结：（1）整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；（2）整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通

24、过三次放置形成的；（3）整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；（4）整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。（学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定）3、通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。4、利用“想一想”你能将图中的左图，通过平移或旋转得到右图吗？学生议论或动手操作会发现这是不可能的，教材意图十分明确，要告诉学生并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，从而要求我们今

25、后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别。那么上述图形能通过轴对称变换从左图变成右图吗？进一步让学生思考，从而得到结论是可能的。5、例1怎样将右图中的甲图变成乙图案？通过相对简单活泼的问题，让学生能运用图形变换的几种不同方式解答问题（先旋转再平移后等到或先平移后旋转也可以）例2怎样将图中右边的图案变成左边的图案？留给学生充足的时间讨论交流。明确可以通过不同的办法达到同样的效果，激励学生动手动脑。6、学习小结（1）内容总结两个图案前后变化彩用了哪些方法？（平移、旋转，轴对称）（2）方法归纳了解并知道图案变化的一般方法。图案变化的方法很多，在生活中要养成多途径观察，思考

26、问题的习惯。7、目标检测右图是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到？8、延伸拓展（1）、链接生活链接一：奥运会的五环旗图案是大家熟悉的图案，请你根据所学知识分析它的形成。（用课本知识解释生活中的图形变换）链接二：夏季是荷花盛开的季节，同学们都赞美过它出淤泥而不染的品质，很多同学曾画过荷花，请你用所学知识再画一朵荷花，看与以前有什么不同的感受（让学生进一步体会数学与生活的密切联系）（2）实践探索：实践活动列举实例归纳图形之间的变换关系（平移、旋转，轴对称及其组合）；巩固练习课本74页中的习题3.6。教学反思：3.6简单的图案设计教学目标：知识目标：了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，理解简单图案设计的意图。认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。能力目标：经历收集、欣赏、分析、操作和设计的过程，培养学生收集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力。情感体验点：经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念，增强审美意识，培养学生积极进取的生活态度。教学重点：灵活运用轴对称、平移、旋转等方法及它们的组合进行的图案设计。教学难点：分析典型图案的设计意图。教学疑点