2020年九年级数学中考专题复习：隐形圆求最值问题

1、隐形圆问题一、确定动点轨迹是圆【例题1】如图，已知圆C的半径为3,圆外一定点 。满足OC=5,点P为圆C上一动点, 经过点O的直线l上有两点A,且OA=OB, /APB=90° , l不过点C,则AB的最小值为【举一反三】1、如图，在边长为 2的菱形 ABCD中，/ A=60°, M是AD边的中点，N是AB边上的一动 点，将 AMN沿MN所在直线翻折得到 A MNg接A' f则A/度的最小值是2、如图，在 RtABC中，/ C=90° , AC= 6边BC上的动点，将 CEF沿直线EF翻折，点 是第2题BC=8,点F在边AC上，并且 CF= 2,点E为 C

2、落在点P处，则点P到边AB距离的最小值3、如图，已知等边 ABC的边长为8,点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）.直线l 是经过点P的一条直线，把 ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点 B'当PB=6时，在直线l变化过程中，则 ACP面积的最大值是 4、如图，矩形 ABCD中，AB=4, BC=8, P、Q分别是直线 BG AB上的两个动点， AE= 2, AEQ沿EQ翻折形成 FEQ连接PF、PD,则PF+PD的最小值是 二、定边对直角知识回顾：直径所对的圆周角是直角构造思路：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧 图形释义：若AB是一条定线段，且

3、/ APB-90。，则P点轨迹是以AB为直径的圆【例题1】已知正方形 ABCD边长为2, E、F分别是BC、CD上的动点，且满足 BE= CF,连 接AE、BF,交点为P点，则PC的最小值为【举一反三】1、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE= DF,连接CF交BD于点G, 连接BE交AG于点H,若正方形边长为 2,则线段DH长度的最小值是 2、如图，RtA ABC中，AB± BC, AB=6, BC= 4, P是 ABC内部的一个动点，且满足/PAB=Z PBG则线段CP长的最小值是 3、如图，AB是半圆。的直径，点C在半圆。上，AB=5, AC= 4.D是弧

4、BC上的一个动点, 连接AD,过点C作CH AD于E,连接BE在点D移动的过程中，BE的最小值为4、如图，在 RtABC中，/ BAC=90° , AC= 12, AB=10,点 D是 AC上的一个动点，以 AD 为直径作圆O,连接BD交圆。于点E,则AE的最小值为5、如图，正方形ABCD的边长为4,动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别 沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG, 垂足为点G,连接AG,则AG长的最小值为 【辅助圆+ 将军饮马】如图，正方形 ABCD的边长是4,点E是AD边上一动点，连接 BE,过 点A作AF，

5、BE于点F,点P是AD边上另一动点，则 PC+PF的最小值为 DC【辅助圆+相切】如图，在RtABC中，/ACB=90 , / B=30° , AB= 4, D是BC上一动点,CE! AD于E, EF± AB交BC于点F,则CF的最大值是 三、定边对定角在“定边对直角”问题中，依据“直径所对的圆周角是直角”，关键性在于寻找定边、直角, 而根据圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相 .定边必不可少，而直角则 可一般为定角.例如，AB为定值，/ P为定角，则P点轨迹是一个圆.当然，/ P度数也是特殊角，比如 30°、45°、60°、1

6、20° ,下面分别作对应的轨迹圆若ZP= 30° ,以AB为边，同侧构造等边三角形 AOB,。即为圆心若/ P= 45° ,以AB为斜边，同侧构造等腰直角三角形AOB,。即为圆心.若/ P= 60° ,以AB为底，同侧构造顶角为120°的等腰三角形 AOB,。即为圆心.若/ P= 120° ,以AB为底，异侧为边构造顶角为120°的等腰三角形 AOB,。即为圆心.【例题1】如图，等边 ABC边长为2, E、F分别是BC CA上两个动点，且 BE=CF连接AE、BF,交点为P点，则CP的最小值为【举一反三】1、如图， ABC为等边三角形，AB=3,若P为4ABC内一动点，且满足/ PAB= / ACP，则 线段PB长度的最小值为2、在 ABC中，AB= 4, /C=60° , / A>/B,则BC的长的取值范围是 3、如图，