四中 导数 左生才

1、庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题变化率课型新授课主备人左生才课时1授课时间教学目标教学活动修改补充1理解平均变化率的概念；2了解平均变化率的几何意义；3会求函数在某点处附近的平均变化率教师模块一情景引入为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等

2、问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度二学习探究问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系如果将半径r表示为体积V的函数,那么分析: 1

3、当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为hto 2 当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 平均变化率概念:1上述问题中的变化率可用式子 学生模块2探究思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?三学习展示1质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为 2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲线的割线，求出当x=0.1时割线的斜率.

4、四反思总结1平均变化率的概念2函数在某点处附近的平均变化率1. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率.教学重点、难点课后反思教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题导数的概念课型新授课主备人课

5、时1授课时间教学目标教学活动修改补充1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教师模块复习1：曲线上向上的连线称为曲线的割线，斜率 复习2：设函数在附近有定义当自变量在附近改变时，函数值也相应地改变 ，如果当 时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点的瞬时变化率. 记作：当 时， 二、新课导学 学习探究探究任务：导数的几何意义问题1：当点，沿着曲线趋近于

6、点时，割线的变化趋是什么？新知：当割线P无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P 处的切线割线的斜率是： 当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即例1、求下列函数在相应位置的导数（1）， （2），（3），例2、函数满足，则当x无限趋近于0时，（1） （2） 展示1 :设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=_（4）无限趋近于1，则=_ 学生模块当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率，即例1、求下列函数在相应位置的导数（1）， （2），（3），例2、

7、函数满足，则当x无限趋近于0时，（1） （2） 展示2 :设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=_ 教学重点、难点课后反思教学重点： 1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点： 1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题导函数的概念课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3会求函数在某点的导数教师模块【引入探索】圆的切线直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆

8、的切线，惟一的公共点叫做切点。问题：能不能把圆的切线推广为一般曲线的切线呢？（请学生说出推广的结果后，教师引导学生加以剖析）。1 曲线的切线1）观察图形得出：相切可能不止一个交点，有惟一交点的也不一定是相切。所以对于一般的曲线，必须重新寻求曲线切线的定义。2 曲线的切线1）观察图形得出：相切可能不止一个交点，有惟一交点的也不一定是相切。所以对于一般的曲线，必须重新寻求曲线切线的定义。2）作图，按书上讲解，再用几何画板演示一次。3）一般地，已知函数的图象是曲线C，P（），Q（）是曲线C上的两点，当点Q沿曲线逐渐向点P接近时，割线PQ绕着点P转动.例题P（1,2）是曲线+1上的一点，Q是曲线上点P

9、附近的一个点，当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.（图略）3巩固练习 P111练习1，2（处理：学生自求）4瞬时速度例题一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？说明：1）上例中，如果运用物理所学地匀变速直线运动地速度公式，可得vt=v0+at=gt=29.4(m/s)这与上面用平均速度的极限求得的瞬时速度是一样的。2）这种速度的极限求法适用范围就比较广，只要知道运动的规律（函数表达式），即可求出任一时刻的瞬时速度。学生模块学生归纳 一般地，设物体的运动规律是ss（t），则物体在t到（t）这段时间内的平均速度为.如果无限趋近于0时，无限趋近于某个常数a，就说当趋向于0时，

10、的极限为a，这时a就是物体在时刻t的瞬时速度.5巩固练习：P113练习1，2（处理：学生自求）小结瞬时速度是平均速度当趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的极限。1 判断曲线在点P（1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程。物体的运动方程为s=t3+10，试求物体在t=3时的瞬时速度教学重点、难点课后反思重点 导数的定义与求导数的方法难点 理解导数的概念的经历教学手段 庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题§3.5对数函数与指数函数的导数课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充熟记的导数公式，并能求简单的

11、初等函数的导数培养学生的运算能力，分析和解决问题的能力德育渗透点： 能用辨证的观点去认识规律刑的抽象的公式美育渗透点： 公式的简洁、抽象、应用的广泛灵活教师模块情景设置前面几节课我们学习了常数函数、幂函数、三角函数以及正余弦函数的求导法则，我们一起回顾一下。（回忆公式）求下列几个函数的导数：（1）y=sinx3+sin33x；（2）【探索研究】一、 对数函数的导数公式一说明：此公式的记忆要点是：将x拿到对数前面并“倒”一下，原来x的地方换成“e”练习1：求下列对数函数的导数（随手写出）（1）；（2）（3）（4）例2求处理：例2放在第（3）题后讲解 公式三说明：指导学生记忆此公式，并说明a应为正

12、数。练习3：求下列指数函数的导数（随手写出）（1）3x；（2）x3+3x；（3）a5x；（4）ex；公式四练习4：求下列指数函数的导数（随手写出）（1）e3x；（2）x2ex；（3）e2xcos3x；（4）xne-x练习5：求下列指数函数的导数（随手写出）（1） y=exsinx；（2）y=exln练习4：求下列指数函数的导数（随手写出）（1）e3x；（2）x2ex；（3）e2xcos3x；（4）xne-x练习5：求下列指数函数的导数（随手写出）（1）y=exsinx；（2）y=exlnx学生模块展示任务1 求下列函数的导数（1）；（2）；（3）说明：一些复杂的求导问题基本为复合函数求导问题，

13、按照复合函数的求导方法，首先要选好中间变量，然后应用基本导数公式就可以顺利求解了。2 已知，求说明：遇到绝对值时，先要对绝对值中因式进行讨论。（另解：）练习4：求下列指数函数的导数（随手写出）（1）e3x；（2）x2ex；（3）e2xcos3x；（4）xne-x练习5：求下列指数函数的导数（随手写出）（1）y=exsinx；（2）y=exlnx3 求下列函数的导数（1）；（2）；（3）答案：（）；教学重点、难点课后反思应用公式求简单的初等函数的导数 公式的正确应用教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题导数的几何意义课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动

14、修改补充1了解平均变化率与割线斜率之间的关系；2理解曲线的切线的概念；3通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题教师模块一创设情景（一）平均变化率、割线的斜率（二）瞬时速度、导数我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数的几何意义是什么呢？曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？说明：（1）设切线的倾斜角为,那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; 切线斜率的本质函数在处的导数.（2）曲

15、线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.我们发现,当点沿着曲线无限接近点P即x0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.问题：割线的斜率与切线PT的斜率有什么关系？ 切线PT的斜率为多少？容易知道，割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点P时，无限趋近于切线PT的斜率，即学生模块函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率，即 说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

16、求出P点的坐标;求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；利用点斜式求切线方程.例1:（1）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.（2）求函数y=3x2在点处的导数.例2（课本例2）如图3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在、附近的变化情况教学重点、难点课后反思教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 教学难点：导数的几何意教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题几个常用函数的导数课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充教学目标：1使学生应用由定义求导数的三个步骤

17、推导四种常见函数、的导数公式； 2掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数教师模块一引入我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度那么，对于函数，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数二探究任务1函数的导数 根据导数定义，因为所以表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时

18、速度始终为0，即物体一直处于静止状态表示函数图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动3函数的导数为所以表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，-若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为学生模块4函数的导数因为所以函数导数（2）推广：若，则4求函数的导数教学重点、难点课后反思教学重点：四种常见函数、的导数公式教学难点： 四种常见函数的导数公式教

19、学手段庆 阳 四 中 课 时 教 科目：数学 授课教师：年级高二课题复合函数的求导法则课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充理解并掌握复合函数的求导法则教师模块引入 一般地，对于两个函数和，如果通过变量可以表示成的 ，那么称这个函数为函数和的 ，记作 . 如果函数和它们的复合函数的导数分别记为那么 .即对的导数等于对 的导数与对 的导数的 .自学 合作例1 求下列函数的导数（1） （2） （3）（4）（其中均为常数）例2 求下列函数的导数（1） （2） （3）（4）（5） （6）展示任务分配第一组 第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组学生模块1、已知抛物线通过点，且

20、在点处与直线相切，求的值2、函数的导数为（ ） 3、函数在点处的切线方程为总结求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果1、函数则=（ ） 教学重点、难点课后反思教学重点 复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积教学难点 正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题3.1函数的单调性与导数课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充1了解

21、可导函数的单调性与其导数的关系； 2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；教师模块一、创设情景函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用二 、自学 1问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么

22、区别？通过观察图像，我们可以发现：运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数相应地 从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数相应地如图3.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率在处，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数3求解函数单调区间的步骤：学生模块三 、展示已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画

23、出函数图像的大致形状解：当时，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区间内单调递减；当，或时，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”综上，函数图像的大致形状如图3.3反思总结（1）函数的单调性与导数的关系（2）求解函数单调区间（3）证明可导函数在内的单调性四课堂练习1求下列函数的单调区间1.f(x)=2x36x2+72. f(x)=sinx , x 3. y=xlnx教学重点、难点课后反思教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教

24、师：年级高二课题复合函数求导课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充复合函数的分解，求复合函数的导数.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次；教师模块引入 自学（预习教材P16 P17，找出疑惑之处）复习1：求的导数复习2：求函数的导数学习探究探究任务一：复合函数的求导法则问题：求=?   解答：由于，故   这个解答正确吗? 新知：一般地，对于两个函数和，如果通过变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作：复合函数的求导法则：两个可导函数复合而成的复合函数的导数等于函数对中间变量的导

25、数乘上中间变量对自变量的导数.用公式表示为：，其中u为中间变量.即： 对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.试试：= 反思：求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。 典型例题 合作学习例1 求下列函数的导数： （1）； （2）；（3）（其中，均为常数）式：求下列函数的导数：（1）； （2）小结：复合函数的求导不仅可以推广到三重，还可推广到四重、五重.求描述气球膨胀状态的函数的导数. 学生模块动手试试 精彩展示练1. 函数可以看成是哪两个函数的复合?练2. 一个距地心距离为，质量为的人造卫星，与地球之间的万有引力由公式给出，其中为地球队质量，为常量，求对于的瞬时变化率.2

26、. 求下列函数的导数；（1）； （2）；（3）； （4）学习小结1. 会分解复合函数.2. 会求复合函数的导数. ；其中u为中间变量.即：对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.教学重点、难点课后反思利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.教师模块引入复习1：常见函数的导数公式：；

27、 ；且；.复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数（1） （2） （3）（4） 学习探究探究任务：两个函数的和(或差)积商的导数新知： 试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数.合作学习1 假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价(单位：元)与时间(单位：年)有如下函数关系，其中为时的物价.假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率

28、：（1）90%； （2）98%知识拓展 1复合函数的导数：设函数在点x处有导数，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数，则复合函数在点x处也有导数，且 2复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代学生模块动手试试 精彩展示练1. 求下列函数的导数：（1）； （2）；（3）； （4）.学习小结1由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数. 2对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价

29、性，避免不必要的运算失误.教学重点、难点课后反思重点 理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；难点 理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题函数的单调性与导数 理科课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充1了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次教师模块复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有 ，那么函数f(x)就是区间I上的 函数. 复习

30、2： ； ； ； ； ； ； ； 探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2，+)(，2)在区间（2，）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即时，函数在区间（2，）内为 函数；在区间（，2）内，切线的斜率为 ，函数的值随着x的增大而 ，即0时，函数在区间（，2）内为 函数探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？学生展示：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）例1 已知导函数的下列信息：试画出导函数图象的大致形状.学生

31、模块当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若为增函数，则一定有（ ）A BC D2. （2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（ ）A B C D3. 若在区间内有，且，则在内有（ ）学习小结用导数求函数单调区间的步骤：求函数f(x)的定义域；求函数f(x)的导数.令，求出全部驻点；驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内的符号，由此确定的单调区间注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.课后作业 1. 判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）；（2）；（3）1. 已知汽车在笔直的公路上行驶：（1）如果函数表示时刻时汽车与起点的距离，请标出汽车速度

32、等于0的点. （2）如果函数表示时刻时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？ 教学重点、难点课后反思教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题函数的极值与导数课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤教师模块引入观察图3.3-8，我们发现，时，高台跳水运动员距水面高度最大那么，函数在此点的导数

33、是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？放大附近函数的图像，如图3.3-9可以看出；在，当时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，；这就说明，在附近，函数值先增（，）后减（，）这样，当在的附近从小到大经过时，先正后负，且连续变化，于是有学习探究探究任务： 问题1：如下图，函数在等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？ 函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；且在点附近的左侧 0，右侧 0. 类似地，函数在点的函数值比它在点附近其它点的函数值都 ， ；而且在点附近的左侧 0，右侧 0.试试

34、： （1）函数的极值 （填是，不是）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数在x=0处的导数为 ，但它学生模块展示任务1 求函数的极值2 函数的极值情况是（ ）A有极大值，没有极小值 B有极小值，没有极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也极小值2. 三次函数当时，有极大值4；当时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A BC D3. 函数在时有极值10，则a、b的值为（ ）A或B或C D以上都不正确学习小结1.

35、 求可导函数f(x)的极值的步骤；2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图课后作业 1. 如图是导函数的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数有极大值？（2）导函数有极小值？（3）函数有极大值？（4）导函数有极小值？教学重点、难点课后反思教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题函数的最大（小）值与导数课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点

36、（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 教师模块引入问1：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的 点，是极 值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的 点，是极 值问2：已知函数在时取得极值，且，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断时函数有极大值还是极小值，并说明理由.探究任务：函数的最大（小）值 问题：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？ 图2图1在图1中，在闭区间上的最大值是 ，最小值是 ；在图2中，在闭区间上的极大值是 ，极小值是 ；

37、最大值是 ，最小值是 .新知：一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值. 学生展示1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的2.函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的 条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有4 求函数在0,3上的最大值与最小值.已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是1；若存在，求出，若不存在，说明理由学习小结设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极

38、值与、比较得出函数在上的最值.学生模块当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（ ）A2 B4 C18 D202. 函数 （ ）A有最大值但无最小值B有最大值也有最小值C无最大值也无最小值D无最大值但有最小值3. 已知函数在区间上的最大值为，则等于（ ）A B C D或4. 函数课后作业 为常数，求函数的最大值.在上的最大值为 知识拓展利用导数法求最值，实质是在比较某些函数值来得到最值，因些我们可以在导数法求极值的思路的基础上进行变通.令得到方程的根，直接求得函数值，然后去与端点的函数值比较就可以了，省略了判断极值的过程.当然导数法

39、与函数的单调性结合，也可以求最值教学重点、难点课后反思教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题生活中的优化问题举例课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充1进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.教师模块（预习教材P101 P102，找出疑惑之处）复习1：函数y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_ 复习2：函

40、数在上的最大值为_；最小值为_学习探究探究任务 优化问题 问题：张明准备购买一套住房，最初准备选择购房一年后一次性付清房款，且付款时需加付年利率为4.8%的利息，这时正好某商业银行推出一种年利率低于的一年定期贷款业务，贷款量与利率的平方成正比，比例系数为，因此他打算申请这种贷款在购房时付清房款. （1）若贷款的利率为，写出贷款量及他应支付的利息；（2）贷款利息为多少时，张明获利最大班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为，上、下两边各空，左、右两边各空.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 展示：在边长为60 cm的正方形铁片的四角

41、切去边长都为的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 反思：利用导数解决优化问题的实质是 .某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1 的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6.问（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？学生模块动手试试练1. 一条长为100的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？练2. 周长为20的矩形，绕一条边边旋转成一

42、个圆柱，求圆柱体积的最大值.学习小结1解决最优化的问题关键是建立函数模型，因此首先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，对于实际问题来说，需要注明变量的取值范围.2实际问题中在变量的范围内若只有一个极值点，那么它也是最值点.教学重点、难点课后反思教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题教学手段庆 阳 四 中 课 时 教 案科目：数学 授课教师：年级高二课题定积分的概念课型新授课主备人课时1授课时间教学目标教学活动修改补充1理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3明确定积分

43、的几何意义和物理意义；4无限细分和无穷累积的思维方法.教师模块引入复习1：的导数是 复习2： 函数的增区间是，则的取值范围是 学习探究探究任务：曲边梯形的面积 问题：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把直线，和曲线所围成的图形称为曲边梯形. 如何计算这个曲边梯形的面积呢？合作学习流程图表示求曲边三角形面积的过程 分割近似代替求和取极限2.定积分的定义：3.定积分的几何意义： 4.定积分的性质：（1） （为常数）（2）（3）（其中）学习展示计算的值变式：计算的值，并从几何上解释这个值表示什么？例2 计算定积分变式：计算定积分 动手试试练1. 计算，并从几何上解释这些值分别表

44、示什么.练2. 计算，并从几何上解释这些值分别表示什么.2. 简化下列格式，并画出所表示的图形的面积.学生模块当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 设在上连续，且，（为常数），则（ ）A B C0 D2. 设在上连续，则在上的平均值为（ ）A BC D3. 设是连续函数，且为偶函数，在对称区间上的定积分，由定积分的几何意义和性质=（ ）A0 BC D学习小结1. 求曲边梯形的面积；2. 会计算定积知识拓展定积分把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这两个背景和实际意义截然不同的问题的结果，表示成了同样的形成.这显示这定积分的强大威力，也再一次表明了数学的威力教学重点、难点课后反思教学重点：