圆全章分节习题

1、测试1 圆1、在一个_内，线段OA绕它固定的一个端点O_，另一个端点A所形成的_叫做圆这个固定的端点O叫做_，线段OA叫做_以O点为圆心的圆记作_，读作_2、连结_的_叫做弦经过_的_叫做直径并且直径是同一圆中_的弦3、圆上_的部分叫做圆弧，简称_，以A，B为端点的弧记作_ 叫做优弧； 叫做劣弧4、如下图，(1)若点O为O的圆心，则线段_是圆O的半径；线段_是圆O的弦，其中最长的弦是_；_是劣弧；_是半圆(2)若A=40°，则ABO=_，C=_，ABC=_5、已知：如图，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，E=18°，求C及AOC的度数

2、测试2 垂径定理1、垂径定理：_ 垂径定理（推论）： 2、如图，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm3、如图，O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=_cm，AOB=_4、如图，AB为O的弦，AOB=90°，AB=a，则OA=_，O点到AB的距离=_5、如图，O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是_ 2题 3题 4题 5题 6题6、如图，已知O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_ 7、在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 厘米练

3、习题8、如图，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DAC>AD9、如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D810、如图，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=2A0D C DPO=PD 8题 9题 10题 11题 11、如图，O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点CD=6cm=，则直径AB的长是 12、已知：如图，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30°，

4、求CD的长13、如图，CD是O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：OEF是等腰三角形.14、 如图，油面宽度AB=80cm，油深CD为20cm，求圆的半径？ OBABA 测试3 弧、弦、圆心角圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角：顶点在 的角叫做圆心角.2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 .在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应的其他各组量都分别 . 练习1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AO

5、B=2COD，则两条弧AB与CD关系是（ ） A=2 B> C<2 D不能确定3、如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对4、AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 = ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，那么 5、如图，AB、CE是O的直径，COD=60°，且弧AD=弧BC，那么与AOE相等的角有_个，与AOC相等的角有_ 6、如图，在O中，B=70°，则A等于 7、如图，AB是O的直径，=，CO

6、D=34°，则AEO的度数是（） 8、如图，AB和DE是O的直径，弦ACDE，若弦BE=3，则弦CE= 4题 5题 6题 7题 8题9、已知：如图，A、B、C、D在O上，AB=CD求证：AOC=DOB10、如图，AB，DE是O的直径，C是O上的一点，且=（1）求证：BE=CE；（2）若B=50°，求AOC的度数11、已知：如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，且C为的中点，若BAD=20°，求ACO的度数 12、如图，在O中 , AB =AC,ACB=60°，求证AOBBOCAOC. 测试4 圆周角1、_在圆上，并且角的两边都_的角叫做圆周角2、在同

7、一圆中，一条弧（同弧或等弧）所对的圆周角等于_圆心角的_3、在同圆或等圆中，_所对的圆周角_4、_所对的圆周角是直角90°的圆周角_是直径5、圆内接四边形的对角 。 1题练习题1、如右图，在O中，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A4对 B5对 C7对 D8对2、如图,D是弧AC的中点,则图中与ABD相等的角的个数是( ） 2题A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3、如图，AB是O的直径，A=10°,则ABC=_.4、如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40°,则BCD=_,BOD=_.5、如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD

8、到点C，使DC=BD，判断ABC的形状：_。6、如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC=30°,则AC的度数是( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 7题 8题 3题 4题 5题 6题7、如图,已知圆心角BOC=100°,则圆周角BAC的度数是( )A.50° B.100° C.130° D.200°8、如图，AC是O的直径，弦ABCD，若BAC=32°，则AOD等于( )A64 B48°C32°D76°9、 如图，ABC是O的内接

9、正三角形，若P是上一点，则BPC=_；若M是上一点，则BMC=_10、 如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D,则OD的长为 .11、 如图，A、B、C是O上的三个点，AOC =40°，则ABC的度数是_12、 如图,BAD=100°,则BOC=_度. 9题 10题 11题 12题 13题 13、如图,A、B、C为O上三点，若OAB=46°,则ACB=_度.14、如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=_.15、如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=138

10、°，它的一个外角DCE等于( ) A69° B42° C48°D38°14题 15题 16题 17题 18题 19题16、如图，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25°，则AOD= 17、如图，O直径MNAB于P，BMN=30°，则AON= 18、如图，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60°，ABC=50°，则CBM= ，AMB= 19、如图，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径 20、已知：如图，AB是O的直径，弦CDAB于

11、E，ACD=30°，AE=2cm求DB长20、 已知：如图，O的直径AE=10cm，点C平分半圆ACE求AC的长及ABC的度数22、如图，AB是O的直径，AB=AC，D、E在O上求证：BD=DE测试5 点和圆的位置关系1平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在O_；d=r点P在O_；d<r点P在O_2_确定一个圆2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心是三角形的 的交点，叫做这个三角形的 ，这个三角形叫圆的 三角形.3在O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则ABC叫做O的_；O叫做ABC的_；O点叫做ABC的_，它是AB

12、C_的交点4锐角三角形外心在三角形的_部，钝角三角形外心在三角形的_部，直角三角形外心在_ _练习题1、O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C 在 ；2、已知的直径为，若点是内部一点，则的长度的取值范围为（ ）A B C D3、已知的半径为5，为一点，当时，点在 ；当 时，点 在圆内；当时，点在 .4、下列说法不正确的是( )A任何一个三角形都有外接圆 B等边三角形的外心是这个三角形的中心C直角三角形的外心是其斜边的中点 D一个三角形的外心不可能在三角形的外部5、三角形的外心是( )A.三条中线的

13、交点; B.三条边的中垂线的交点; C.三条高的交点; D.三条角平分线的交点6、如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).7、要将如图所示的破圆轮残片复制完成,找出这个圆轮残片的圆心.（用尺规作图画出即可）8、如图,已知ABC的一个外角CAM=120°,AD是CAM的平分线,且AD与ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.判断FBC的形状,并说明理由. 测试6 直线和圆的位置关系(一)1、直线与圆的位置关系定义：直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的

14、线.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的 线.这个公共点叫做 点.直线与圆有 个公共点时，叫做直线与圆相离.2、直线与圆的位置关系的性质与判定设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么直线与圆相交 ；直线与圆相切 ；直线与圆相离 .练习题1、的直径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与的位置关系是（ ） （A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交2、直线上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是（ ）（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交3、已知O的直径是厘米，点到直线l的距离为d.（）若l与O相切，则d _厘米（）若d

15、厘米，则l与O的位置关系是_（）若d 厘米，则与O有_个公共点.1、切线的判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.2、切线的性质定理：圆的切线 于经过切点的 .练习题1、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，B300，直线BD与O切于点D，则ADB的度数是（）A.1500 B.1350 C.1200 D.10002、如图，的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若的半径为3，则的长为（）A.6 B. C.3 D.3、如图，已知直线CD与O相切于点C，AB为直径，若BCD40°，则ABC的大小等于_.4、如图，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30°

16、;，则O的半径长为_APO1题 2题3题 4题 5题5、如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的O交BC于点D，交AC于点G，连结AD,OD，并过点D作DEAC，垂足为E. 根据以上条件写出三个正确的结论（除ABAC，AOBO，BAD CAD外）是：(1) _；(2) _；(3) _ 6、如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C,若A=25°，则D等于（ ）°°°°7、如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若A=40º，则C=_8、如图，MAB=30°，为上的点，且，与相切，则的半径为。9、如图，

17、在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（）BCOA 6题 7题 8题 9题10、如图在ABC中AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是O的切线11、已知：如图，RtABC中，ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点求证：直线EF是半圆O的切线12、已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：直线OB是P的切线13、如图，O中，AB为直径，过B点作O切线，连接CO，若ADOC交O于D，ACOD求证：CD为O的切线。 B

18、 14、如图，在RtABC中，B=90°，BAC的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。求证：（1）AC是D的切线；（2）AB+EB=AC。 测试7 直线和圆的位置关系(二)1、经过圆外一点作圆的切线上，_叫做这点到圆的切线长2、从圆外一点可以引圆的_条切线，它们的_相等这一点和 平分_3、与三角形各边都 的圆叫做三角形的 圆， 圆的圆心是 ，叫做三角形的 练习题1、如图，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C，下列结论错误的是（）A. 1=2 B.PAPB C.ABOP D.PC=OC2、如图，O内切于ABC，切点为D、E、F，若B500

19、，C600，连结OE、OF、DE、DF，则EDF等于（） A.450 B.550 C.650 D.7003、如图，PA、PB是O的两条切线，切点是A、B. 如果OP4，那么AOB等于（ ）A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°4、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，O的切线EF分别交PA，、PB于E、F，切点C在上，若PA的长为2，则PEF的周长是 5题 1题 2题 3题 4题5、如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC200，则P= 6、如图，从圆外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，

20、如果APB=60°，PA=10，则O的半径为（ ） A. B. C.3 D.7、如图,点O是ABC的内切圆的圆心,若BAC=80°, 则BOC等于( ) A. 130° B. 100° C50° D 65° 6题 7题 8、等边三角形ABC的边长为4cm，则它的内切圆的半径_.9、等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，则它的内切圆的半径 . 10、已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是 .11、边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（） A.1:5 B.2:5 C.3:5 D.4:512

21、、正三角形的内切圆半径与外接圆半径的比是 _13、已知：如图，ABC求作：ABC的内切圆O14、已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点求证：OP垂直平分线段AB15、已知：如图，PA，PB，DC分别切O于A，B，E点(1)若P=40°，求COD； (2)若PA=10cm，求PCD的周长16、如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是O的切线.17、已知：如图，中，以为直径的O交于点，于点（1）求证：是O的切线；（2）若，求的值18、已知：如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结

22、AC，过点D作DEAC，垂足为E(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为O的切线；(3)若O的半径为6，BAC=60°，求DE的长 测试8 圆和圆的位置关系1设d是O1与O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是O1和O2的半径，则O1与O2外离d_； O1与O2外切d_；O1与O2相交d ； O1与O2内切d_；O1与O2内含d O1与O2为同心圆d_练习题1、已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为 若两圆外切,则圆心距为 . 2、已知两圆的圆心距d=5,两圆的半径是方程x2-8x+7=0的两根,则这两圆的位置关系 .3、若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10

23、cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )A14cmB6cm C14cm或6cmD8cm4、两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_.5、O1、O2、O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则O1O2O3 的形状是( )A.锐角三角形 B.等腰直角三角形; C.钝角三角形 D.直角三角形6、如图，O1与O2相交于A，B两点求证：直线O1O2垂直平分AB 测试9 正多边形和圆1各条边_，并且各个_也都相等的多边形叫做正多边形2把一个圆分成n(n3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的

24、_3一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心；_ _叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的 叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距练习题1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_2、若正三角形的边长为2，那么正三角形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_3、若正方形的边长为4，那么正方形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_4、若正六边形的边长为2，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_5、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等6、等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( ) A3倍 B

25、5倍 C.4倍 D2倍 8题 9题7、圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36° B60° C72° D108°8、如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60° B45° C30° D225°9、四边形ABCD为O的内接梯形，如图所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60°，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_10、 测试10 弧长和扇形面积1、（1）圆的周长公式是 。（2)圆的面积公式是 。

26、2、在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_3、_和_所围成的图形叫做扇形在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=_；若l为扇形的弧长，则S扇形=_4、如图，在半径为R的O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形当为劣弧时，S弓形=S扇形_； 当为优弧时，S弓形=_SOAB练习题1、半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为_；2、在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长为 3、半径为2cm，圆心角为60°的扇形面积为 4、半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为_若扇形面积为15pcm2，则它的圆心角为_5、若半径

27、为6cm的圆中，扇形面积为9pcm2，则它的弧长为_6、如图，RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( ) A B C D7、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )AB CD8、如图，ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( )AB C D9、已知：如图，在边长为a的正ABC中，分别以A，B，C点为圆心，长为半径作，求阴影部分的面积10、已知：如图，RtABC中，C=90°，B=30°，以A点为圆心，AC长为半径作，求B与围成的阴影部分的面积11、如图，已知菱形ABCD中，AC，BD交于O点，ACcm，BD=2cm，